Física/Fenómenos superficiales de los líquidos/Influencia de la curvatura de la superficie

Derivación de la fórmula de Laplace

Fuerzas de tensión superficial actuando sobre un elemento diferencial de superficie. δθ_x and δθ_y

Si no actúan fuerzas normales a la superficie de un líquido, dicha superficie permanece plana. Sin embargo si la presión en ambos lados de la superficie difieren, aparacerá un fuerza normal a la superficie, que si ha de ser compensada por la tension superficial ocasiona la curvatura de la superfice. El diagrama muestra como la curvatura de un elemento diferencia de superficie produce una diferencia en las fuerzas de tensión superficial actuando sobre la misma. Cuando esta tensión superficial está compensada con la diferencia de presiones en ambos lados de la superficie se tiene que

$\Delta pR_{x}\delta \theta _{x}R_{y}\delta \theta _{y}{\hat {k}}+{\vec {F_{L}}}+{\vec {F_{R}}}+{\vec {F_{F}}}+{\vec {F_{B}}}=0$

$\Delta pR_{x}\delta \theta _{x}R_{y}\delta \theta _{y}=F_{L}\delta \theta _{y}+F_{F}\delta \theta _{x}=\sigma R_{y}\delta \theta _{x}\delta \theta _{y}+\sigma R_{x}\delta \theta _{y}\delta \theta _{x}$

$\Delta p=\sigma \left({\frac {1}{R_{y}}}+{\frac {1}{R_{x}}}\right)$

donde $\sigma$ es la tensión superficial. De este modo hemos derivido la conocida como fórmula de Laplace.

Aplicaciones

Una aplicación de la fórmula de Laplace es el caso de la formación de burbujas esféricas en el seno de un líquido. En este caso particular, la fórmula se reduce a

$\Delta p={\frac {2\sigma }{R}}$

Puesto que para la formación de una burbuja sería necesario que se formase antes una cavidad muy pequeña, la diferencia de presión entre el interior de la burbuja y el líquido sería enorme, pues R debería ser muy pequeña, de ahí que las burbujas tiendan a formarse en cavidades previamente originadas, como las impurezas que lleve el líquido.