Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur

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Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur - Contactos Exteriores o Penumbrales[editar]

Seguido, continuamos con el cálculo del límite Sur. En el presente ejemplo de la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013 la condición para que ocurran ambos límites, el Norte y el Sur, es que el "Cono de la Penumbra" lunar "pase" enteramente dentro de la Tierra, es decir que llegue totalmente al Plano Fundamental o Principal de Referencia.

Por lo tanto, en este capítulo vamos a encontrar los puntos del Comienzo y Fin de la Ocultación en el límite Sur.

Sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 3 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).

Comenzamos entonces calculando M₀ en [°] donde x₀ e y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁ y E₀ para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)

M₀ = Atan((x₀ - l₁ * Seno(E₀)) / (y₀ - l₁ * Coseno(E₀)))    (135)

el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ - l₁ * Coseno(E₀)) es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).

Luego m

m = (x₀ - l₁ * Seno(E₀)) / Seno(M₀)    (136)

Notar que el signo negativo (-) en color bordó es para el cálculo del límite Sur, si fuera para el límite Norte debería colocarse el signo positivo (+).

Calculamos después N₀ en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁, e, b" y c" también para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)

N₀ = Atan((x' - (l₁ / e) * b") / (y' - (l₁ / e) * c"))    (137)

el ángulo N₀ debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' - (l₁ / e) * c") es negativo sumar 180° a N₀ para que luego n sea positivo (+).

Luego n

n = (x' - (l₁ / e) * b") / Seno(N₀)    (138)

Notar que el signo negativo (-) en color bordó es para el cálculo del límite Sur, si fuera para el límite Norte debería colocarse el signo positivo (+).

Seguido calcular ψ en [°]

ψ = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀))    (139)

Luego Δ en [hms]

Δ = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n    (140)

Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación tanto en la Salida como en la Puesta en el límite Sur (contactos exteriores) serán:

Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n     (141)
Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n     (142)

Tomamos luego ψ para el primer contacto exterior (Comienzo) de la Ocultación en el límite Sur

ψ = 180 - ψ    (143)

y 360 - ψ para el último contacto exterior (Fin) de la Ocultación en el límite Sur.

Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto exterior de la Ocultación en el límite Sur con sus correspondientes ψ, entonces

γ = N₀ + ψ    (144)

hallamos el correspondiente ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto exterior interpolando [1] en la tabla (más abajo) y con el siguiente argumento τ.

Para el primer contacto exterior:

τ = Δ - Coseno(ψ) / n    (145)

Para el último contacto exterior:

τ = Δ + Coseno(ψ) / n    (146)

Seguido calculamos γ' en [°] del primer y último contacto exterior según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula

γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ))    (147)

γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.

Por último calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ interpolando [1] en la tabla correspondiente (más abajo) con el argumento τ, anteriormente hallado para el primer y último contacto exterior.

Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto exterior interpolando [1] en la tabla (más abajo) y con el argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario de Júpiter, y correspondiente al primer y último contacto exterior de la Ocultación, entonces

θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁)))    (148)

el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.

Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.

Finalmente, para el primer y último contacto exterior de la Ocultación tenemos:

Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁))) / (1 - e^2)^0,5)    (149)
Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (150)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.

Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

Ejemplo práctico:[editar]

Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013

Cálculos según Bessel

Tablas para interpolar valores[editar]

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos

Elementos de Bessel[1] Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel

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Notas de referencia[editar]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Interpolación por diferencias (click en la imagen).
    Elementos de Bessel