Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente

Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte - Contactos Exteriores o Penumbrales[editar]

Primero se determinará si hay dos límites en la Ocultación, es decir el límite Norte y el Límite Sur. La condición para que ocurran ambos es que el "Cono de la Penumbra" lunar "pase" enteramente dentro de la Tierra, es decir que llegue totalmente al Plano Fundamental o Principal de Referencia. En este ejemplo práctico de la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013 se cumple para los dos límites siendo el Norte y el Sur.

Por lo tanto, en este capítulo vamos a encontrar los puntos del Comienzo y Fin de la Ocultación en el límite Norte.

Sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 3 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).

Comenzamos entonces calculando M₀ en [°] donde x₀ e y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁ y E₀ para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)

M₀ = Atan((x₀ + l₁ * Seno(E₀)) / (y₀ + l₁ * Coseno(E₀)))    (93)

el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ + l₁ * Coseno(E₀)) es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).

Luego m

m = (x₀ + l₁ * Seno(E₀)) / Seno(M₀)    (94)

Notar que el signo positivo (+) en color bordó es para el cálculo del límite Norte, si fuera para el límite Sur debería colocarse el signo negativo (-).

Calculamos después N₀ en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁, e, b" y c" también para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)

N₀ = Atan((x' + (l₁ / e) * b") / (y' + (l₁ / e) * c"))    (95)

el ángulo N₀ debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' + (l₁ / e) * c") es negativo sumar 180° a N₀ para que luego n sea positivo (+).

Luego n

n = (x' + (l₁ / e) * b") / Seno(N₀)    (96)

Notar que el signo positivo (+) en color bordó es para el cálculo del límite Norte, si fuera para el límite Sur debería colocarse el signo negativo (-).

Seguido calcular ψ en [°]

ψ = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀))    (97)

Luego Δ en [hms]

Δ = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n    (98)

Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación tanto en la Salida como en la Puesta en el límite Norte (contactos exteriores) serán:

Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n     (99)
Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n     (100)

Tomamos luego ψ para el primer contacto exterior (Comienzo) de la Ocultación en el límite Norte

ψ = 180 - ψ    (101)

y 360 - ψ para el último contacto exterior (Fin) de la Ocultación en el límite Norte.

Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto exterior de la Ocultación en el límite Norte con sus correspondientes ψ, entonces

γ = N₀ + ψ    (102)

hallamos el correspondiente ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto exterior interpolando [1] en la tabla (más abajo) y con el siguiente argumento τ.

Para el primer contacto exterior:

τ = Δ - Coseno(ψ) / n    (103)

Para el último contacto exterior:

τ = Δ + Coseno(ψ) / n    (104)

Seguido calculamos γ' en [°] del primer y último contacto exterior según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula

γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ))    (105)

γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.

Por último calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ interpolando [1] en la tabla correspondiente (más abajo) con el argumento τ, anteriormente hallado para el primer y último contacto exterior.

Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto exterior interpolando [1] en la tabla (más abajo) y con el argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario de Júpiter, y correspondiente al primer y último contacto exterior de la Ocultación, entonces

θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁)))    (106)

el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.

Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.

Finalmente, para el primer y último contacto exterior de la Ocultación tenemos:

Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁))) / (1 - e^2)^0,5)    (107)
Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (108)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.

Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

Ejemplo práctico:[editar]

Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013

Cálculos según Bessel

Tablas para interpolar valores[editar]

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos

Elementos de Bessel[1] Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel

Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente
Cálculo de una Ocultación
Capítulos
01 02 03
04 05 06
07 08 09
10 11 12

Notas de referencia[editar]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Interpolación por diferencias (click en la imagen).
    Elementos de Bessel