Matemáticas/Aritmética/Números primos

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«Aritmética»



El conjunto de los números primos es un subconjunto propio de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.

Por ejemplo, el número 7 tiene solo dos divisores que son el 1 y el mismo 7 por lo que 7 es número primo.

En otros términos, un número natural es primo o lineal si tiene exactamente dos divisores distintos que son el 1 y el mismo número en cuestión.

El número 1, al ser solo divisor sí mismo, se conoce como número unitario.

Un número natural con más de dos divisores distintos se conoce como número compuesto o rectangular.

Por ejemplo, el número 4 tiene más de dos divisores distintos: el 1, el 2 y el 4, por lo que 4 es un número compuesto o rectangular, porque se puede formar un rectángulo con el número de puntos mientras que con el número primo solo se puede formar una hilera de puntos, por lo que es conocido también como número lineal.

Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única módulo el orden de los factores, razón por la cual por consenso los matematicos no consideran al 1 como primo.

La infinidad de los números primos[editar]

Los números primos son un conjunto de números infinito, esto lo demostró el griego Euclides en su libró: "Elementos" , con su famoso metodo.

Siendo P1 un primo, P2 el siguiente y así sucesivamente, Se debe considerar el producto de todos los primos (asumiendo que son finitos)

(P1)(P2)(P3)(P4)(P5)...(Pn) a este número le sumamos "1", nos queda (P1)(P2)(P3)(P4)...(Pn) + 1 = Q , y a la suma le llamamos "Q" este número "Q" es obviamente mayor que 1 y diferente de toda la lista anterior de primos entonces la resta de "Q" y el producto de primos debería de ser divisible entre alguno de los primos de la lista:

(P1)(P2)(P3)(P4)...(Pn) - Q = 1 , Pero como 1 no es divisible entre ningun primo, entonces los primos deben de ser infinitos.