Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Comienzo y Fin del Eclipse Total Central

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Cálculo del Comienzo y Fin del Eclipse Total Central[editar]

Antes de hallar todos los puntos de la curva del Eclipse Total Central sobre la superficie de la Tierra, encontraremos aquellos que corresponden al comienzo (primer contacto) y fin (último contacto) de tal Eclipse Total Central. En esos instantes a hallar el Eje del Cono de la Sombra Lunar es tangente a la superficie de la Tierra.

Para el Eclipse Solar Total del 02.07.2019 y sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 19 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 16 hs., 17 hs., 18 hs., 19 hs., 20 hs., 21 hs. y 22 hs. (GMT).

Comenzamos calculando M₀ en [°] donde x e y₁ para T₀ = 19 hs. buscando ambos valores en las tablas correspondientes (más abajo). x e y₁, ésta última modificada por el radio terrestre, son las Coordenadas Rectangulares de la Luna. Cuando los dos puntos del comienzo y fin sean hallados, la suma de los cuadrados de x e y₁ nos dará igual a 1 en esos instantes, y la distancia cenital del Eje de Cono de la Sombra Lunar o del punto Z será igual a 90°, eje tangente a la superficie de la Tierra, entonces

x^2 + y₁^2 = 1 y la Distancia Cenital de Z = 90° (153)

Primero calculamos M₀

M₀ = Atan(x / y₁) (154)

el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si y₁ es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).

Luego m₀

m₀ = x / Seno(M₀) (155)

Calculamos después N en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna también para T₀ = 19 hs.

N = Atan(x' / y') (156)

el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si y' es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).

Luego n

n = x' / Seno(N) (157)

Como primera aproximación, calcular ψ en [°]

ψ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N)) (158)

Luego Δ en [hms]

Δ = -m₀ * Coseno(M₀ - N) / n (159)

Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin del Eclipse Total Central tanto en la Salida como en la Puesta serán:

Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n (160)
Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n (161)

Tomamos luego ψ para el comienzo del Eclipse, es decir el Eclipse Máximo Total en el horizonte Este (E) (ver mapa) y esto ocurre cuando el Eje del Cono de la Sombra Lunar es tangente al horizonte (primer contacto)

ψ = 180 - ψ (162)

y 360 + ψ para el fin del Eclipse, es decir el Eclipse Máximo Total en el horizonte Oeste (W) (ver mapa) y esto ocurre cuando el Eje del Cono de la Sombra Lunar es tangente al horizonte (último contacto).

Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto del Eclipse Máximo Total con sus correspondientes ψ, entonces

γ = N + ψ (163)

el ángulo γ debe estar comprendido entre 0° y 360°.

Hallamos el correspondiente d, siendo la Declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z, y calcularlo para el comienzo y fin interpolando ^[1] en la tabla "Coordenada Eje Cono de Sombra o punto Z" (más abajo) con el siguiente argumento τ.

Para el primer contacto:

τ = Δ - Coseno(ψ) / n (164)

Para el último contacto:

τ = Δ + Coseno(ψ) / n (165)

Luego calcular ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto según d, anteriormente hallado para cada uno, y con la siguiente fórmula

ρ₁ = Seno(d) / Seno(Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))) (166)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo)

Seguido calculamos γ' en [°] para el primer y último contacto según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula

γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ)) (167)

γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.

Luego hallamos los nuevos x' e y₁' para el primer y último contacto interpolando ^[1] en cada tabla correspondiente (más abajo) y con el argumento τ de las fórmulas (164) y (165).

Comenzamos con una segunda aproximación nuevamente desde la fórmula (156) hasta la (167) tanto para el primer y último contacto del Eclipse Total Central. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos T₁ y T₂ ya ajustados. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de τ actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.

Por último, calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ con los correspondientes d interpolados anteriormente para el primer y último contacto, entonces

d₁ = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5)) (168)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo)

Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto interpolando ^[1] en la tabla correspondiente (más abajo) y con el nuevo argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario del Sol, y correspondiente al primer y último contacto, entonces

θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁))) (169)

el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.

Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.

Después calcular el valor de φ₁ en [°]

φ₁ = Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁)) (170)

Finalmente, para el primer y último contacto del Eclipse Total Central en ambos horizontes, tenemos la Latitud Geográfica φ y la Longitud ω, ésta última al Oeste (W) de Greenwich, entonces

Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5) (171)
Longitud ω (al W) = μ₁ - θ (172)

El valor de μ₁ lo hallamos interpolando para ese instante y en la tabla correspondiente (más abajo) y e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.

Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.