Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)
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Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)[editar]
Sabiendo, por la curva de la Ocultación Central (en Longitud terrestre), que la Ocultación Media en este lugar ocurre poco antes de las 05:00 hs tomamos T₀ = 5 hs.
El cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado lo realizaremos para observadores ubicados en la Ciudad de Buenos Aires siendo su
| Latitud Geográfica φ = -34,59972222 (206) |
| Latitud Geocéntrica φ' = Atan(Seno(φ) * (1 -e^2) / Coseno(φ)) (207) |
| Longitud ω = 58,381944444 (208) |
| Huso = -3 (209) |
| ρ = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ) (210) |
ρ es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la Latitud Geográfica φ. e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo).
Comenzamos entonces calculando L en [°] donde l₁, i₁ y ζ para T₀ = 5 hs. como primera aproximación, hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
- L = l₁ - i₁ * ζ (211)
Luego calcular M₀ en [°] donde x₀ e y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, ξ y η para T₀ = 5 hs. como primera aproximación, hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
- M₀ = Atan((x₀ - ξ) / (y₀ - η)) (212)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ - η) es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m sea positivo (+).
Luego m
- m = (x₀ - ξ) / Seno(M₀) (213)
Calculamos después N₀ en [°] donde x' , y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, ξ' y η' también para T₀ = 5 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
- N₀ = Atan((x' - ξ') / (y' - η')) (214)
el ángulo N₀ debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' - η') es negativo sumar 180° a N₀ para que luego n sea positivo (+).
Luego n
- n = (x' - ξ') / Seno(N₀) (215)
Seguido calcular ψ en [°]
- ψ = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀) / L) (216)
Luego Δ en [hms]
- Δ = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n (217)
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación en el lugar de observación (contactos exteriores) serán:
| Comienzo T₁ = T₀ + Δ - L * Coseno(ψ) / n (218) |
| Fin T₂ = T₀ + Δ + L * Coseno(ψ) / n (219) |
donde Coseno(ψ) debe ser tomado con signo tanto (-) como (+), siendo el primero para el comienzo y el segundo para el fin de la Ocultación Local (contactos exteriores).
Comenzamos luego con una segunda aproximación, pero primero calcularemos para el Comienzo T₁ y Fin T₂ los valores de τ, argumentos para interpolar [1] en la tabla correspondiente (más abajo) y en los subsiguientes valores a hallar.
Para el comienzo:
- τ = Δ - L * Coseno(ψ) / n (220)
Para el fin:
- τ = Δ + L * Coseno(ψ) / n (221)
Luego calcular θ en [°] para el Comienzo T₁ y Fin T₂ y de ahora en más también para el resto de los valores a hallar
- θ = μ₁ + ω (222)
μ₁ se hallará interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y según el argumento τ hallado anteriormente. El ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°.
Seguido calcular B en [°]
- B = Atan(Seno(φ') / (Coseno(φ') * Coseno(θ))) (223)
siendo φ' la latitud geocéntrica en [°], el ángulo B debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (Coseno(φ') * Coseno(θ)) es negativo sumar 180° a B.
luego calcular A
- A = ρ * Seno(φ') / Seno(B) (224)
donde ρ es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la Latitud Geográfica φ.
Ahora calcular los nuevos valores de ξ, η y ζ entonces
- ξ = ρ * Coseno(φ') * Seno(θ) (225)
- η = A * Seno(B - d) (226)
- ζ = A * Coseno(B - d) (227)
d es la Declinación del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z. Calcularlo para el comienzo y fin interpolando en la tabla correspondiente (más abajo).
Luego los valores ξ' , η' se hallan interpolando en la tabla respectiva (más abajo).
Ahora sí, comenzamos con una segunda aproximación nuevamente desde la fórmula (211) hasta la (219) tanto para el comienzo como para el fin de la Ocultación. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos T₁ y T₂ ya ajustados [hms (GMT)]. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de τ actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
Los nuevos tiempos T₁ y T₂ en [hms (GMT)], del comienzo y fin de la Ocultación observada en el lugar dado, llevarlos a la Hora Local según
| Comienzo T₁ = T₁ + Huso (228) |
| Fin T₂ = T₂ + Huso (229) |
donde el Huso es el del lugar de observación (209).
La Hora de la Ocultación Máxima en [hms] (hora local) será
| Hora Local de la Ocultación Máxima = T₀ + Δ + Huso (230) |
El Δ debe ser tomado de la primera aproximación, fórmula (217).
Luego calcular φ₁, latitud geográfica corregida en [°]
- φ₁ = Atan(Tan(φ) * (1 - e^2)^0.5) (231)
Para determinar si el primer contacto de la Luna con Júpiter (Comienzo), la ocultación máxima local y el último contacto de la Luna con Júpiter (Fin) ocurren por encima del horizonte, se dan si 0 <= (ζ₁ * ρ₁ * Sin(φ') / Sin(φ₁)) <= 1, donde φ' lo tomamos de la fórmula (207) y ζ₁ y ρ₁ los hallamos interpolando según las tablas del capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos y para T₁, Hora Local de la Ocultación Máxima y T₂.
A continuación, calcular γ en [°] según cada τ, para luego calcular el Ángulo desde el Vértex también en [°]
- γ = Atan((ξ + ξ' * τ) / (η + η' * τ)) (232)
el ángulo γ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (η + η' * τ) es negativo sumar 180° a γ
También para cada τ, tomamos con el nuevo ψ para el comienzo de la Ocultación, es decir el primer contacto exterior
- ψ = 180 - ψ (233)
y 360° + ψ para el fin de la Ocultación, es decir el último contacto exterior.
Finalmente, con el nuevo N (234), calculamos el Ángulo desde el Vértex
- Ángulo desde el Vértex = N + ψ - γ (235)
El Ángulo de Posición del Punto de Contacto Luna-Júpiter contado en sentido antihorario sobre el limbo lunar desde el punto Norte Celestial en [°] y para cada τ será
- Ángulo de Posición del Punto de Contacto Luna-Júpiter = N + ψ (236)
para el 1° contacto Luna-Júpiter el ángulo debe estar comprendido entre 0° y 180°, para el último contacto Luna-Júpiter el ángulo debe estar comprendido entre 180° y 360°.
Por último, calcular ΔJL la distancia angular en [°] desde el centro de la Luna al centro de Júpiter en la Ocultación Máxima en el lugar con los valores interpolados con el argumento [Hora Local del Eclipse Máximo [h] - Huso - T₀], donde el Huso es el del lugar de observación (209), entonces
- ΔJL = ABS(((x - ξ) * (y' - η') - (x' - ξ') * (y - η)) / ((x' - ξ')^2 + (y' - η')^2)^0,5) (237)
Ejemplo práctico:[editar]
Tablas para interpolar valores[editar]
Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos
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