Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central
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Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación Central
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Antes de hallar todos los puntos de la curva de la Ocultación Central sobre la superficie de la Tierra, encontraremos aquellos que corresponden al comienzo (primer contacto) y fin (último contacto) de tal Ocultación Central. En esos instantes a hallar el Eje del Cilindro de Luz de Júpiter es tangente a la superficie de la Tierra.
Para la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013 y sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 3 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).
Comenzamos calculando M₀ en [°] donde x e y₁ para T₀ = 3 hs. buscando ambos valores en las tablas correspondientes (más abajo). x e y₁, ésta última modificada por el radio terrestre, son las Coordenadas Rectangulares de la Luna. Cuando los dos puntos del comienzo y fin sean hallados, la suma de los cuadrados de x e y₁ nos dará igual a 1 en esos instantes, y la distancia cenital del Eje de "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z será igual a 90°, eje tangente a la superficie de la Tierra, entonces
- x^2 + y₁^2 = 1 y la Distancia Cenital de Z = 90° (177)
Primero calculamos M₀
- M₀ = Atan(x / y₁) (178)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si y₁ es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).
Luego m₀
- m₀ = x / Seno(M₀) (179)
Calculamos después N en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna también para T₀ = 3 hs.
- N = Atan(x' / y') (180)
el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si y' es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).
Luego n
- n = x' / Seno(N) (181)
Como primera aproximación, calcular ψ en [°]
- ψ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N)) (182)
No hay comienzo ni fin de la línea central de una ocultación si (m * Seno(M₀ - N₀) < -1) o (m * Seno(M₀ - N₀) > 1), por lo tanto tampoco habrá una curva de la línea central.
Luego Δ en [hms]
- Δ = -m₀ * Coseno(M₀ - N) / n (183)
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación Central tanto en la Salida como en la Puesta serán:
| Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n (184) |
| Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n (185) |
Tomamos luego ψ para el comienzo de la Ocultación, es decir de la Ocultación Central en el horizonte Este (E) (ver mapa) y esto ocurre cuando el Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter es tangente al horizonte (primer contacto)
- ψ = 180 - ψ (186)
y 360 - ψ para el fin de la Ocultación, es decir de la Ocultación Central en el horizonte Oeste (W) (ver mapa) y esto ocurre cuando el Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter es tangente al horizonte (último contacto).
Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto de la Ocultación Central con sus correspondientes ψ, entonces
- γ = N + ψ (187)
el ángulo γ debe estar comprendido entre 0° y 360°.
hallamos el correspondiente d, siendo la Declinación del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z, y calcularlo para el comienzo y fin interpolando [1] en la tabla "Coordenada Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o punto Z" (más abajo) con el siguiente argumento τ.
Para el primer contacto:
- τ = Δ - Coseno(ψ) / n (188)
Para el último contacto:
- τ = Δ + Coseno(ψ) / n (189)
Luego calcular ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto según d, anteriormente hallado para cada uno, y con la siguiente fórmula
- ρ₁ = Seno(d) / Seno(Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))) (190)
e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo)
Seguido calculamos γ' en [°] para el primer y último contacto según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula
- γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ)) (191)
γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.
Luego hallamos los nuevos x' e y₁' para el primer y último contacto interpolando [1] en cada tabla correspondiente (más abajo) y con el argumento τ de las fórmulas (188) y (189).
Comenzamos con una segunda aproximación nuevamente desde la fórmula (180) hasta la (191) tanto para el primer y último contacto de la Ocultación Central. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos T₁ y T₂ ya ajustados. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de τ actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
Por último, calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ con los correspondientes d interpolados anteriormente para el primer y último contacto, entonces
- d₁ = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5)) (192)
e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo)
Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto interpolando [1] en la tabla correspondiente (más abajo) y con el nuevo argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario de Júpiter, y correspondiente al primer y último contacto, entonces
- θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁))) (193)
el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.
Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.
Después calcular el valor de φ₁ en [°]
- φ₁ = Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁)) (194)
Finalmente, para el primer y último contacto de la Ocultación Central en ambos horizontes, tenemos la Latitud Geográfica φ y la Longitud ω, ésta última al Oeste (W) de Greenwich, entonces
| Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5) (195) |
| Longitud ω (al W) = μ₁ - θ (196) |
El valor de μ₁ lo hallamos interpolando para ese instante y en la tabla correspondiente (más abajo) y e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.
Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.
Ejemplo práctico:
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Tablas para interpolar valores
[editar]Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos
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