Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Comienzo y Fin de los Límites Norte y Sur del Eclipse Total Central

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Cálculo del Comienzo y Fin de los Límites Norte y Sur del Eclipse Total Central[editar]

Antes de hallar todos los puntos de las curvas de los Límites Norte y Sur del Eclipse Total Central sobre la superficie de la Tierra, encontraremos aquellos que corresponden al comienzo (primer contacto) y fin (último contacto) de tales Límites Norte y Sur del Eclipse Total Central. En esos instantes a hallar el Eje del Cono de la Sombra Lunar es tangente a la superficie de la Tierra.

Para el Eclipse Solar Total del 02.07.2019 y sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 19 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 16 hs., 17 hs., 18 hs., 19 hs., 20 hs., 21 hs. y 22 hs. (GMT).

Comenzamos entonces calculando M en [°] donde x₀ e y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₂ y E₀ para T₀ = 19 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo). M se calculará para el límite Norte y para el límite Sur, cambiando el signo en color bordó, siendo positivo (+) para el cálculo del límite Norte y negativo (-) para el cálculo del límite Sur, lo mismo para N.

Observar en este capítulo que l es para l₂ siendo l₁ en el capítulo Comienzo y Fin del Eclipse en el Límite Norte.

Entonces, para el límite Norte del Eclipse Total Central

M = Atan((x₀ + l₂ * Seno(E₀)) / (y₀ + l₂ * Coseno(E₀)))    (193)

el ángulo M debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ + l₂ * Coseno(E₀)) es negativo sumar 180° a M para que luego m sea positivo (+).

Luego m

m = (x₀ + l₂ * Seno(E₀)) / Seno(M)    (194)

Para el límite Sur del Eclipse Total Central

M = Atan((x₀ - l₂ * Seno(E₀)) / (y₀ - l₂ * Coseno(E₀)))    (195)

el ángulo M debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ - l₂ * Coseno(E₀)) es negativo sumar 180° a M para que luego m sea positivo (+).

Luego m

m = (x₀ - l₂ * Seno(E₀)) / Seno(M)    (196)

Calculamos después N en [°] donde x' , y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₂, e, b" y c" también para T₀ = 19 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)

Entonces, para el límite Norte del Eclipse Total Central

N = Atan((x' + (l₂ / e) * b") / (y' + (l₂ / e) * c"))    (197)

el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' + (l₂ / e) * c") es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).

Luego n

n = (x' + (l₂ / e) * b") / Seno(N)    (198)

Para el límite Sur del Eclipse Total Central

N = Atan((x' - (l₂ / e) * b") / (y' - (l₂ / e) * c"))    (199)

el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' - (l₂ / e) * c") es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).

Luego n

n = (x' - (l₂ / e) * b") / Seno(N)    (200)

Seguido, calcular ψ en [°] para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central (de aquí en más), entonces

ψ = Aseno(m * Seno(M - N))    (201)

Luego Δ en [hms] para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central, entonces

Δ = -m * Coseno(M - N) / n    (202)

Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin del Eclipse tanto en la Salida como en la Puesta para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central (contactos exteriores) serán:

Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n     (203)
Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n     (204)

Tomamos luego ψ para el primer contacto exterior (Comienzo) del Eclipse para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central

ψ = 180 - ψ    (205)

y 360 + ψ para el último contacto exterior (Fin) del Eclipse para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central.

Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto exterior del Eclipse para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central con sus correspondientes ψ, entonces

γ = N₀ + ψ    (206)

el ángulo γ debe estar comprendido entre 0° y 360°.

hallamos el correspondiente ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central e interpolando [1] en la tabla (más abajo) y con el siguiente argumento τ.

Para el primer contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central:

τ = Δ - Coseno(ψ) / n    (207)

Para el último contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central:

τ = Δ + Coseno(ψ) / n    (208)

Seguido, calculamos γ' en [°] del primer y último contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central y según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula

γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ))    (209)

γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.

Por último calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂ correspondiente a cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central, pero primero d₁ interpolando [1] en la tabla correspondiente (más abajo) con el argumento τ, anteriormente hallado para el primer y último contacto exterior también para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central.

Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central e interpolando [1] en la tabla (más abajo) y con el argumento τ.

Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario del Sol, y correspondiente al primer y último contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central, entonces

θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁)))    (210)

el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.

Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.

Finalmente, para el primer y último contacto exterior para cada límite Norte y Sur del Eclipse Total Central tenemos:

Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁))) / (1 - e^2)^0,5)    (211)
Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (212)

e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.

Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

Ejemplo práctico:[editar]

Mapa Eclipse Solar Total 02.07.2019
Cálculos según Bessel

Tablas para interpolar valores[editar]

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos

Elementos de Bessel[1] Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel Elementos de Bessel

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Notas de referencia[editar]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Interpolación por diferencias (click en la imagen).
    Elementos de Bessel