Dada una función real de variable real. función no elemental:
se dice que la función f es no elemental si no cumple las condiciones de función elemental. Existen un número inlimitado de funciones no elementales, presentaremos unos ejemplos de funciones de este tipo.
La función signo es una función no elemental definida para todo x real:
Asigna a y el volor 1 si x es positivo, 0 si x es 0 y -1 si x es negativo:
La función sgn(x) esta derinida para todo x real, es discontinua para x= 0, para los valores distintos de cero es continua y derivable, y estacionaria (no es creciente ni decreciente).
La función valor absoluto asocia a y el valor de x sin signo:
La función esta definida paro todo x real, es continua y no deribable para x= 0.
La función abs nunca toma valores negativos, es decreciente para x negativo y es creciente para x positivo, para x= 0 la función tambien vale cero (y= 0).
La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario, debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside. Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo, incluido el cero:
Esta función asocia a y el mismo valor de x cuando x en un número entero, si x es positivo y se obtiene eliminando la parte decimas, si x tiene valor negativo y es el valor de x sin parte decimal menos una unidad.
La función entero asocia a y el maximo número entero menor o igual a x, esto es, de todos los números enteros menores o iguales que x, el mayor de ellos:
Representada en la figura de la derecha.
La función E(x) esta definida paro todo x real, es discontinua para x número entero, y para los valores en los que es continua es estacionaria.
La función mantisa o parte decimal de x, es una función que asocia a y el valor que falta desde el número entero inferior a x
Ver la figura de la derecha, si x es un número entero M(x) es cero, si x en un número positivo M(x) es la parte decimal de x, cuando x tiene valor negativo entonces M(x) es lo que le falta hasta en número entero inferior a x. M(x) nunca toma valores negativos.
La función M(x) esta definida para todo x real, es discontinua para x número entero y para los valores en los que es continua es creciente.
La función parte entera de x es el resultado de eliminar la parte decimal del número, de forma que se conserva el signo y la parte entera. Es una funcion definida para todo número real:
La función parte entera se define como:
para x menor que cero: es el minimo entero mayor o igual que x y para x mayor o igual que cero: es el maximo entero menor o igual que x.
La función parte decimal de x es el resultado de eliminar la parte entera del número, de forma que se conserva el signo y la parte decimal. Es una funcion definida para todo número real:
Para x negativo frac int(x) es no positivo, para x positivo frac int(x) es no negativo.
La funcion redondeo de x esta definida para todo número real:
Esta función asocia a todo x número real el número entero más proximo, en caso de enteros igualmente proximos se tomara el de menor valor absoluto.
La función parte entera se define como: