Física/Texto completo

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Contenido


Introducción a la Física


La física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. La física es la ciencia básica que estudia el cosmos, es decir, el todo desde el punto de vista científico. Aunque, aparentemente, la física consiste en buscar o encontrar una matematización de la realidad observable, no es así. Lo que ocurre es que la matemática es el idioma en que se puede expresar con mayor precisión lo que se dice en física.

Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio, ya que se utiliza, por ejemplo, en la explicación de la aparición de propiedades emergentes, más típicos de otras ciencias como Sociología y Biología. Esto hace que la física y sus métodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigación científica.

La física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar explicación a los diferentes fenómenos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan común para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos otros.

Definición de la Física

La Física es la ciencia dedicada al estudio de las fuerzas que se dan en la naturaleza, en el más amplio sentido de la búsqueda del conocimiento

También la fisica es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia, la energia y sus interacciones. La Física es la ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales. Estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.

Historia de la Física

Desde la más remota antigüedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la Antigüedad y se basaban en consideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo en su famoso "Almagesto" - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron durante siglos.
La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua a través de la inclusión de la astronomía. En los últimos dos milenios, la física había sido considerada sinónimo de la filosofía, la química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.

La revolución científica post-renacentista

Sidereus Nuncius, Galileo, 1610. Principia Mathematica, Newton, 1610.
Portadas de dos de las obras cumbres de la Revolución científica: El Sidereus Nuncius de Galileo Galileo y los Principia Mathematica de Isaac Newton.

En el Siglo XVI Galileo Galilei fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de la inercia de la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos. En la misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar.

En 1687 Isaac Newton publicó los Principios Matemáticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de planetas y explicar la gravedad terrestre (de aquí el nombre de gravedad universal). En esta época se puso de manifiesto uno de los principios básicos de la física, las leyes de la física son las mismas en cualquier punto del Universo. El desarrollo por Newton y Leibniz del cálculo matemático proporcionó las herramientas matemáticas para el desarrollo de la física como ciencia capaz de realizar predicciones. En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz.

A finales del siglo XVII la física comienza a influenciar el desarrollo tecnológico permitiendo a su vez un avance más rápido de la propia física. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsión. También aparecen las primeras sociedades científicas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Académie des Sciences en París en 1666 como instrumentos de comunicación e intercambio científico, teniendo en los primeros tiempos de ambas sociedades un papel preeminente las ciencias físicas.

Siglo XVIII: Termodinámica y óptica

A partir del Siglo XVIII Robert Boyle, Thomas Young y otros desarrollaron la termodinámica. En 1733 Daniel Bernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798 Benjamin Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico en calor y en 1847 James Prescott Joule formuló la ley de conservación de la energía.

En el campo de la óptica el siglo comenzó con la teoría corpuscular de la luz de Isaac Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes básicas de la óptica geométrica habían sido descubiertas algunas décadas antes el siglo XVIII fue rico en avances técnicos en este campo produciéndose las primeras lentes acromáticas, midiéndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluyó con el célebre experimento de Young de 1801 en el que se ponía de manifiesto la interferencia de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta.

El siglo XIX: Electromagnetismo y la estructura de la materia

La investigación física de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm y muchos otros físicos famosos estudiaron los fenómenos dispares y contraintuitivos que se asocian a este campo. En 1855 James Clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría con un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaz de predecir y explicar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que la luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Rudolf Hertz en 1888.

En 1895 Wilhelm Röntgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casi simultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896. Este campo se desarrolló rápidamente con los trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la física nuclear y al comienzo de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph John Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del átomo.

El siglo XX: La segunda revolución de la física

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico. A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión cuasi completa de la naturaleza. Sin embargo pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica cuántica.

Albert Einstein es considerado frecuentemente como el icono más popular de la ciencia en el Siglo XX.

En 1905 Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad espacial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mecánica clásica. Ambas teorías coinciden a velocidades pequeñas en relación a la velocidad de la luz. En 1915 extendió la teoría espacial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la teoría general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton.

En 1911 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, los descubrió James Chadwick en 1932.

El modelo atómico de Bohr, una de las primeras bases de la mecánica cuántica.

En los primeros años del Siglo XX Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925 Werner Heisenberg y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Dirac formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilidad|probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo de estas probabilidades.

La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la física de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la física de la materia condensada se incluye Felix Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928).

La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la teoría especial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson. Ellos formularon la teoría de la electrodinámica cuántica, en la cual se describe la interacción electromagnética.

La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas, la cual estudia las fuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954 Yang Chen Ning y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él se describen casi todas las partículas elementales observadas.

La física en los albores del Siglo XXI

La física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología o las propiedades cuánticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. A nivel teórico la astrofísica ofrece una visión del mundo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes, desde la cosmología hasta la formación planetaria. La física teórica continúa sus intentos de encontrar una teoría física capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatas debemos citar la teoría de supercuerdas..

División de la Física

La Física se divide para su estudio en dos grandes grupos, la física clásica y la física moderna. La física clásica no tiene en cuenta los efectos relativistas, descubiertos por Einstein, ni los efectos cuánticos, considerando la constante de Plank nula. La física moderna sí tiene en cuenta estos factores, dando lugar a la física relativista y a la física cuántica.

Física Teórica

Esta es una introducción a la física teórica la cual pueden encontrar en muchos libros aquí en wikibooks. Pero esta ese una manera mas fácil para entender a la física, desde una perspectiva teórica.

La física teórica se aprende en la Universidad y su estudio supone algún conocimiento previo de: física experimental, análisis matemático, álgebra vectorial, análisis vectorial y ecuaciones diferenciales sencillas.

La Física comienza con la cuidadosa observación de fenómenos físicos: como en la naturaleza o en los experimentos se presentan.

La observación de tales hechos sigue con la descripción mas precisa posible. Pongamos un ejemplo sencillo: para el continuo enfriamiento de agua a hielo. Para este fenómeno no se podría hacer mas un descubrimiento trivial: para el enfriamiento el agua entrega calor. Pero de aquí cabe una pregunta: "Cuanto calor?", respuesta: "La cantidad de calor depende de la masa del agua enfriada". - Como es la conexión entre masa y cantidad de calor? - "La cantidad de calor es proporcional a la masa" - Con esto comienza la "matematizacion" de la física: "proporcional" es un concepto matemático. Eso significa aqui, que el cociente entre la cantidad de calor y la masa siempre tiene el mismo valor. - Para finalizar se puede definir un nuevo concepto: el constante cociente de la cantidad de calor y la masa se lo llama "calor especifico" del agua en este caso. Pero con esto viene una nueva pregunta: " Tienen todas las sustancias el mismo calor especifico?" - Ni por coincidencia! - Después: "Es posible, el calor del agua - también la energía - transferirla y de donde proviene?" - y con eso estamos frente a una típica pregunta de la física teórica, que finalmente proviene de la teoría cinética del calor.

Ejemplo de una extraordinaria historia real

El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601), el importante observador que perfeccionó el telescopio, observo como unos cuatro años la posición de los planetas desde un segundo plano a una parte del cielo fija y tomando precisas anotaciones sobre eso. Con los datos de esas anotaciones, Johannes Kepler (1571-1630) pudo deducir el movimiento planetario, una verbal-matemática descripción de los hechos. Lo que descubrió fue que:

  1. Los planetas se mueven en trayectorias elípticas, donde en uno de sus focos esta el Sol.
  2. El radio vector, la linea que une al sol y a un planeta, cubre en el mismo tiempo el mismo espacio.
  3. La segunda potencia de un periodo de revolución de los planetas se comporta como la tercera potencia del gran semieje de su dirección elíptica.

La extracción de esos datos de Tycho Brahes no es siempre descrito en la Física, pese a que es un dato m,l;,l;,; Sobre eso también se pregunto Kepler, sobre la causa física del movimiento y sus leyes. (La escolástica de la edad media aceptaba aun, que los planetas eran dirigidos por los ángeles por sus recorridos hacia la tierra(!)) El supuso que entre los planetas y el sol - sobretodo entre dos masas - una fuerza de atrayente deberia haber.

Tycho Brahe fue aquí solo el observador, Johannes Kepler el interprete y el primer interlocutor de la razón física del movimiento planetario.

A partir de las leyes de Kepler, Isaac Newton (1643-1727), pudo deducir las leyes de la Gravitación: entre dos masas opera una fuerza de atracción, que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Issac Newton hizo aquí de físico teórico.

Un triunfo de la física teórica fue también que en 1846 el astrónomo Johann Galle pudiera descubrir el planeta Neptuno, después de que Urbain Le Verrier calculo su posición por la interferencia del camino del planeta Urano.

A la genialidad del físico teórico pertenecen también, que si antes se hubiera deducido la desconocida (o no clara) consecuencia de su resultado, la experiencia podría ponerse a prueba nuevamente. Ahi un impresionante ejemplo: Albert Einstein baso su Teoria de la Relatividad General del conocido, pero no claro hecho, que un cuerpo en caída libre es ingrávido, que significa, que masas pesadas y lentas deben ser proporcionales a sus cuerpos. Como consecuencia de su teoría resulto la conocida, pero no clara, movimiento de perihelio de Mercurio, cuyo camino elíptico rota alrededor del sol.

Todo el mundo se fue en contra de la teoría de la relatividad general de Einstein cuando dijo que se producía una curvatura en un rayo de luz que pasa junto a las cercanías del sol. Ese efecto puede ser observado en eclipses reales de sol.

Para terminar un ultimo indicación de los significados "prácticos" de la física teórica: La moderna y complicada tecnología de ahora seria inconcebible sin la física teórica. No hay nada practico sin una buena teoría!!.

Concepto de Modelo

La Física utiliza modelos matemáticos para describir los fenómenos naturales. Es decir, que las leyes y principios que enuncia son sólo aproximaciones y no algo preciso.

Los físicos observan un fenómeno, acumulan datos y luego intentan formular una expresión matemática, generalmente basadas en conocimientos anteriores, que se adecue a los datos experimentales. Para hacer un modelo necesitas observar a la naturaleza y así entender más de los fenómenos.

Para mayor información ver:

Unidades y medidas

Cantidades dimensionales

Corresponden a magnitudes que están asociadas a las dimensiones. Se miden en unidades de longitud, área, tiempo, espacio, etc.

Cantidades adimensionales

Corresponden a magnitudes que pueden ser expresadas sin necesidad de una unidad de medida, pueden ser cocientes entre cantidades dimensionales. Ejemplo de estas son los grados de un ángulo o también las constantes, como la relación de la masa entre protón y electrón.

Magnitud

Se llama magnitud a la propiedad de la Física que es medida. Pueden ser clasificadas en dos clases: magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas

Magnitudes fundamentales

Son aquellas que se definen en función de otras magnitudes físicas y que sirven de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la física. Son las que no derivan de otras, única es su especie, son el cimiento de la Física, y no se pueden ni multiplicar o dividir entre otras.

Magnitudes derivadas

Son las que resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI)

Medir

Medir es comparar una magnitud con otra que se utiliza como patrón. Este patrón es una magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se usa como referencia para la medida. Así, cuando medimos una distancia, el patrón sería la cinta métrica, y la medida sería el resultado de comparar la distancia que estamos midiendo, con la cinta métrica.

Sistemas de unidades

Un sistema de unidades es un conjunto que consiste en unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades:

Sistema Métrico Decimal

El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro.

Sistema MKS

Tiene su origen en 1902 de la mano del ingeniero italiano Giovani Giorgi siendo adoptado por la Comisión Electrotécnica Internacional en París en el año 1935. Este sistema también recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo respectivamente.

Sistema Usual en Estados Unidos (SUEU)

Se basa en el sistema inglés, y es muy familiar para todos en Estados Unidos. Usa el pie como unidad de longitud, la libra como unidad de peso o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo. En la actualidad, el SUEU está siendo sustituido rápidamente por el sistema internacional, en la ciencia, la tecnología, y en algunos deportes. También en distintas definiciones, ya podemos ver algunas en unos departamentos de Colombia ya se usan estas medidas de longitud, también entra el sistema MKS metro, kilogramo, segundo etc.

Sistema Internacional de Unidades

Debido a que en el mundo científico se buscaba un solo sistema de unidades que resultará práctico, claro y de acuerdo con los avances de la ciencia. En 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales corresponden a metro, Kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud el metro (m), para masa el Kilogramo (kg), para tiempo el segundo (s), para temperatura al Kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrica al ampere (A), para la intensidad luminosa la candela (cd), para cantidad de sustancia el mol y para unidad de fuerza el Newton (N).

Se espera que en un futuro no muy lejano el Sistema Internacional se acepte totalmente en todo el mundo. Pero, por desgracia, al ser Estados Unidos la principal potencia mundial utilizaremos el SI y el SUEU para los próximos capitulos.

Unidades

Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas de París (1960).

Magnitud Unidades Dimensión Simbolo Descripción
Longitud Metro L m Unidad de longitud, se definió originalmente como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Más tarde se estableció un metro patrón de platino iridiado que se conserva en París. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5, del átomo de criptón 86. Ahora se define al metro como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de segundo.
Masa Kilogramo M Kg Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de París. También se define al gramo (milésima parte del kilogramo) como la masa un centímetro cúbico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuatro grados centígrados.
Tiempo Segundo T s Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86400 del día solar medio. Se llama día solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los días son de igual duración en el transcurso de un año, se toma un día ficticio, llamado día solar medio, cuya duración es tal que, al cabo del año, la suma de todos estos días ficticios es la misma que la de los días reales. Actualmente se define como la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Intensidad de corriente eléctrica Amperio A A Es la intensidad de corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vació a una contra otra distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud.
Temperatura termodinámica Kelvin θ K Es la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Este mismo nombre y símbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura.
Cantidad de sustancia Mol N mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12.
Intensidad luminosa Candela J cd Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino, bajo la presión de 101.325 newton por metro cuadrado.

Otras unidades

Newton (N)

Usado para medir la fuerza. Es una unidad derivada equivalente a la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo de masa a un metro por segundo cada segundo, 1 kilogramo fuerza equivale a 9 newton

Joule

Un joule equivale a la cantidad de trabajo efectuado por una fuerza de 1 newton actuando a través de una distancia de 1 metro. En 1948 el joule fue adoptado por la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas como unidad de energía.

El joule también es igual a 1 vatio por segundo, por lo que eléctricamente es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.


Formula despejada:

T = Trabajo T = (F)(d)

F = Fuerza F = T / d

d = distancia d = T / F

Joule = Newton · Metro
        kg·M/S² · M
        kg·M²/s²


Equivalencias:

  • 1 vatio-hora = 3.600 Joules.
  • 1 Joule = 0,24 calorías (no confundir con kcal).
  • 1 caloría termoquímica (calth) = 4,184 J
  • 1 Tonelada equivalente de petróleo = 41.840.000.000 Joules = 11.622 kilovatio hora.
  • 1 Tonelada equivalente de carbón = 29.300.000.000 Joules = 8.138,9 kilovatio hora.

Conversión de unidades en el Sistema Internacional

Longitud

Imperial Internacional Equivalencia
pulgada milímetro (mm) 25.4
pulgada metro (m) 0.0254
pie (ft) metro (m) 0.3047
yarda (yd) metro (m) 0.9144


Área

Imperial Internacional Equivalencia
pie cuadrado (ft 2) metro cuadrado 0.09290
pulgada cuadrado milímetro cuadrado 645.2
pulgada cuadrado metro cuadrado 0.0000006452
yarda cuadrada metro cuadrado 0.08361

Volumen

Imperial Internacional Equivalencia
pulgada cubica metro cubico 0.00001639
pie cubico metro cubico 0.02832
yarda cubica metro cubico 0.7646
galòn (Canada) metro cubico 4.546
galòn (Canada) litro 0.004546
galòn (EUA) metro cubico 3.785
galòn (EUA) litro 0.003785

Masa

Imperial Internacional Equivalencia
pulgada milímetro (mm) 25.4
pulgada metro (m) 0.0254
pie (ft) metro (m) 0.3047
yarda (yd) metro (m) 0.9144


Fuerza

Imperial Internacional Equivalencia
kilopontio kilogramo 453.6
kilopontio Newton 4448
libra kilogramo 0.4536
libra Newton 4.448

Energía

Imperial Internacional Equivalencia
Unidad Termica Britanica joule 1056
Kilowatt Hora joule 3,600,000

Temperatura

Imperial Internacional Equivalencia
pulgada
pulgada
pie (ft)
yarda (yd)

Presión o Tensión

Imperial Internacional Equivalencia
pulgada
pulgada
pie (ft)
yarda (yd)

Momento Flexor o Tensor

Imperial Internacional Equivalencia
pulgada
pulgada
pie (ft)
yarda (yd)

Fuente

http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/tabla_conversion.pdf

Mecánica clásica

Velocidad
Aceleración
Cinemática del punto
Dinámica del punto
Dinámica de los sistemas de puntos
Energía
Trabajo, potencia
Campos y energía potencial
Impulso
Principio de conservación de la cantidad de movimiento
Principio de conservación de la energia
Principio de conservación del momento angular
Descomposición de la energía cinética
Energía potencial en un campo gravitatorio
Leyes de Kepler
Centro de gravedad
Equilibrio y reposo
Equilibrio de un sólido rígido
Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas
Tipos de equilibrio
Rozamiento
Rotación alrededor de un eje fijo
Rotación de un punto
Rotación de un sólido
Importancia del momento en las rotaciones
Momento angular
Teorema de Steiner
Aplicación de la dinámica a la rotación
Movimiento ondulatorio
Ondas elásticas
Ondas longitudinales y ondas transversales
Ondas estacionarias
Longitud de onda
Propiedades generales de las ondas
Fenómenos de interferencia
Pulsaciones
Principio de Huygens
Reflexión y refracción de las ondas
Efecto Doppler
Vibraciones libres y forzadas. Resonancia
Vibraciones acopladas

Cinemática

La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. El Análisis Vectorial es la herramienta matemática más adecuada para ellos.


En cinemática distinguimos las siguientes partes:

La magnitud vectorial de la cinemática fundamental es el "desplazamiento" Δs, que experimenta un cuerpo durante un lapso Δt. Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de suma vectorial. Asi si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y 'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

Vectoren optellen 2.svg

Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia. Ejemplo: El movimiento de un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplén. O cuando uno viaja en coche y observa las montañas y los arboles a su alrededor.

Observación sobre la notación: en el texto y en la ilustración se nombra a los vectores con letras negrillas y cursivas. En las fórmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre sus letras

Conceptos....

Modelo físico: Para estudiar la realidad, los físicos se sirven de 'modelos' que, con cierta aproximación y en determinadas condiciones, corresponden con ella. Se usan para realizar cálculos teóricos. Así, puede modelizarse un balón con una esfera para, por ejemplo, calcular su volumen con cierta aproximación conociendo su radio aproximado, aunque no es exactos.

Punto: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de volumen despreciable (se considerará sin volumen) situado en el espacio (en 3D. Busca 'espacio euclidiano' para más detalles).

Posición: Llamamos posición de un punto a su localización con respecto a un sistema de referencia (lo que en física se llama 'observador').

Sistema de referencia: Es aquel sistema coordenado con respecto al cual se da la posición de los puntos y el tiempo (a determinadas velocidades el tiempo cambia, buscad la paradoja de los gemelos). Profundizaremos más en este tema cuando se aborde el de Movimiento relativo.

Tiempo: Por nuestro lenguaje parece complicado de definir. Los griegos dieron una solución que, por ahora, nos puede valer. Llamamos tiempo al contínuo transcurrido entre dos instantes.

Partícula puntual: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de tamaño diferencial (muy pequeño) y masa concentrada en su posición.

Sólido rígido o, simplemente, sólido: Es otro modelo físico. Puede definirse de varias formas. La más usada es la que lo hace como un cuerpo cuyas distancias entre partículas permanecen constantes con el tiempo. Aunque ésto no ocurre en la realidad, para esfuerzos moderados una mesa seguira siendo rígida, pero un globo puede no responder a éste modelo.

Rapidez y aceleración

Diariamente escuchamos los conceptos de rapidez y aceleración como velocidad y aceleración solamente. Pero en física la velocidad y la aceleración son vectores, por lo que es claro y necesario su diferenciación y entendimiento. De aquí en adelante (más por costumbre que por ganas) llamaremos tanto a la rapidez y a la aceleración solamente como velocidad y aceleración (a menos que se especifique lo contrario).

Si cubre una masa puntual en un punto P en un tiempo Δt el tramo Δs, se llamara al cociente Δs / Δt su velocidad media vm en el intervalo de tiempo Δt o en el tramo Δs.




Se observa que Δs aquí no es el desplazamiento, sino la longitud de arco: es el camino recorrido.

La llamamos velocidad media porque la masa puntual no se mueve por el trayecto uniforme trazado. O sea estamos tomando sólo los puntos final e inicial para hacer los cálculos.

Hagamos el trayecto como Δs (de manera diferencial, o sea infinitesimal), al igual que al intervalo de tiempo Δt. Para Δs cercano a cero (o Δt cercano a cero, que tienda a cero) el cociente Δst como valor al límite, nos da la velocidad v de la masa puntual en el punto P, así:

En el análisis se puede calcular ese valor al límite también como ds/dt. Así:

Tomemos luego una masa puntual que tiene en el punto P y en el tiempo t la velocidad v; y en el tiempo t + Δt y la velocidad v + Δv. Podemos calcular el cociente Δvt como la aceleración media am de la masa puntual en el intervalo de tiempo Δt:

Para Δt cercano a cero se aspira a que ese cociente tenga un valor límite, la aceleracion a de la masa puntual para el tiempo t.

Para ese valor límite, se puede simplificar:

Es el camino s descrito como una función analítica del tiempo t, así s=s(t), así es la función de velocidad v(t) la primera derivada de la función s(t) con respecto al tiempo, la función de aceleración a(t) es la segunda derivada. La derivación con respecto al tiempo se puede también escribir como un punto sobre las variables.

En sentido contrario se puede encontrar la función de velocidad y la función de la trayectoria a través de la integración:

En las integrales indefinidas de debe aumentar una constante que puede ser conocida con las condiciones iniciales del problema.

Ejemplo: En caida libre una masa puntual se encuentra con una aceleración constante g. Esto es, cuando el tiempo t=0 verticalmente de arriba hacia abajo, tiene la velocidad v0 y sus coordenadas s0:

Velocidad y aceleración vectorial

Velocidad

Vamos a ver ahora a una partícula, que atraviesa un espacio en una curva. Para el tiempo t se halla en P, para el tiempo t + Δt en Q. El lugar del punto esta descrito por su vector posición 'r'. Esta es una función de t y esta descrita por una función vectorial 'r'(t).


Asi:



y



donde i, j y k son los vectores unitarios de los ejes de cordenadas.

El desplazamiento de la partícula en un determinado intervalo de tiempo es:



El cociente Δrt es la velocidad media (vectorial) vm de la partícula en el intervalo de tiempo Δt. Es



Aqui es (mirar arriba: rapidez y aceleración) Δxt la rapidez media de la partícula paralela al eje X, Δyt la rapidez media paralela al eje Y y Δzt la rapidez media paralela al eje Z en un intervalo Δt.

El vector resultante, del cociente Δrt para Δt cercano a cero, se llama velocidad vP = v'(t) de la particula en P o en el tiempo t.



La función vectorial v'(t) es la primera derivada de la función de posición r(t) en el tiempo.



Como se ve, son las componentes escalares del vector v(t) identicos con la velocidad instantanea paralela a los ejes:



El recta en el punto P en la direccion del vector vP se llama La Tangente a la curva en P


 

Aceleración

Análogamente vamos ahora a definir la función vectorial de la aceleración:



La función vectorial de la aceleración proviene de las componentes escalares de la función velocidad y de la función posición, así:




Como se conoce, son las componentes escalares del vector velocidad igual a la dirección de la velocidad instantánea en los ejes de coordenadas.

En sentido contrario se puede hallar por integración las correspondientes funciones.


Ejemplo: Para la caída libre con velocidad inicial v0 de un punto con el vector posición r0 (vertical o lanzamiento curvo).

Cuando el eje Z (vector unitario k) esta dirigido verticalmente hacia abajo, es




Mientras el vector velocidad siempre tiene dirección tangencial, puede estar dirigido opcionalmente el vector aceleración. En un análisis profundo, la aceleración se descompone en dos componentes, en la una dirección es tangencial (aceleración tangencial) y la otra esta en dirección vertical (aceleración normal).

La aceleración tangencial cambia solo el valor de la velocidad (esta es la rapidez)

Para esta descomposición de los vectores de la aceleración introducimos la curva s, este es el largo de la trayectoria, que recorre la partícula en la curva. Este arco cuenta con un punto cero escogido, que de todas formas aquí no juega ningún papel, aquí solo necesitamos el diferencial ds del arco. Además introducimos el vector unitario tangencial t y hacemos uso de la geometría diferencial. El vector unitario tangente t es el vector



así denominado, es igual al vector v dividido para su módulo v. Este módulo es igual a la rapidez y es otra vez el desplazamiento sobre la curva sobre el tiempo. Asi es:



Si diferenciamos para el tiempo tenemos que



Aqui la longitud del vector unitario tangencial t es constante (cercano a 1), esta el vector desplazamiento dt/ds - cuando no es igual a cero - verticalmente hacia t.


De la geometría diferencial tenemos, que el vector desplazamiento dt/ds

  • tiene la dirección del vector unitario normal n y
  • el valor k = 1/ρ

De aquí es k la curvatura de la curva en el punto observado y ρ su radio de curvatura. El vector unitario normal n es dirigido hacia (momentaneamente) un punto medio de la curvatura (hacia dentro).


Siguiendo esto



Con esto nos da como resultado



El vector a esta entre t y n' dirigido, en el plano de la curva en un determinado punto.

El modulo de la aceleración tangencial es - como se esperaba:



el modulo de la aceleración normal es



Este par de ecuaciones tienen su interpretación: La aceleración de una partícula da lugar a la aparición de una fuerza. La dirección de esa fuerza determina la dirección de la aceleración. La componente tangencial de la aceleración causa un cambio en la velocidad, la componente normal de la aceleración causa la curvatura de la curva. El radio de curvatura de la curva en un determinado punto resulta de la aceleración normal y de la velocidad así:


 

Movimiento circular

Una particula P se mueve en una circunferencia. Colocamos un eje de coordenadas XY y en el origen O del sistema de coordenadas en el centro de la circunferencia.



Entonces es



Analogo a la velocidad y a la aceleracion podemos definir la velocidad angular ω así



y a la aceleracion angular α



Cuando t = 0 es también φ = 0, entonces es



Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular con velocidad angular constante se lo llama uniforme. Entonces



La ecuacion del vector posición es



Con esto nos da la velocidad



y



Efectuando el producto escalar entre los vectores r y v obtenemos:



Con lo cual resulta que los vectores r y v son perpendiculares. Para la aceleracion tenemos que



y así



La aceleracion esta dirigida hacia O (aceleracion centripeta), y su modulo es constante.

 

Movimiento circular uniformemente acelerado

Aqui la aceleracion angular α es constante y también ω(0) = 0


También, cuando φ(0)=0, así para el angulo de rotacion



Asi tenemos también que



y



o



Asi, podemos dedecir que la componente radial de la aceleracion (y su direccion) es



y su componente tangencial es


 

La velocidad angular como medida de direccion

A veces es muy util ver a la velocidad angular como medida de la direccion y representarlo a traves de un en el eje de giro y su modulo sea igual a la velocidad angular. Asi se introduce un vector unitario a la medida ω e como el vector vector. O sea su falta lo esencial e indispensable propiedad de los vmysytrymrtectores: esta no puede sudos movimientos de rotacion (donde ambas partes de la velocidad deban ser investigadas particularmente) es util la introducción de unos vectores de rotacion.

 

Ecuaciones de Movimiento en un sistema de coordenadas polares

Velocidad en coordenadas Polares

La velocidad v de una partícula material puede descomponerse en distintos tipos de componentes. Es usual e importante que se descomponga en componentes que tengan la dirección de los ejes de coordenadas, así se obtiene en la forma siguiente:



Otra alternativa puede ahora ser representado en un eje XY

Velocidad

En física, velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo ó .

En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.

Velocidad media o velocidad promedio

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):

Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

Al módulo de la velocidad se le llama rapidez.

Velocidad instantánea

Informa sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada (tangente) del vector posición respecto del tiempo:

donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Unidades de velocidad

  • Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del Sistema Internacional de Unidades
  • Kilómetro por hora (km/h) (uso coloquial)
  • Kilómetro por segundo (km/s) (uso coloquial)

Aceleración

La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo (en unidades del Sistema Internacional generalmente).

No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad.

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, la velocidad inicial en el instante t0.

Aceleración instantánea.

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Existe una descomposición geométrica útill del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad:


Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:


Donde at es la aceleración tangencial, an es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del Triedro de Frênet-Serret que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:

es el vector unitario tangente a la curva.
es el vector normal (unitario) de la curva.
es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Cinemática del punto

Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo (o más generalmente variedad diferenciable). En física clásica se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales, caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendiculares que constituyen lo que se denomina sistema de referencia Podemos llamarla torrente

Sistemas usuales

Sistema de coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Sistema de coordenadas polares

Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje ecopolar). La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje polar y la recta que pasa por ambos puntos.

Sistema de coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

Sistema de coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.


Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

Ecuaciones del movimiento

Sabemos que la velocidad es constante.

Cálculo del espacio recorrido

Sabiendo que la velocidad es constante y según la definición de velocidad:

tenemos:

despejando términos:

integrando:

realizando la integral:

Donde es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para , si en el instante , el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.

Cálculo de la aceleración

Según la ecuación del movimiento y la definición de aceleración tenemos:

esto es:

sabiendo que la velocidad no varia con el tiempo, tenemos:

La aceleración es nula, como ya se sabía.

El reposo

Se debe notar que el reposo es un caso de movimiento rectilíneo uniforme en el que

Dinámica

Leyes de Newton

Sin lugar a dudas, Newton fue uno de los matemáticos más sobresalientes en la historia de la humanidad. Su principal legado son las llamadas "Leyes de Newton", las cuales dan una explicación muy distinta a lo que normalmente conocemos como sólo movimiento. Estas leyes fueron los primeros modelos fisicos propuestos por el hombre para explicar el movimiento.

La segunda Ley de Newton establece la relación entre la fuerza y el movimiento, en ella se establece que "si sobre un cuerpo de masa M se aplica una fuerza F, este cuerpo adquiere una aceleración a que es directamente proporcional a la fuerza aplicada". Esta Ley se sintetiza en la siguiente fórmula:

                                       F = ma

Dinámica del punto

La cinemática de un punto se puede describir en un sistema de coordenadas cartesiano tridimensional con tres funciones que proporcionen la dependencia de cada una de ellas en función del tiempo.

En el caso del punto todas las fuerzas son concurrentes y se puede trabajar con la fuerza resultante , de la que se han de considerar sus tres componentes: , y . Derivando dos veces en función del tiempo y aplicando la segunda ley de Newton se encuentran las ecuaciones de la dinámica del punto.


Donde m es la masa del punto material.

Con estas ecuaciones se puede determinar completamente la cinemática de la masa puntual considerada.

Dinámica de los sistemas de puntos

Discusión

Si se considera un sistema de puntos, la fuerza resultante sobre el punto i de todas las fuerzas, internas y externas, que actúan sobre el es:

donde es la resultante de todas las fuerzas internas del sistemas y la de todas las fuerzas externas.

Sumando para todas las particulas a considerar se obtiene un resultante para el sistema completo de partículas:

La ecuación anterior se puede simplificar dado que por el principio de acción y reacción sabemos que a toda fuerza interna sobre el punto i le ha de corresponder otra igual y de sentido opuesto ejercida en otro punto j, por lo que el primer sumatorio de la parte izquierda de la igualdad se anula, quedando solamente las fuerzas externas al sistema:

Si realizamos el ejercicio de considerar una masa puntal sometida a la misma fuerza que la resultante de fuerzas externas del sistema completo y con una masa igual a la masa total del sistema, podremos escribir:

donde vec{R} es el vector de posición del punto imaginario considerado y

Lo que inspira las siguientes definiciones.

Definición de centro de masas

El centro de masas de un sistema de puntos es el punto geométrico donde la resultante de las fuerzas ejercidas por todos los cuerpos del sistema se anula.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los cuales no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

Cálculo del CM de un sistema de masas discreto

Cálculo del CM de un sistema de masas continuo

Casos particulares en un sistema continuo

  • Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la equivalencia
Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajará con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.
- Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el centro geométrico del cuerpo.
  • Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.
- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.


Interpretación física del centro de masas

El centro de masa de un sistema es un punto que se comporta dinámicamente como si todas las fuerzas externas del sistema actuasen directamente sobre el.

Magnitudes mecánicas fundamentales

1.4. SISTEMA INTERNACIONAL. 1.4.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Midiendo la distancia recorrida por un coche y el tiempo que ha estado caminando podemos determinar su velocidad. Como la velocidad se calcula a partir de la distancia y el tiempo, decimos que son magnitudes fundamentales y que la velocidad es derivada. Pero se trata de algo arbitrario, porque podríamos medir la velocidad del coche y el tiempo que estuvo andando para, a partir de ahí, calcular la distancia recorrida. Entonces velocidad y tiempo serían magnitudes fundamentales y la distancia una magnitud derivada. Para eludir estos problemas de interpretación, los científicos del mundo se han puesto de acuerdo en determinar qué magnitudes son fundamentales, cuáles son derivadas y en qué unidades deben medirse. Esto (magnitudes y unidades) se conoce como Sistema Internacional. Las magnitudes fundamentales del sistema internacional son: 􀁹 Longitud: Se mide en metros (m). El metro se define como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo. 􀁹 Masa: Se mide en kilogramos (kg). El kilogramo se define como la masa de un cilindro que se conserva en Paris. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO 3º E.S.O. 32 PROYECTO ANTONIO DE ULLOA 􀁹 Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo se define como la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.

Energía

La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Todos los cuerpos, por el sólo hecho de estar formados de materia, contienen energía, además, pueden poseer energía adicional debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura y a algunas otra propiedades. Por ejemplo se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo. La variación de energía de un sistema es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar al sistema desde un estado inicial al estado actual. El estado inicial es totalmente arbitrario.

La energía no es un ente físico real, ni una "substancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos.

El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados además la energía total tiene la propiedad de conservarse es decir ser invariante en el tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.

Energía potencial

Si en una región del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, entonces el trabajo requerido para mover una masa cualquiera desde un punto de referencia, usualmente llamado nivel de tierra y otro es la energía potencial del campo. Por definición el nivel de tierra tiene energía potencial nula.

Energía cinética de una masa puntual

Es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar la partícula al estado en el que se encuentra.

Dado que los cuerpos están formados de partículas, se puede conocer su energía sumando las energías individuales de cada partícula.

Energía en diversos tipos de sistemas

Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complemetarias entre sí, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

Trabajo, potencia

En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como el producto , dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es Newtonxmetro y se denomina Julio.

Fórmulas

Esquema.

En trayectorias lineales se expresa como:

siendo

  • es el vector resultante de todas las fuerzas aplicadas, que para el caso deben tener la misma dirección que el vector desplazamiento pero no necesariamente el mismo sentido. Si los vectores tienen dirección opuesta, es decir quedan como rectas secantes formando un ángulo recto el trabajo efectuado es 0.
  • es el vector desplazamiento

donde indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria.

Para calcular el trabajo a lo largo de toda la trayectoria basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva. En el caso más simple de una fuerza constante aplicada sobre una distancia , el trabajo realizado se expresa como la formula siguiente:

Relación entre trabajo y energía

También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el julio.

Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para la mecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.

Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.


Potencia

En Física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:

,

donde

  • P es la potencia
  • E es la energía o trabajo
  • t es el tiempo.

La potencia se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:

P = I · S

  • P es la potencia realizada
  • I es la intensidad
  • S es la superficie

La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio (W), el cual es equivalente a un julio por segundo.

Fuera del SI también se utiliza el caballo de vapor (CV), equivalente a la potencia necesaria para elevar verticalmente un peso de 75 kgf a una velocidad constante de 1 m/s (movimiento uniforme). Teniendo en cuenta que un kilopondio o kilogramo-fuerza (kg-f) es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad estándar en la superficie terrestre, esto es, 9,80665 m/s2, entonces

Campos y energía potencial

Concepto de campo

El concepto de campo en física se refiere a una magnitud que presenta cierta variación sobre una región del espacio. En ocasiones campo se refiere a una abstracción matemática para estudiar la variación de una cierta magnitud física; en este sentido el campo puede ser un ente no visible pero sí medible. Históricamente fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente.

En física el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.

La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.

Campos clásicos de fuerzas

Los campos más conocidos en física clásica son:

  • Campo electromagnético, superposición de los campos:
    • campo electrostático.
    • campo magnético.
  • Campo gravitatorio.
  • Accion a Distancia.
  • Fuerzas de contacto.
  • Fuerza Nuclear Fuerte
  • Fuerza Nuclear Debili

Clasificación por tipo de magnitud

Una clasificación posible atendiendo a la forma matemática de los campos es:

  • Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...)
  • Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...).
  • Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.)


Energía potencial

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociado a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energia potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A. Posee un cuerpo en función de la posición que ocupa

Energía potencial asociada a campos de fuerzas

La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

  • El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
  • El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
  • Cuando el rotor de F es cero.

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como

De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.

Evidentemente la forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico) el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria

  • Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:

Donde:
, distancia entre la partícula material del centro de la Tierra.
, constante universal del la gravitación.
, masa de la tierra.

Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles intercontinentales

  • Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:



Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:



Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino su variación durante el movimiento.

Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente VG = mgh.

Energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:

llamada la Ley_de_Coulomb

Siendo K una constante universal o contante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9*109 (voltios·metro/culombio).

La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es N/ (Voltio equivale a Newton/m).

Y siendo la constante de permisibilidad eléctrica en el vacio F/m.

Energía potencial elástica

  • Potencial armónico (caso unidimensional).
Dado una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante de dicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|².
  • Energía de deformación (caso general)
En este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen f que representa la energía de deformación. En función de las deformaciones εij:

Donde la conexión con las tensiores viene dada por las siguientes relaciones termodinámicas:

Impulso

En mecánica clásica, un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. Un impulso se calcula como la integral de la fuerza con respecto al tiempo.

donde

I es el impulso, medido en kg·m/s
F es la fuerza, medida en newtons
t es la duración del tiempo, medida en segundos

En presencia de una fuerza constante el impulso se suele escribir con la fórmula:

donde

es el intervalo de tiempo en el que se aplica la fuerza (F).

Usando la definición de campos de fuerza:

Así pues, lo más común es definir el impulso como una variación de cantidad de movimiento.

Teorema del momento cinético

Física/Magnitudes mecánicas fundamentales/Teorema del momento cinético

Principios de conservación

Uno de los objetivos de la mecánica es la prediccion del movimiento de los cuerpos materiales, para lo que se requiere saber que información del pasado es la más relevante a la hora pronosticar el futuro. Los principios de conservación que tratan sobre magnitudes que no varian en el tiempo bajo ciertas condiciones son muy útiles en la predicción ya que conociendo su magnitud en un momento dado conocemos automáticamente su valor otros tiempos.

Principio de conservación de la cantidad de movimiento

En un sistema aislado en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva. Al sistema o conjunto de partículas, que cumple esta ley se le llama Sistema inercial:

Por la Segunda Ley de Newton, tenemos:

Pero como la aceleración es:

Entonces, la fuerza la podemos escribir como:

Como las fuerzas externas son 0:

Dado que la derivada de una constante es 0:

Sin utilizar cálculo diferencial

La Segunda Ley de Newton puede ser planteada en términos de cantidad de movimiento:

De la segunda Ley de Newton obtenemos que:

Como la aceleración es:

Reemplazando con la aceleración:


Reemplazando con la cantidad de movimiento:

Si:


Entonces la cantidad de movimiento final será igual al inicial. A esto se le conoce como conservación de momento.

Equivalencia con leyes de Newton

Primera Ley o Inercia

Si la masa es constante esto implica que

Esto es equivalente a la primera ley de Newton o ley de la inercia, que establece que "en ausencia de fuerzas aplicadas un cuerpo se moverá con velocidad constante".

Segunda Ley

La segunda ley de Newton explica que al aplicar una fuerza externa a un cuerpo éste se acelerará, siendo esta fuerza igual al producto de la masa por la aceleración, es decir

De acuerdo a la definición de aceleración esta expresión también puede escribirse como

Si la masa es constante esto es equivalente a

lo que puede considerarse como una definición de fuerza: "fuerza es la razón de cambio del momento con respecto al tiempo".

Hay que resaltar que cuando Newton describió su Segunda Ley, en la que se describe qué es una fuerza, lo hizo derivando el momento lineal. Llegó a la conclusión de que para variar el momento lineal de una partícula, habría que aplicarle una fuerza. Por tanto la definición correcta de Fuerza es . Y, sólo en el muy probable caso de que la masa permanezca constante en dt, se puede transformar en . Lo normal es que al aplicarle una fuerza a un cuerpo, su masa permanezca constante; pero por ejemplo, en el caso de un cohete, esto no es así, pues va perdiendo masa según avanza.

Tercera Ley o Acción-Reacción

Finalmente, en la interacción entre dos cuerpos, si el momento ha de conservarse el cambio de momento de uno de los cuerpos debe ser el negativo del cambio de momento del otro

lo que de acuerdo a la definición de fuerza, puede expresarse como

que equivale al enunciado "a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción igual y opuesta".

Principio de conservación de la energía

Física/Magnitudes mecánicas fundamentales/Principio de conservación de la energía

Principio de conservación del momento cinético

Física/Magnitudes mecánicas fundamentales/Principio de conservación del momento cinético

Descomposición de la energía cinética

La energía cinética de un solido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta:

Energía cinética de traslación

Sea un cuerpo de masa , cuyo centro de masa se mueve con una velocidad . Su energía cinética de traslación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas en movimiento. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética de rotación

Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) , el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular (que será la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de un cuerpo rígido no deformable). Su energía cinética de rotación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética total

Así, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslación, si no que también posee energía debido a su movimiento de rotacion con respecto a su centro de masas. Por lo tanto, su energía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un sólido rígido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslación de su centro de masas y otro de rotacion del cuerpo con respecto al centro de masas:

Campo gravitatorio

En física el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la fuerza gravitatoria. El tratamiento que recibe este campo es diferente según las necesidades del problema:

  • En física clásica o física no-relativista el campo gravitatorio viene dado por un campo vectorial.

En física newtoniana, el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas líneas de campo son abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentará una partícula puntual situada ante la presencia de una distribución de masa. Sus unidades son, por lo tanto, las de una aceleración, m s-2. Matemáticamente se puede definir el campo como

donde es la fuerza de gravedad experimentada por la partícula de masa en presencia de un campo .

Lineas de campo gravitatorio de una masa.

El campo para una distribución de masa esférica y central fuera de la esfera es un vector de módulo g, dirección radial y que apunta hacia la partícula que crea el campo.

,

donde r es la distancia radial al centro de la distribución. En el interior de la esfera central el campo varía según una ley dependiente de la distribución de masa (para una esfera uniforme, crece linealmente desde el centro hasta el radio exterior de la esfera). La ecuación (1) por tanto sólo es válida a partir de la superficie exterior que limita el cuerpo que provoca el campo, punto a partir del cual el campo decrece según la ley de la inversa del cuadrado.

El interés de realizar una descripción de la interacción gravitatoria ( Fuerza Gravitacional) por medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la interacción gravitacional como el producto de dos términos, uno que depende del valor local del campo, y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre la acción del campo. Ejemplo: el movimiento de un planeta se puede describir como el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo gravitatorio creado por el Sol. Los campos gravitatorios son aditivos. Es decir el campo gravitatorio creado por una distribución de masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferentes elementos. El campo gravitatorio del sistema solar es el creado por el Sol, Júpiter y los demás planetas.


La naturaleza conservativa del campo permite definir una energía potencial gravitatoria tal que la suma de la energía potencial y energía cinética del sistema es una cantidad constante. Así a cada punto del espacio podemos asignar un potencial Φ gravitatorio relacionado con la densidad de la distribición de masa y con el vector de campo gravitorio por:

Energía potencial en un campo gravitatorio

Ley de la Gravitación Universal de Newton

Universal gravitation.svg

La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa sobre otra con masa es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

donde es el vector unitario que va de la partícula 1 a la 2, y donde es la Constante de gravitación universal, siendo su valor 6,67 × 10–11 Nm2/kg2.

Trabajo realizado por la gravedad

De la definición de trabajo se puede calcular el trabajo ejercido por la fuerza gravitatoria de atracción de dos masas. Para ello realizaremos la integral a lo largo de la línea que une los centros de ambas masas

La Gravedad como fuerza conservativa

Se entiende que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma entre dos puntos cualesquiera, no depende de la trayectoria seguida.

Para que una fuerza sea conservativa ha de poder escribirse como el gradiente de un escalar. Para demostralo supongamos que sea posible, entonces

Si para obtener el trabajo a lo largo de una trayectoria cualquiera integramos la expresión anterior obtenemos

es decir el resultado depende unicamente de la posición inicial y final y por tanto es conservativa.

Para la gravedad si recordamos el resultado para una trayectoria particular podremos ver una posible forma el potencial de la fuerza gravitatoria

si calculamos el gradiente recuperamos la ley de la gravitación de Newton

La forma más fácil de calcular el gradiente anterior es hacerlo en coordenada cilíndricas

Aplicandolo al inverso de r obtenemos

con lo que se recupera la expresión de la fuerza gravitatoria de partida

Leyes de Kepler

Johannes Kepler basó sus leyes en los primero estudios de Copérnico, quien fórmulo el modeo heliocentrico. La diferencia fue que Kepler, concluye que las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de sus focos.

Las tres leyes de Kepler:

1) "Los planetas describen órbitas elípticas entorno al Sol".

2) "La recta que une un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) describe áreas iguales en tiempos iguales". Esta ley es más conocida como la "ley de las áreas"

3) "Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol".

Datos para aplicar la 3 ley:

T en años, a en unidades astronómicas.

Mercurio: T = 0,241 a = 0,387 Venus: T = 0,616 a = 0,723 Tierra: T = 1 a = 1 Marte: T = 1,88 a = 1,524 Júpiter: T = 11,9 a = 5,203 Saturno: T = 29,5 a = 9,539 Urano: T = 84,0 a = 19,191 Neptuno: T = 165,0 a = 30,071

Centro de gravedad

El centro de gravedad (C.G.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actuán sobre las distintas masas materiales de un cuerpo.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En éstos casos es válido utilizar estos términos de manera intercambiable.

El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masas, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría.

Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masas y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Estática

La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

Análisis del equilibrio mediante momentos

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

  1. El resultado de la suma de fuerzas es nula.
  2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.
  • Estas dos condiciones, mediante el vector, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
  • Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la teoría del sólido rígido que da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.

Existen varios métodos clásicos basados la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de las fórmulas de Navier-Bresse, que permiten resolver un buen número de problemas de modo simple y elegante.

debemos tener en cuenta las formulas para torques : F=KX k es una constante.

Aplicaciones

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc. mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.

El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.

Equilibrio y reposo

Física/Estática/Equilibrio y reposos

Equilibrio de un sólido rígido

Definición de sólido rígido

Movimiento complejo de un sólido rígido, que presenta precesión alrededor de la dirección del momento angular además rotación según su eje de simetría

Un sólido rigido esta formado por un conjunto de masas puntuales cuyas posiciones relativas entre sí no varían en el tiempo. Matemáticamente:

Esto significa que un cuerpo rigido se mueve como un todo y su movimiento podrá descomponerse como un componente de desplazamiento del centro de masas y otro de rotación.

Condiciones de equilibrio

En el apartado de discusión del principio de conservación del momento angular se define el momento angular como:

para un sistema de partículas se tiene:

y derivando respecto al tiempo:

los sumandos del primer término se anulan por tratarse del producto vectorial de un vector consigo mismo, mientras que el segundo es la definición del torque o momento de la fuerza, definido como:

donde se han definido la fuerza externa sobre la partícula i como y la fuerza que ejerce la partícula j sobre la i como . Sustituyendo en la expresión del momento angular total se llega a la expresión:

El último término del segundo miembro de la ecuación anterior puede considerarse como una suma de pares de la siguiente forma:

donde se ha utilizado el principio de acción y reacción. Si se considera además el denominado principo de acción y reacción fuerte, que enuncia que las fuerzas entre dos partículas, además de ser iguales y opuestas, están sobre la recta que las une, el producto vectorial en el último término se anula y se tendrá que:

Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un sólido rígido requiere que la resultante de las fuerzas se anule y, además, que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas exteriores.

Referencias

  • Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990). Dinámica Clásica. 84-206-8133-4. 
  • H. Goldstein (1990). Mecánica Clásica. 84-291-4306-8. 

Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas

Equilibrio estable/inestable

En general la fuerza puede expresarse como

Para analizar las condiciones de equilibrio de un cuerpo puntual en un campo de fuerzas, suponiendo que las fuerzas son funciones matemáticas analíticas, conviene partir del desarrollo de primer orden en función de las coordenadas de posición. El desarrollo se hará, sin pérdida de generalidad, en torno al origen.

Si el cuerpo puntual está en equilibrio la fuerza del campo en el origen se anula. Para que el equilibrio sea además estable la fuerza residual debe tender a devolver el cuerpo al origen para cualquier desplazamiento, es decir tener sentido opuesto al desplazamiento y por tanto

Campos conservativos

Dos caminos cualquiera en un campo conservativo de fuerzas

.

Si se trata de un campo conservativo se puede definir una función energía potencial que depende únicamente de la posición. Considerse el trabajo para desplazar el cuerpo de un punto 1 a otro 2 por un camino S1 y de nuevo a A por S2. Por la hipótesis de campo conservativo el trabajo total ha de anularse.

lo que significa que el trabajo no depende de la trayectoria.

Escogiendo arbitrariamente un valor para la energía potencial en un punto dado podemos definir

Calculemos la deriva parcial respecto a x de la funcion energía pontencial, para ello consideremos un pequeño desplazamiento en dicha dirección.

Asumiendo continuidad de la función fuerza, el teorema del valor medio permite escribir

Con

y en el límite

y el gradiente de de la energía potencial es

Condiciones de equilibrio en campos conservativos

Las condiciones de equilibrio en un campo de fuerzas implican que la fuerza se anula en el punto y tiene derivadas parciales negativas. En un campo conservativo en el que se puede definir una función energía potencial esto equivale a que dicha energía potencial tenga las primeras derivadas parciales nulas y las segundas derivadas positivas, que matemáticamente imponen la existencia de un mínimo de energía potencial en punto de equilibrio.

Referencias

  • Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990). Dinámica Clásica. 84-206-8133-4. 

Tipo de equilibrio

Física/Estática/Tipo de equilibrio

Rozamiento

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción a la resistencia que se opone al movimiento (fuerza de fricción cinética) o a la tendencia al movimiento (fuerza de fricción estática) de dos superficies en contacto. Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo (el ángulo de rozamiento) con la normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.

Leyes del rozamiento para cuerpos sólidos

  • La fuerza de rozamiento es de igual dirección y sentido contrario al movimiento del cuerpo

En el movimiento de un automóvil la fuerza de rozamiento es la responsable de mover el auto hacia adelante y en este caso acompaña al movimiento. El auto no puede ejercer fuerza sobre si mismo.

  • La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto.
  • La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
  • La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
  • Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor en el momento de arranque que cuando se inicia el movimiento.
  • La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad con que se desplaza un cuerpo sobre otro.

Formulación matemática

Existen dos tipos de roce: El estático y el cinético o dinámico. El primero es aquel que impide que un objeto inicie un movimiento y es igual a la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo, solo que con sentido opuesto (ya que impide el movimiento). El segundo es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está quieto y el dinámico cuando está en movimiento.

El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de roce entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce dinámico, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso micro soldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo se gripa por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.

Rozamiento estático

En el caso del rozamiento estático, existe un rango de fuerzas que pueden ser aplicadas al cuerpo y no una única como es el caso del roce dinámico. Para cualquier fuerza que cumpla con la expresión

el cuerpo se mantendrá en reposo

es el coeficiente de roce estático.
es la fuerza normal entre ambas superficies.

Valores de los coeficientes de fricción

Coeficiente de rozamiento de algunas sustancias:

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias
Materiales en contacto Fricción estática Fricción cinética
Articulaciones humanas 0,22 0,003
Hielo // Hielo 0,1 0,03
Vidrio // Vidrio 0,9 0,4
Vidrio // Cuero 0,3 0,25
Vidrio // Madera 0,53 0,4
Madera // Cuero 0,5 0,4
Madera // Piedra 0,7 0,3
Madera // Madera 0,7 0,4
Acero // Madera 0,6 0,3
Acero // Acero 0,15 0,1
Acero // Vidrio 0,15 0,2
Acero // Hielo 0,03 0,02
Acero // Latón 0,5 0,4
Acero // Teflón 0,04 0,04
Teflón // Teflón 0,04 0,04
Caucho // Cemento (seco) 1,0 0,8
Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25
Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3
Esquí (encerado) // Nieve (0ºC) 0,1 0,05

Dinámica de rotación

Rotación de la Tierra

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.

La velocidad angular se expresa como el ángulo girado por unidad de tiempo y se mide en radianes por segundo. Otras unidades que se pueden utilizar son Hercios (ciclos por segundo) o revoluciones por minuto (rpm). Comúnmente se denomina por las letras: u . La rotación es una propiedad vectorial de un cuerpo. El vector representativo de la velocidad angular es paralelo a la dirección del eje de rotación y su sentido indica el sentido de la rotación siendo el sentido horario negativo y el sentido antihorario positivo. En ocasiones se utiliza también la frecuencia como medida escalar de la velocidad de rotación.

El grado de variación temporal de la frecuencia angular es la aceleración angular (rad/s²) para la cual se utiliza frecuentemente el símbolo .

Período y frecuencia: Estos parámetros son de uso frecuente en sistemas rotantes a velocidad constante. El período es el inverso de la frecuencia y representa el tiempo que se tarda en dar una revolución completa. Período y frecuencia se representan respectivamente como:

Período:
Frecuencia:

Transformaciones de rotación

En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.

Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de sus componentes:

La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector) .

En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:

.

Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo en sentido horario: , es decir


donde y son las componentes del nuevo vector después de ser rotado.

Teorema de rotación de Euler

El teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarse siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda rotación (o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través del eje de rotación equivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un cuarto parámetro representativo del ángulo rotado. Generalmente se denominan a estos cuatro parámetros grados de libertad de rotación.

Rotación de un punto

Uno de los tipos de movimiento con los que nos encontramos son movimientos repetitivos en los que la posición del objeto que se se muevo vuelve a su posición original. La situación de estos tipos de movimiento que es más fácil de analizar es el que transcurre en un plano. Para estudiarlo es útil definir una serie de magnitudes angulares.

Definición de radián

Si consideramos un punto que describe algún tipo de movimiento rotatorio y tomamos el segmento que una un punto interior a la trayectoria y el punto móvil, nos daremos cuenta que dicho segmento barre un ángulo hasta que se repite la posición original y el ángulo recorrido es de 360º.

Si bien la medición del ángulo en grados sexagesimales es una posibilidad para el estudio de la cinemática de la rotación, resulta más conveniente otra unidad, conocida como radian. Para definirlo consideremos un segmento de longitud constante que barre la superficie de un círculo. Si llamamos a la longitud del arco de circunferencia correspondiente al ángulo barrido en un tiempo y la longitud del segmento considerado, el ángulo en radianes es . Para un círculo completo es la longitud de la circunferencia y por tanto el número de radianes de un círculo completo es .

Coordenadas angulares

La coordenada fundamental para el estudio de la cinemática de la rotación es el ángulo , de la que se derivan otras dos magnitudes: la velocidad angular y la acelaración angular.

Velocidad angular: El módulo de la velocidad angular se define como

su dirección es la perpendicular al plano del movimiento y el sentido el definido por la w:regla de la mano derecha.

Aceleración angular: De forma análoga a la aceleración lineal, se define la aceleración angular como

Relación entre magnitudes lineales y angulares

En el caso estudiado de un partícula que describe un movimiento circular se puede determinar la velocidad lineal como

siendo un vector unitario tangencial a la trayectoria circular. La descripción de dicho vector unitario y el vector unitario radial en coordenadas cartesianas es

siendo el ángulo entre el radio que describe el movimiento de la partícula y el eje X.

Las derivadas con respecto al tiempo de los vectores unitarios son

y

Referencias

  • Gettys, W. Edward, Keller, Frederick J., Skove, Malcom J. (1995). Física Clásica y Moderna. 84-7615-635-9. 

Rotación de un sólido

Rotación en sólidos rígidos

En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación.

Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamiento cinemático de un cuerpo rígido debemos partir de la idea de que un angulo θ define la posición instantánea de cualquier partícula contenida en el cuerpo rígido (CR); este angulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.

Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad del CR se podrá expresar como:

Mientras que la aceleración quedaría definida por:

La energía cinética de rotación se escribe:

.

La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así: la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado ().

.

Definición de momento de inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula a al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo.

Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:

donde:

  • es el momento aplicado al cuerpo.
  • es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
  • es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía de cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es . Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.

La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

El vector momento angular tiene la misma dirección que el vector velocidad angular .

Momentos de inercia de cuerpos simples

Momentos de inercia de algunos sólidos. En el caso de esferas o cilindros llenos, el radio interno vale cero. M es la masa del sólido.
Momentos de inercia de cuerpos simples
Descripción
varilla respecto a un eje que pasa por su centro
anillo delgado respecto al eje
anillo delgado respecto a un diámetro
cilindro macizo respecto a su eje de revolución
esfera respecto a un diámetro














Tensor de inercia de un sólido rígido

El tensor de inercia de un sólido rígido, es un tensor simétrico de segundo orden, que expresado en una base ortonormal viene dado por una matriz simétrica, dicho tensor se forma a partir de los momentos de inercia según tres ejes perpendiculares y tres productos de inercia tal como se explica a continuación.

Tal como se explica al principio del artículo, para un sólido rígido tridimensional pueden definirse momentos de inercia según diversos ejes, en particular pueden definirse según tres ejes perpendiculares prefijados indepedientes que llamaremos X, Y y Z:


Además de estas magnitudes pueden definirse los llamados productos de inercia:


Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente fórmula tensorial:


Donde y donde . El momento con respecto a cualquier otro eje puede expresarse como combinación lineal anterior de las anteriores magnitudes:


Donde la matriz anterior es el tensor de inercia expresado en la base XYX y t = (tx, ty, tz) es el vector paralelo al eje según el cual se pretende encontrar el momento de inercia.

Derivación formal del tensor de inercia

La velocidad de un cuerpo rígido se puede escribir como la suma de la velocidad del centro de masa más la velocidad de un elemento del sólido, matemáticamente esto es

donde es la velocidad, es la velocidad del centro de masa, es la velocidad angular medida en un sistema solidario al sólido y es la distancia entre el orígen de este sistema y el elemento del sólido. Si se toma la norma al cuadrado de este vector se puede obtener la energía cinética de dicho diferencial de cuerpo rígido, a saber

donde , con la densidad del cuerpo y un elemento de volumen. Para obtener la energía cinética total del cuerpo rígido se debe integrar en todo el volumen de éste:


Con el fin de anular el último término, i. e. simplificar la expresión (y las sucesivas), se elige el origen del sistema solidario al sólido en el centro de masa. De este modo

pues, en virtud de la elección hecha . Se tiene luego que

es evidente, que el primer término el la energía cinética debido a la traslación del cuerpo. El otro término, en consecuencia, debe ser la energía asociada a la rotación del mismo. Si se escribe explícitamente el integrando de este último término se tiene

donde es claro que:

con la delta de Kronecker. Poniendo este resultado en la expresión asociada a la energía cinética debido a la rotación y poniendo la integral dentro de la sumatoria se tiene

Debe notarse que el factor correspondiente a la integral depende únicamente de las característica geométricas (físicas) del cuerpo. En efecto, depedende de su forma (volumen) y de la masa del cuerpo y de como cómo está distribuida en dicha forma. Este factor es la componente de un cierta matriz que se conoce como Tensor de Inercia, puesto que toda matriz corresponde a un tensor de segundo rango:

A los elementos se los llama momento de inercia respecto del eje . Claramente, se ve que el tensor de inercia es simétrico, por lo tanto es siempre diagonalizable. Es decir, siempre se puede encontrar una base de vectores tal que dicha matriz tenga forma diagonal. Tales vectores definen lo que se conoce como ejes principales. En otras palabras, siempre se puede elegir un sistema completo de vectores ortonormales (ejes principales) con los cuales el tensor de incercia toma forma diagonal.

Importancia del momento en las rotaciones

Física/Dinámica de rotación/Importancia del momento en las rotaciones

Momento angular

El momento angular o momento cinético de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector de posición (brazo), del objeto en relación a la recta considerada como eje de rotación, por la cantidad de movimiento (también llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el símbolo :

En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de partículas, de objetos o de cuerpos rígidos se conserva. Esto es válido tanto para partículas subatómicas como para galaxias.

Momento angular de una masa puntual

El momento angular de una partícula con respecto al punto es el producto vectorial de su momento lineal por el vector . Aquí, el momento angular es perpendicular al dibujo y está dirigido hacia el lector.

En el dibujo de derecha vemos una masa que se desplaza con una velocidad instantánea . El momento angular de esta partícula, con respecto a la recta perpendicular al plano que contiene y es, como ya se ha escrito:

El vector es perpendicular al plano que contiene y , luego es paralelo a la recta considerada como eje de rotación. En el caso del dibujo, el vector momento angular sale del dibujo y va hacia el observador.

El módulo del momento angular es:

Es decir, el módulo es igual al momento lineal multiplicado por su brazo, el cual es la distancia entre el eje de rotación y la recta que contiene la velocidad de la partícula. Por esta razón, algunos designan el momento angular como el "momento del momento".

Dependencia temporal

Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad . Y como el vector velocidad de paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial de los dos es cero. Nos queda el segundo paréntesis:

donde es la aceleración. Pero , la fuerza aplicada a la masa. Y el producto vectorial de por la fuerza es el torque o momento de fuerza aplicado a la masa:

La derivada temporal del momento angular es igual al torque aplicado a la masa puntual.

Momento angular de un conjunto de partículas

El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variación temporal es:

El término de derecha es la suma de todos los torques producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los torques producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los torques de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los torques externos:

El momento angular de un conjunto de partículas se conserva en ausencia de torques externos.

Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias.

Cuerpos rígidos

Cuando el conjunto de partículas forma un cuerpo rígido, sabemos que

donde:

  • es el torque aplicado al cuerpo.
  • es el momento de inercia del cuerpo.
  • es la aceleración angular del cuerpo.

Luego:

Como el momento angular es cero si no hay rotación:

donde es la velocidad angular del cuerpo.

Teorema de Steiner

Teorema de Steiner

El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de un cuerpo, más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad; M - Masa de la sección transversal y h - Distancia entre los dos ejes paralelos considerados. La demostración de este teorema resulta inmediata si consideramos la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

Donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa.

Aplicación de la dinámica a la rotación

Física/Dinámica de rotación/Aplicación de la dinámica a la rotación

Vibraciones mecánicas

Física/Vibraciones mecánicas

Movimiento ondulatorio

Galileo Galilei

(1564-1642) estudió con detenimiento este fenómeno. Para ello se ayudó de un péndulo, aparato que consta de un hilo y de una esfera u otro cuerpo que esta suspendido de el y oscila libremente. Con sus experimentos Galileo descubrió los principios básicos del MAS.

El movimiento que describe el cuerpo recorre la misma trayectoria cada determinado tiempo. Cuando un cuerpo con este movimiento se desplaza, origina un movimiento ondulatorio.

La materia y la energía están íntimamente relacionadas. La primera está representada por partículas y la segunda por "ondas", aunque hoy en día esa separación no está tan clara. En el mundo subatómico "algo" puede comportarse como partícula u onda según la experiencia que se esté haciendo. Por ejemplo, la electricidad está constituida por electrones y estos presentan este doble comportamiento.

El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Así, no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas que avancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más de un par de centímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.

Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos.

Ondas

Las ondas: imaginemos un estanque de agua quieta al que tiramos una piedra, pronto, pero no instantáneamente, se formarán olas. Esas "olas" en realidad son ondas que se propagan desde el centro donde la piedra, al caer, es la "fuente" de perturbaciones circulares. Si llevamos este ejemplo a un parlante, este igual que la piedra, perturba el medio propagándose y alejándose de su fuente. Así como las ondas necesitaban al agua para poder difundirse, el sonido necesita del aire para lograr lo mismo.

Al arrojar una roca a un recipiente con agua (H2O) observamos la propagación de la onda de un lado a otro, por medio del agua, en ella se nota el movimiento ondulatorio.

La onda consta de dos movimientos: uno es la vibración de las partículas y otro es la propagación de la onda en sí. Si el movimiento de cada partícula es " de arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llama transversal.. Si la partícula se mueve en la misma dirección de propagación moviéndose atrás y adelante, la onda recibe el nombre de longitudinal.

El sonido es una onda longitudinal mientras que la luz y cualquier onda electromagnética es transversales. Si hacemos ondas con una soga nos dará ondas transversales mientras que un resorte puede transportar ambos tipos de ondas.

Una onda es una perturbación periódica que se propaga en un medio o en el espacio transportando energía. La propagación de una onda involucra el desplazamiento elástico de partículas materiales o cambios periódicos en alguna cantidad física como la presión, la temperatura o los cambios electromagnéticos. Para descubrir una onda se considera: el valle, la cresta, el nodo, frecuencia, longitud de onda, la amplitud y la velocidad de propagación.

Lo que afirma la ley de la conservación de la energía; “La energía ni se crea ni se destruye simplemente se transforma”, la energía puede ser propagada a través del espacio y de la materia por medio de vibraciones, por ejemplo el sonido, la luz, las ondas de radio, esto se comprende estudiando como se forman, como se comportan y como se propagan.

En física una onda es una oscilación que se propaga por el espacio a partir de un medio, transportando energía pero no materia. Una onda es causada por algo que oscila, es decir, que se mueve repetidamente de un lado a otro en torno a una posición central o de equilibrio.

Las ondas son una perturbación periódica del medio en que se mueven. En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la dirección de propagación. Por ejemplo, el aire se comprime y expande (figura 1) en la misma dirección en que avanza el sonido. En las ondas transversales, el medio se desplaza en ángulo recto a la dirección de propagación. Por ejemplo, las ondas en un estanque avanzan horizontalmente, pero el agua se desplaza verticalmente.

Los terremotos generan ondas de los dos tipos, que avanzan a distintas velocidades y con distintas trayectorias. Estas diferencias permiten determinar el epicentro del sismo. Las partículas atómicas y la luz pueden describirse mediante ondas de probabilidad, que en ciertos aspectos se comportan como las ondas de un estanque.

Propagación de las ondas

El mecanismo mediante el cual una onda mecánica monodimensional se propaga a través de un medio material puede ser descripto inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. Cuando el muelle se comprime en un punto y a continuación se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porción contraída del muelle a la situación de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle están unidas entre sí por fuerzas elásticas, la dilatación de una parte llevará consigo la compresión de la siguiente y así sucesivamente hasta que aquélla alcanza el extremo final.

En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las moléculas de agua mantienen la superficie libre como si fuera una película tensa. Tales fuerzas de unión entre las partículas componentes son las responsables e que una perturbación producida en un punto se propague al siguiente, repitiéndose el proceso una y otra vez de forma progresiva en todas las direcciones de la superficie del líquido, lo que se traduce en el movimiento de avance de ondas circulares.

Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. En un muelle de baja constante elástica k una onda se propagará más despacio que en otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos densos.

Ningún medio material es perfectamente elástico. Las partículas que lo forman en mayor o menor grado rozan entre sí, de modo que parte de la energía que se transmite de unas a otras se disipan en forma de calor. Esta pérdida de energía se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuación o amortiguamiento. Sin embargo, el estudio de las ondas en las condiciones más sencillas prescinde de estos efectos indeseables del rozamiento.

Características de las ondas

Wavelength.png

  • LONGITUD DE ONDA mecanica

Es la distancia entre una cresta y otra o valles consecutivos.

Parámetro físico que indica el tamaño de una onda. Si se representa la onda como una serie de crestas regulares (una línea ondulada), la longitud de onda sería la distancia entre dos crestas consecutivas. Se representa con la letra griega l (lambda)

En espectroscopia, la longitud de onda es el parámetro usado para definir el tipo de radiación electromagnética, y se mide usualmente en nanómetros. Una longitud de onda corta indica que la radiación es muy energética, y viceversa. Por ejemplo, la longitud de onda de la radiación ultravioleta de una lámpara de las usadas para comprobar billetes es de 254 nanómetros, mientras que la longitud de onda de la radiación infrarroja emitida por una bombilla es de unos 700 nanómetros.

Es la distancia entre dos puntos iguales correspondientes a dos ondas sucesivas. La longitud de onda esta relacionada con la frecuencia V de la onda mediante la formula:

Se expresa en unidades de longitud; metros, centímetros, kilómetros y las longitudes de onda de la luz son de orden de millonésimas de metro (micrometros)

  • NODO

Es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

  • OSCILACIÓN

Se lleva a cabo cuando un punto en vibración ha tomado todos los valores positivos y negativos.

Son los puntos medios que están entre las crestas y los valles en la línea central de los desplazamientos.

  • ELONGACIÓN

Es la distancia en forma perpendicular de un punto de la onda a la línea o posición de equilibrio.

  • AMPLITUD

Es la distancia entre el punto extremo que alcanza una partícula vibrante y su posición de equilibrio. La amplitud es la máxima elongación.

La amplitud de onda está directamente relacionada con la intensidad de la onda, la amplitud es el ancho de onda, es decir, la distancia que separa a dos crestas o dos valles sucesivos.

  • FRECUENCIA:

Es el número de veces que se representa un fenómeno periódico en la unidad de tiempo, es decir, el número de ondas que pasan por segundo. La unidad en la que se mide la frecuencia es el hertz (Hz) en honor a Heinrich Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886. Y se calcula como ciclos entre segundos, es decir, el número de veces por segundo que ocurre algún fenómeno.

1 Hz = 1/s

Una vibración por segundo corresponde a una frecuencia de 1 hertz; dos vibraciones por segundo equivalen a 2 hertz, y así sucesivamente. Las grandes frecuencia se miden en kilohertz (kHz) y las frecuencias aún más elevadas en megahetz (MHz). Las ondas de radio de amplitud modulada se transmiten en kilohertz, mientras que las ondas de frecuencia modulada se transmiten en megahertz.

Por ejemplo, una estación ubicada en la posición correspondiente a 960 kHz en la banda de AM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 960 000 vibraciones por segundo. Una estación ubicada en la posición de 101 MHz de la banda de FM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 101 000 000 hertz. La frecuencia con que vibra la fuente y la frecuencia de las ondas que produce son iguales.

  • PERIODO:

Tiempo que tarda un cuerpo que tiene un movimiento periódico –el cual el cuerpo se mueve de un lado a otro, sobre una trayectoria fija-en efectuar un ciclo completo de su movimiento. Su unidad, oscilación, onda, ciclo, vibración, segundo.

RELACIÓN ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO

Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en ½ segundo, o sea su periodo es de T= ½ segundo y su frecuencia, f, será 2 ondas/segundo.

Lo que significa que f y T son reciprocas, es decir:

  • VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

Desplazamiento de una onda en una unidad de tiempo, es decir, habrá realizado una oscilación completa cuando la onda se haya desplazado una longitud de onda. Si el periodo (T) es el tiempo en que el punto considerado tarda en realizar una oscilación, podemos decir que la onda ha avanzado una distancia en un tiempo, es decir: , pero como el periodo T es igual a 1/f, la expresión anterior también podemos expresarla de la siguiente manera: .


Velocidad de propagación es igual al valor de la longitud de onda entre el periodo. Sus unidades son, cm/s, m/s.


La velocidad con que se propague un fenómeno ondulatorio depende de la naturaleza del medio en que se realiza la propagación. Así, la velocidad del sonido no es la misma en el aire que en el agua o que en el acero, ni tampoco la velocidad de la luz en la misma en el vació que en el agua, aire o vidrio. La velocidad de la luz en el vació es igual a 300 000 km/s y es la máxima velocidad que se puede alcanzar en la naturaleza.


Las ondas sonoras por ejemplo, viajan con rapidez de 330 o 350 m/s en el aire (dependiendo la temperatura) y unas cuatro veces mas aprisa en el agua. Cual sea el medio, la rapidez de una onda esta relacionada con su frecuencia y su longitud de onda.

  • VALLE

La parte inferior de una onda

  • CRESTA

La parte superior de una onda

Tipos de ondas

Dimensiones en que se propaga la onda:

  • Unidimensionales.ROSHO
  • Bidimensionales.
  • Tridimensionales.

Según la dirección de oscilación:

  • Longitudinales: la dirección de oscilación y de propagación coinciden (sonido).
  • Transversales: las direcciones de vibración y propagación son perpendiculares.

Ondas elásticas

Física/Vibraciones mecánicas/Ondas elásticas

Ondas longitudinales y ondas transversales

Ondas longitudinales

Una onda longitudinal es aquella en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Algunos ejemplos que de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo P generadas en un terremoto.

Si imaginamos un foco puntual generador del sonido, los frentes de onda (en rojo) se desplazan alejándose del foco, transmitiendo el sonido a través del medio de propagación, por ejemplo aire.

Por otro lado, cada partícula de un frente de onda cualquiera oscila en dirección de la propagación, esto es, inicialmente es empujada en la dirección de propagación por efecto del incremento de presión provocado por el foco, retornando a su posición anterior por efecto de la disminución de presión provocada por su desplazamiento. De este modo, las consecutivas capas de aire (frentes) se van empujando unas a otras transmitiendo el sonido.

Ondas transversales

Son las ondas en las cuales las partículas del medio en que se propagan se mueven transversalmente a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo de ello son las ondas circulares en el agua, ya que, se mueven describiendo todas las direcciones del plano sobre la superficie del agua, pero las partículas suben y bajan, no se trasladan segun las direcciones que dibujan sobre el eje horizontal. Al igual que las ondas electromagnéticas, no se desplazan en sentido vectorial dentro del medio según las direcciones de propagación. Dicho de otra forma, los campos eléctrico y magnético oscilan perpendicularmente a la dirección de la propagación, es decir, transversalmente. Así, de acuerdo con el movimiento de las partículas del medio podemos decir que en las ondas transversales las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la línea horizontal. Las variaciones en el desplazamiento de los puntos de una cuerda tensa constituyen una onda típicamente transversal. La mal llamada "ola" que se hace en los estadios de fútbol es prácticamente una onda transversal, dado que la gente no se "mueve" de sus asientos (se mueve, pero levantándose y sentándose, no cambiándose a la silla de al lado). Cuando observamos este tipo de festejo deportivo vemos que la masa que forma el público dibuja un movimiento también en sentido horizontal, como si de una serpiente se tratara; ésa es la dirección de propagación de la onda.

Ondas estacionarias

Introducción

Una onda estacionaria es una perturbación que cumple la función de onda teniendo la particularidad de que no transmite momento ni energía. Recuerdese que la ecuación de onda unidimensional viene dada por:

La solución general puede escribirse como la suma de dos perturbaciones que se desplazan en sentidos opuestos:

Una onda estacionaria viene dada precisamente por la suma de dos perturbaciones iguales que se desplazan en sentidos opuestos. Como producto de tal interferencia se producen puntos en los que la perturbación se anula para todo instante denominados nodos.

Tratamiento matemático

Caso unidimensional

En este apartado analizaremos el caso de una onda estacionaria armónica en un medio unidimensional. Para empezar emplearemos la solución de la ecuación de ondas obtenida por separación de variables.

La anterior solución puede verificarse por simple sustitución en la ecuación de ondas. Supondremos que la onda está confinada en la región del espacio [0,a] de modo que . Supondremos además que la onda es armónica de modo que nos restringiremos un solo valor de k.

Aplicando las condiciones mencionadas obtenemos

Caso bidimensional

A continuación se estudiará el caso de una onda estacionaria bidimensional armónica confinada en un rectagulo de lados a y b. Análogamente al caso unidimensional la ecuación de ondas en coordenadas rectangulares tendrá la forma:

La solución será analogamente:

La onda esta confinada en un rectangulo de lados a y b de modo que han de cumplirse las condiciones . Si a estas condiciones imponemos que en cada coordenado dispogamos de un modo propio obtenemos:

Ejemplos

Las ondas estacionarias puuedes presentarse en vibraciones unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.

Ondas estacionarias unidimensionales

Si atas una cuerda a un muro y agitas el extremo libre de arriba abajo producirás una onda en la cuerda. El muro es demasiado rígido para agitarse, de modo que la onda se refleja y vuelve hacia ti desplazándose por la cuerda. Agitando la cuerda de cierta manera puedes hacer que la onda incidente (es decir, la onda original) y la onda reflejada formen una onda estacionaria en la que ciertos puntos de la cuerda llamamos nodos permanecen inmóviles. Los puntos de mayor amplitud de una onda estacionaria se conocen como antinodos. Los antinodos están en los puntos medios entre dos nodos.

Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda pasan una sobre otra en direcciones contrarias, están siempre fuera de fase en los nodos. Los nodos son regiones estables de interferencia destructiva.

Ondas estacionarias bidimensionales

Cada uno de los modos normales de vibracion de una superficie constituye también una onda estacionaria. De este modo podemos observar ondas estacionarias en la superficie del agua o en la tela de un tambor (si despreciamos los efectos producidos por la atenuación).

Longitud de onda

Longitud de onda.

Examinado en detalle la figura adyacente, observamos que la distancia entre dos picos (valles) adyacentes es la misma con independencia de cuales sean los picos (valles) escogidos. Esta distancia en la onda idealizada representada como , es la longitud de onda.

En general, la longitud de onda es la distacia de separación entre puntos adyacente en fase (dos puntos están en fase cuando están separados por un número entero de ciclos de onda completos).

Referencias

  • FHSST Authors (agosto de 2005). The Free High School Science Texts: A Textbook for High School Students Studying Physics.. 

http://savannah.nongnu.org/projects/fhsst

Propiedades generales de las ondas

Las propiedades de las ondas se manifiestan a través de una serie de fenómenos que constituyen lo esencial del comportamiento ondulatorio. Así, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de dirección cuando pasan de un medio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obstáculos o bordear las esquinas.

El estudio de los fenómenos ondulatorios supone la utilización de conceptos tales como periodo, frecuencia, longitud de onda y amplitud, y junto a ellos el de frente de onda, el cual es característico de las ondas bi y tridimensionales.

Se denomina frente de ondas al lugar geométrico de los puntos del medio que son alcanzados en un mismo instante por la perturbación.

Las ondas que se producen en la superficie de un lago, como consecuencia de una vibración producida en uno de sus puntos, poseen frentes de onda circulares. Cada uno de esos frentes se corresponde con un conjunto de puntos del medio que están en el mismo estado de vibración, es decir a igual altura. Debido a que las propiedades del medio, tales como densidad o elasticidad, son las mismas en todas las direcciones, la perturbación avanza desde el foco a igual velocidad a lo largo de cada una de ellas, lo que explica la forma circular y, por tanto, equidistante del foco, de esa línea que contiene a los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración.

Las ondas tridimensionales, como las producidas por un globo esférico que se infla y desinfla alternativamente, poseen frentes de ondas esféricos si el foco es puntual y si el medio, como en el caso anterior, es homogéneo.

Fenómenos de interferencia

Física/Vibraciones mecánicas/Fenómenos de interferencia

Pulsaciones

Física/Vibraciones mecánicas/Pulsaciones

Principio de Huygens

La explicación de los fenómenos ondulatorios puede hacerse de forma sencilla sobre la base de un principio propuesto por Christian Huygens (1629−1695) para ondas luminosas, pero que es aplicable a cualquier tipo de ondas. La observación de que las ondas en la superficie del agua se propagaran de una forma gradual y progresiva suscitó en Huygens la idea de que la perturbación en un instante posterior debería ser producida por la perturbación en otro anterior. Este fue el germen del siguiente principio general de propagación de las ondas que lleva su nombre:

Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias que avanzan en el sentido de la perturbación y cuya envolvente en un instante posterior constituye el nuevo frente.

La aplicación del principio de Huygens se lleva a efecto mediante un método puramente geométrico conocido como método de construcción de Huygens. En el caso de una onda bidimensional circular producida por un foco o fuente puntual la aplicación de este método sería como sigue.

Si S es el frente de ondas correspondiente a un instante cualquiera t, según el principio de Huygens, cada punto de S se comporta como un emisor de ondas secundarias también circulares. Al cabo de un intervalo de tiempo t los nuevos frentes formarán una familia de circunferencias Si, con sus centros situados en cada uno de los puntos de S y cuyo radio r = v • Dt será el mismo para todas ellas si la velocidad v de propagación es igual en cualquier dirección. La línea S' tangente a todos los frentes secundarios Si y que los envuelve resulta ser otra circunferencia y constituye el nuevo frente de ondas para ese instante posterior

Reflexión y refracción de las ondas

Física/Vibraciones mecánicas/Reflexión y refracción de las ondas

Efecto Doppler

Introducción

El efecto Doppler es un fenómeno ondulario que provoca una variación de la frecuencia aparente de una onda cuando el emisor y el receptor están en movimiento relativo. Podemos diferenciar dos casos, las ondas electromagnéticas y las mecánicas.

Efecto Doppler en ondas mecánicas

Una onda mecánica se desplaza en un medio material y debido a esto el efecto producido si la fuente se mueve no es el mismo que si lo hace el receptor. La razón de esto es que si es el receptor el que se desplaza la onda parece desplazar a una velocidad superior a la que le permite el medio debido al movimiento relativo del receptor respecto a este, mientras que si es la fuente la que se desplaza la velocidad aparente de la onda que ve el receptor no se modifica.

Denominaremos las velocidades de la onda real, onda aparente (la vista por el receptor) emisor y receptor respectivamente (tomaremos que la velocidad es positiva si se acerca uno al otro); del mismo modo las magnitudes primadas corresponderán a las vistas por el receptor.Tenemos que:

La longitud de onda percibida por el receptor vendrá dada por la distancia existente entre dos frentes de onda consecutivos. Esta distacia será la longitud de onda original menos la distancia que adelente el emisor hasta emitir el siguiente frente.

Despejando obtenemos:

Efecto Doppler en ondas electromagnéticas

Para analizar el caso de las ondas electromagnéticas nos serviremos de las transformaciones de Lorentz para pasar del sistema de referencia emisor al receptor; denotaremos a las magnitudes primadas las del receptor y las sin primar las del emisor. Supondremos que la onda y el emisor se mueven hacia la derecha.

Supongamos que el emisor está emitiendo una onda de la forma:

Las transformaciones de coordenadas serán:

Sustituyendo en la función de ondas y comparando con la función de onda en el sistema de referencia receptor:

Obtenemos que:

O en término de las frecuencias:

<math>

f'=\gamma\frac{c+v}{c}f

Vibraciones libres y forzadas. Resonancia

Oscilacion armónica libre

Decimos que una partícula está sometida a un potencial armónico unidimensional cuando este es de la forma:

O dicho de otro modo, cuando la fuerza a la que está sometido es del tipo:

Si planteamos la ecuación del movimiento tenemos que:

La solución de la ecuación diferencial es por tanto:

Redefiniendo variables:

siendo

Oscilación armónica amortiguada

A continuación estudiaremos el caso de una partícula sometida a un potencial armónico y que sufre una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad.

La fuerza de rozamiento es de la forma:

La ecuación de movimiento queda por tanto:

La solución en este caso es:

siendo

A continuación analizaremos el movimiento resultante en función del signo del anterior discriminante:

Oscilador con amortiguamiento débil

Suponiendo la condición de que , definimos:

En este caso la solución de la ecuación de movimiento toma la forma:

Redefiniendo variables:

Por tanto, la solución es un movimiento oscilante en torno a la posición de equilibrio cuya amplitud disminuye a medida que transcurre el tiempo.

Oscilación armónica amortiguada y forzada

Vibraciones acopladas

Física/Vibraciones mecánicas/Vibraciones acopladas

Acústica

Sonido

El sonido es una sensación, en el órgano del oído, producida por el movimiento ondulatorio en un medio elástico (normalmente el aire), debido a rapidísimos cambios de presión, generados por el movimiento vibratorio de un cuerpo sonoro.

La función del medio transmisor es fundamental, ya que el sonido no se propaga en el vacío. Por ello, para que exista el sonido, es necesaria una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) a través del cual se propague la perturbación. El aire es el medio transmisor más común del sonido. La velocidad de propagación del sonido en el aire es de aproximadamente 343 metros por segundo a una temperatura de 20 ºC (293 Kelvin).

Cuando un objeto (emisor) vibra, hace vibrar también al aire que se encuentra alrededor de él. Esa vibración se transmite a la distancia y hace vibrar (por resonancia) una membrana que hay en el interior del oído, el tímpano, que codifica (convierte) esa vibración en información eléctrica. Esta información se trasmite al cerebro por medio de las neuronas. El cerebro decodifica esa información y la convierte en una sensación. A esa sensación se le denomina "sonido".

Magnitudes físicas del sonido

Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse por una curva ondulante, como por ejemplo una sinusoide y se pueden aplicar las mismas magnitudes unidades de medida que a cualquier Onda mecánica.

A saber:

  • Longitud de onda: indica el tamaño de una onda. Entendiendo por tamaño de la onda, la distancia entre el principio y el final de una onda completa (ciclo).
  • Frecuencia: número de ciclos (ondas completas) que se producen unidad de tiempo. En el caso del sonido la unidad de tiempo es el segundo y la frecuencia se mide en Hercios (ciclos/s).
  • Periodo: es el tiempo que tarda cada ciclo en repetirse.
  • Amplitud: indica la cantidad de energía que contiene una señal sonora. No hay que confundir amplitud con volumen o potencia acústica.
  • Fase: la fase de una onda expresa su posición relativa con respecto a otra onda.
  • Potencia: La potencia acústica es la cantidad de energía radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia acústica depende de la amplitud.

Potencia acústica

La potencia acústica es la cantidad de energía (potencia) radiada por una fuente determinada en forma de ondas por unidad de tiempo.

La potencia acústica viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera.

La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el valor no varia por estar en un local reverberante o en uno seco.

La medición de la potencia puede hacerse o en la fuente o a cierta distancia de la fuente, midiendo la presión que las ondas inducen en el medio de propagación. En cada caso respectivo se utilizaría la unidad de potencia acústica (que en el SI es el vatio, W) o la unidad de presión (que en el SI es el pascal, Pa).

Nivel de potencia acústica

Parámetro que mide la forma en que es percibida la potencia acústica, es decir, el volumen.

Las personas no perciben de forma lineal el cambio (aumento/disminución) de la potencia conforme se acercan/alejan de la fuente. La percepción de la potencia es una sensación que es proporcional al logaritmo de esa potencia. Esta relación logarítmica es el nivel de potencia acústica:

en donde W1 es la potencia a estudiar, y W0 es la potencia umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a vatios o 1 pW, y que se toma como referencia fija.

La unidad para medir este sonido sería el Belio (o Bel) (B), pero como es una unidad muy grande, se utiliza normalmente su submúltiplo, el decibelio (dB), por lo que para obtener el resultado directamente habría que multiplicar el segundo término de la fórmula por 10.

Para sumar sonidos no es correcto sumar los valores de los niveles de potencia o de presión: han de sumarse las potencias o las presiones que los originan. Así, dos fuentes de sonido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB.

En este caso se emplea la fórmula:

(dB)

O lo que es lo mismo:

(dB)

En las que , es el nivel de presión resultante y son los valores de los niveles de presión a sumar, expresados en decibelios. Las fórmulas convierten los niveles en sus expresiones físicas (potencia o presión y, tras sumar éstas, vuelve a hallar la expresión del nivel sumado.

Características o cualidades del sonido

Las cualidades del sonido son:

  • El tono viene determinado por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras y es lo que permite distinguir entre sonidos graves, agudos o medios. El tono lo determina la longitud de la onda, medida en ciclos por segundos o Hercios (Hz). Para que podamos percibir los humanos un sonido, éste debe estar comprendido en la franja de 20 y 20.000 Hz. Por debajo tenemos los infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina rango de frecuencia audible. Cuanto mas edad se tiene, este rango va reduciendose tanto en graves como en agudos.
  • La intensidad es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia acústica, que a su vez está determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil. Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (140 dB). Esta cualidad la medimos con el sonómetro y los resultados se expresan en decibelios (dB).
  • El timbre es la cualidad que confiere al sonido los armónicos que acompañan a la frecuencia fundamental. Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos.
  • La duración. Esta cualidad está relacionada con el tiempo de vibración del objeto. Por ejemplo, podemos escuchar sonidos largos, cortos, muy cortos, etc..

Onda sonora

Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento ondulatorio en cadena.

La presión de las partículas que transportan la onda se produce en la misma dirección de propagación del sonido de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales.

Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas o tridimensionales.

El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo (frecuencia). El oído humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 16 y los 20.000 Hz. Las ondas que poseen una frecuencia inferior a los 16 Hz se denominan infrasónicas y las superiores a 20.000 Hz, ultrasónicas.

Sonoridad

La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el oído humano. Es decir, la sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil.

La unidad que mide la sonoridad es el decibelio.

La sensación sonora de intensidad (sonoridad) se agudiza para sonidos débiles, y disminuye para sonidos fuertes, lo que se debe a que la audición humana no es lineal, sino logarítmica.

Llamamos umbral de audición a la intensidad mínima de sonido capaz de impresionar el oído humano. Su valor se sitúa en 0 dB o 20 micropascales.

Llamamos umbral de dolor a la potencia o intensidad sonora a partir de la cual el sonido produce en el oído sensación de dolor. Su valor medio se sitúa en torno a los 110-130 dB o 100 Pascales.

También podríamos utilizar como unidad de medida el Microbar que es una mil milésima parte de un Bar (magnitud utilizada para medir la presión atmosférica: 1 Bar = 1.000 milibares). Sin embargo es poco práctica, dado que el sonido ejerce en el aire una millonésima parte de presión respecto a la presión atmosférica tomada como punto de equilibrio.

Normalmente, se utiliza la escala en decibelios por una razón obvia, es más manejable utilizar una escala de 0 a 130 (producto de una relación logarítmica) que una que va de la veinte millonésima parte de un pascal a los 100 pascales (producto de una relación lineal).

La sonoridad depende de la intensidad de un sonido, pero también de su frecuencia, amplitud y de otras variables, como pueden ser la sensibilidad del oído de quien escucha y de la duración del sonido.

Como la sonoridad no es una magnitud absoluta, lo que se hace es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar cómo es de fuerte un sonido en relación con otro. Para medir el nivel de sonoridad hay dos unidades: el fonio y el sonio.


Fonio

El fon (o fonio) está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora (intensidad) de 0 . Así, 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon. Eso siempre para sonidos sinusoidales con frecuencias de 1 kHz.

fonios

El fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, sino que hace referencia a la sonoridad de un determinado sonido. Lo que se debe a que la escala de fons está relacionada con una escala logarítmica.

Curvas isofónicas

Las curvas isofónicas son curvas de igual sonoridad. Estas curvas calculan la relación existente entre la frecuencia y la intensidad de sonido(en decibelios) de dos sonidos para que éstos sean percibidos como igual de fuertes, con lo que todos los puntos sobre una misma curva isofónica tienen la misma sonoridad.

Así, si 0 fon corresponden a una sonoridad con una intensidad de 0 dB con una frecuencia de 1 kHz, también una sonoridad de 0 fon podría corresponder a una sonoridad con una intensidad de 60 dB con una frecuencia de 70 Hz.

Las primeras curvas de igual sonoridad fueron establecidas por Munson y Fletcher en 1930. Curvas isofónicas de Fletcher-Munson

En estas curvas isofónicas se observa como, a medida que aumenta la intensidad sonoras, las curvas se hacen, cada vez, más planas. Esto se traduce en que la dependencia de la frecuencia es menor a medida que aumenta el nivel de presión sonora, lo que significa que si disminuye la intensidad sonora los primeros sonidos en desaparecer serían los agudos (altas frecuencias).

Las curvas de Munson y Fletcher fueron recalculadas, más tarde, por Robinson y Dadson.

Las curvas Munson y Fletcher y las curvas de Robinson y Dadson sólo son válidas para un campo sonoro directo, dado que no tienen en cuenta que no percibimos por igual los sonidos si provienen de diferentes direcciones (campo sonoro difuso).

Otras curvas de ponderación muy difundidas son:

  • la curva A (curva de nivel de sonoridad de 30 fon, medidas en decibelios A - ).
  • La curva B (curva de nivel de sonoridad de 70 fon, medidas en decibelios B - ).
  • La curva C (curva de nivel de sonoridad de 100 fon medidas en decibelios C - ).

El sonio

Como el fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, se estableció una nueva unidad, el son (o sonio), capaz de establecer la relación real de sonoridad de sonidos diferentes.

El son está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora (intensidad) de 40 .

Batimiento

El batimiento es un fenómeno que se genera al superponerse dos ondas sinusoidales con frecuencias ligeramente distintas. La frecuencia de batimiento es igual a la mitad de la diferencia de las frecuencias de las dos ondas. fbat = (f1 - f2) / 2

El batimiento de dos ondas sonoras se percibe como un golpeteo o un vibrato. Un ejemplo familiar de batimiento es el que producen dos cuerdas de guitarra de frecuencias parecidas. Si prestamos atención oiremos un sonido de intensidad muy baja y altura muy grave (casi inaudible).

Batimiento lento

El mínimo de desafinación que un oído humano entrenado puede discriminar es un savart (0,00231 de semitono), que equivale a 4 cents (el cual es una centésima "logarítmica" de semitono, que equivale a 0,00057779).

Si con un instrumento ejecutamos una nota la4 (la quinta tecla blanca a la derecha del do central de un piano), que equivale a 440 hercios (Hz) y con otro instrumento de afinación no fija emitimos simultáneamente una nota la muy ligeramente desafinada, por ejemplo de 439 Hz, escucharemos una resultante parecida a una nota la, pero con un desfase que adoptará la forma de un ligero vibrato (variación de la frecuencia del sonido).

En este ejemplo, este mínimo calamento ('desafinación hacia el grave') perceptible generaría una nota de 438,98 Hz de frecuencia.

fbat = (440,00 Hz - 438,9846 Hz) / 2 = 1,01544 / 2 = 0,5077 Hz

Esto significa que cada 1,9695 segundos se escuchará una variación de la intensidad del sonido (un batimiento).

Batimiento rápido

Cuando el batimiento es muy rápido y está por encima de los 20 Hz (inclusive menos), supera el umbral de audición y el cerebro humano lo comienza a percibir como una frecuencia muy grave, cuya frecuencia es correspondiente a la diferencia de las dos ondas que interactúan.

Es interesante notar que esa tercera frecuencia (el batimiento propiamente dicho) no es real, ya que no puede ser percibida mediante un osciloscopio) sino que es un falso sonido generado por el propio cerebro. Por eso se dice que el batimiento es un fenómeno psicoacústico.

Utilización práctica

Las personas que se dedican a la afinación de pianos utilizan el batimiento para lograr que todas las teclas del piano queden templadas de acuerdo con el "temperamento igual".

El "temperamento igual" fue diseñado para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades con una cantidad de igual de desafinación en cada una, mientras que todavía se aproxima a la "entonación justa" (que no permitía cambiar de tonalidad durante una obra, ya que la cantidad de desafinación en algunos intervalos se volvía desagradablemente evidente).

Propagación del sonido

Fenómenos físicos que afectan a la propagación del sonido

Reflexión

Una onda cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar se refleja (vuelve al medio del cual proviene).

Una onda se refleja (rebota al medio del cual proviene) cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar ni rodear.

Sonar Principle DE.svg

El tamaño del obstáculo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obstáculo o se refleja en la dirección de la que provenía.

Si el obstáculo es pequeño en relación con la longitud de onda, el sonido lo rodeara (difracción), en cambio, si sucede lo contrario, el sonido se refleja (reflexión).

Si la onda se refleja, el ángulo de la onda reflejada es igual al ángulo de la onda incidente, de modo que si una onda sonora incide perpendicularmente sobre la superficie reflejante, vuelve sobre sí misma.

La reflexión no actúa igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. Lo que se debe a que la longitud de onda de las bajas frecuencias es muy grande (pueden alcanzar los 18 metros), por lo que son capaces de rodear la mayoría de obstacúlos.

En acústica esta propiedad de las ondas es sobradamente conocida y aprovechada. No sólo para aislar, sino también para dirigir el sonido hacia el auditorio mediante placas reflectoras (reflectores y tornavoces).

Refl.jpg

La línea amarilla es el sonido directo, las otras líneas son algunas de las primeras reflexiones.

Fenómenos relacionados con la reflexión

  • Las ondas estacionarias. Una onda estacionaria se produce por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. Dependiendo como coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producirá una modificacion del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que el sonido resultante puede ser desagradable. En determinadas circunstancias, la onda estacionaria puede hacer que la sala entre en resonancia.
  • El eco. La señal acústica original se ha extinguido, pero aún nos es devuelto sonido en forma de onda reflejada. El eco se explica por que la onda reflejada nos llega en un tiempo superior al de la persistencia acústica.
  • La reverberación. Se produce reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinción de la onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia acústica del oído.

Absorción

Cuando una onda sonora alcanza una superfice, la mayor parte de su energía se refleja, pero un porcentaje de ésta es absorbida por el nuevo medio. Todos los medios absorben un porcentaje de energía que propagan, ninguno es completamente opaco.

En relación con la absorción ha de tenerse en cuenta:

  • El coeficiente de absorción que indica la cantidad de sonido que absorbe una superficie en relación con la incidente.
  • La frecuencia crítica es la frecuencia a partir de la cual una pared rígida empieza a absorber parte de la energía de las ondas incidentes.


Tipos de materiales en cuanto a su absorción

  1. Materiales resonantes, que presentan la máxima absorción a una frecuencia determinada: la propia frecuencia del material.
  2. Materiales porosos, que absorben más sonido a medida de que aumenta la frecuencia. Es decir, absorben con mayor eficacia las altas frecuencias (los agudos). Por ejemplo: la espuma acústica.
  3. Absorbentes en forma de panel o membrana absorben con mayor eficacia las bajas frecuencias (los graves), que las altas.
  4. Absorbente Helmholtz Es un tipo de absorbente creado artificialmente que elimina específicamente unas determinadas frecuencias.

Transmisión

En muchos obstáculos planos (los separados de los edificios) una parte de la energía se transmite al otro lado del obstáculo. La suma de la energía reflejada, absorbida y transmitida es igual a la energía sonora incidente (original).

Refracción

Es la desviación que sufren las ondas en la dirección de su propagación, cuando el sonido pasa de un medio a otro diferente. La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagación del sonido.

C1, es el sonido incidente; C2, el refractado

A diferencia de lo que ocurre en el fenómeno de la reflexión en la refracción, el ángulo de refracción ya no es igual al de incidencia.

La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagación del sonido.

La refracción también puede producirse dentro de un mismo medio, cuando las características de este no son homogéneas, por ejemplo, cuando de un punto a otro de un medio aumenta o disminuye la temperatura.

Ejemplo: Sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las más profundas, donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capas más frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.


Difracción o dispersión

Se llama difracción al fenómeno que ocurre cuando el sonido, ante determinados obstáculos o aperturas, en lugar de seguir la propagación en la dirección normal, se dispersa.

La explicación la encontramos en el Principio de Huygens que establece que cualquier punto de un frente de ondas es susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idénticas a la que lo originó. De acuerdo con este principio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obstáculo que impide su propagación, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas.

La difracción se puede producir por dos motivos diferentes:

  1. porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeño obstáculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son más capaces de rodear los obstáculos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audible están entre 3 cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obstáculos que encuentran.
  2. porque una onda sonora topa con un pequeño agujero y lo atraviesa.

La cantidad de difracción estará dada en función del tamaño de la propia abertura y de la longitud de onda.

  • Si una abertura es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño. La onda se propaga en líneas rectas o rayos, como la luz.
  • Cuando el tamaño de la abertura es considerable en comparación con la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntual localizada en la abertura.

Refracción-reflexión-difracción.jpg.

En la ilustración, la línea azul representa la difracción; la verde, la reflexión y la marrón, refracción.

Velocidad del sonido

La velocidad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas mecánicas longitudinales, producidas por variaciones de presión del medio. Estas variaciones de presión generan en el cerebro la sensación del sonido.

La velocidad de propagación de la onda sonora depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera..

Aparte del interés del estudio del propio sonido, su propagación en un medio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisión.

Aunque la velocidad del sonido no depende del tono (frecuencia) ni de la longitud de onda de la onda sonora, sí es importante su atenuación. Este fenómeno se explica por ley cuadrática inversa, que explica que cada vez que se aumenta al doble la distancia a la fuente sonora, la intensidad sonora disminuye.

La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a través del cual viajen las ondas sonoras.

La velocidad del sonido varía ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se producen las interacciones entre las partículas que transportan la vibración y este aumento de actividad hace que aumente la velocidad.

Por ejemplo. sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las más profundas, donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capas más frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos mayor que en los gases.

  • La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 ºC) es de 340 m/s.
  • En el agua es de 1.600 m/s.
  • En la madera es de 3.900 m/s.
  • En el acero es de 5.100 m/s.

Velocidad de sonido en el aire

En este caso las propiedades físicas del aire, su presión y humedad por ejemplo, son factores que afectan la velocidad.

Por ejemplo, cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura.

Una velocidad aproximada (en metros/segundo) puede ser calculada mediante la siguiente fórmula empírica:

donde es la temperatura en grados celsius (273 kelvins)(c+273=k);

.

Una ecuación más exacta, referida normalmente como velocidad adiabática del sonido, viene dada por la fórmula siguiente:

donde

  • R es la constante de los gases,
  • m es el peso molecular promedio del aire (R/m = 287 J/kg K] para el aire),
  • κ es la razón de los calores específicos (κ=cp/cv siendo igual a 1,4 para el aire), y
  • T es la temperatura absoluta en Kelvin.

En una atmósfera estándar se considera que T es 293,15 Kelvin, dando un valor de 343 m/s ó 1.235 kilómetros/hora. Esta fórmula supone que la transmisión del sonido se realiza sin pérdidas de energía en el medio, aproximación muy cercana a la realidad.

Velocidad de sonido en el agua

La velocidad del sonido en el agua es de interés para realizar mapas del fondo del océano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades varían debido a la presión, profundidad, temperatura, salinidad y otros factores.

Efecto Doppler

Diagrama del Efecto Doppler

El efecto Doppler, llamado así por Christian Andreas Doppler, consiste en la variación de la longitud de onda de cualquier tipo de onda emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monografía titulada Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels ("Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros").

Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de ondas sonoras por el científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot, confirmando que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau".

Un micrófono inmóvil registra las sirenas de los policías en movimiento en diversos tonos dependiendo de su dirección relativa.

Hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) no es insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), por eso se aprecia claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo. El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad . La fuente de sonido emite un sonido de velocidad , frecuencia f y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será la v del aire, sino la siguiente:

. Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto si: