Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra

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Cálculo de la Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra[editar]

Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 19 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para las tablas para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 16, 17, 18, 19, 20, 21 y 22 hs. (GMT).

Según los tiempos del primer y último contacto del Eje de Cono de la Sombra Lunar o del punto Z con el horizonte (tangente), que se han hallado en el capítulo anterior, se comienzan los cálculos desde las 18 hs. y se repiten (iteración) cada 12 minutos y así sucesivamente hasta las 20,8 hs. Para todas las horas enteras y con fracción se interpolará el valor en la tabla correspondiente descrita más abajo y con el argumento según el método de Interpolación por Diferencias [1].

Comenzamos entonces con γ y en [°]

γ = Atan(x / y₁)    (173)

en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a γ.

Luego β en [°]

β = Aseno(x / Seno(γ))    (174)

Ahora calcular C en [°] y c

C = Atan(y₁ / Coseno (β))    (175)

en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a C, luego calcular c según C

c = y₁ / Seno (C)    (176)

Hallar luego el valor de d en [°], siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z, e interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y también d₁ en [°] siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z según e la excentricidad terrestre

d₁ = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))    (177)

el valor de e lo podemos hallar en la tabla de las Constantes (más abajo)

Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario del Sol, y correspondiente también a ese instante Tᵢ, entonces

θ = Atan(x / (c * Coseno(C + d₁)))    (178)

en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a θ. Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.

Luego calculamos φ₁ en [°] para hallar después la latitud geográfica φ también en [°]

φ₁ = Acoseno(c * Seno(C + d₁))    (179)

Después los valores de L y a, primero interpolando, en las tablas correspondientes (más abajo), los valores l₂, i₂, b' , c₂' y f para el instante en cuestión y según las siguientes fórmulas se tiene

L = l₂ - i₂ * Coseno(β)    (180)
a = c₂' - f * Coseno(β)    (181)

el valor de f, de ésta última fórmula, lo hallamos en la tabla E, e, F y f (más abajo).

Con las formulas anteriores encontraremos ahora el valor Q en [°]

Q = Atan(a / b')    (182)

en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a Q.

Por último, hallaremos las coordenadas terrestres para el instante Tᵢ, pero primero μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en Greenwich, para el instante Tᵢ interpolando [1] en la tabla correspondiente (más abajo).

Entonces, para el punto de la curva del Eclipse Total Central para ese instante Tᵢ tenemos:

Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5)    (183)
Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (184)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo).

Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y dejarla positiva (+) si la Longitud ω se encuentra entre más de los 180° y menos de los 360°.

Seguido calcularemos para cada instante Tᵢ y su coordenada terrestre la duración de la totalidad en [ms], el comienzo y su fin ambos en [hms]. Entonces tenemos

Totalidad
T (Comienzo) = Tᵢ - t / 120    (185)
t (duración) = 120 * L * Seno(Q) / a    (186)
T (Fin) = Tᵢ + t / 120    (187)

Para el Ancho del Cono de la Sombra Lunar sobre la superficie terrestre calcularemos primero para cada instante Tᵢ y su respectiva coordenada los siguientes valores , L₂, a y según el método de Mikhailov. Tal Ancho del Cono de la Sombra Lunar sobre la superficie terrestre es siempre perpendicular a la dirección del movimiento del centro de la elipse formada por tal cono.

= 1 - x^2 - y₁^2    (188)
L₂ = l₂ - B²^0,5 * Tan(f₂)    (189)
a = c₂ - B²^0,5 * μ' * Seno(1) * Coseno(d)    (190)
= a^2 + b'^2    (191)

Los valores x, y₁, l₂, f₂, c₂, μ' y b' deben ser hallados en las tablas correspondientes (más abajo).

Por último el Ancho del Cono de la Sombra Lunar en [km] será

Ancho del Cono de la Sombra Lunar
Ancho = Abs((2 * 6377,39715 * L₂) / (B² + (x * a - y₁ * b')^2 / n²)^0,5)    (192)

Para el Máximo Oscurecimiento en todo el Eclipse Total Central interpolar un Extremo por el método del polinomio de Lagrange [2] con tres pares de valores (Xᵢ;Yᵢ) según el máximo de la duración de la totalidad.

Para el Eclipse Total Central al Mediodía = 12:00 Hora Aparente Local interpolar por el método del polinomio de Lagrange [2] con tres pares de valores (Xᵢ;Yᵢ) según la Hora Local Aparente (12:00 h).

Ejemplo práctico:[editar]

Mapa Eclipse Solar Total 02.07.2019

Cálculos según Bessel[2]

Tablas para interpolar valores[editar]

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos

Elementos de Bessel[1] Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel

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Notas de referencia[editar]

  1. 1,0 1,1 1,2 Interpolación por diferencias (click en la imagen).
    Elementos de Bessel
  2. 2,0 2,1 2,2 Interpolación con tres pares de valores tabulares (click en la imagen).
    Elementos de Bessel