Lavar el conejo (troceado), secar con papel absorbente y salpimentarlo. Calentar el aceite en una cacerola y dorar el conejo. Retirarlo escurrido y reservar.
En ese aceite freír los ajos y la cebolla, todo muy picado, hasta que la cebolla esté transparente.
Lavar y pelar la zanahoria, y cortarla en rodajas; lavar el pimiento y cortarlo en tiritas.
Agregar las zanahorias, el pimiento y el tomate a la cacerola, remover bien con una cuchara de madera para mezclar, y rehogar unos 10 minutos. Incorporar el conejo, el caldo (4 veces el volumen del arroz), el vino, el laurel, el tomillo y la pimienta y dejar cocer a fuego lento durante 30 minutos o hasta que el conejo esté tierno.
Agregar el arroz a la cacerola, rectificar la sazón y cocer durante 20 minutos o hasta que el arroz esté en su punto.
Retirar el arroz del fuego y dejar reposar unos minutos antes de servir.