Matemáticas/Aritmética/Potenciación

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«Aritmética»


La potenciación es la operación matemática mediante la cual multiplicamos un número por sí mismo las veces que nos indique el exponente.

Partes del número con exponente

Por ejemplo, la ecuación a^{3} donde a es un número cualquiera, equivale a la ecuación


a^{3} = (a)(a)(a)

es decir que cumplimos la condición de multiplicar por sí mismo nuestro número (a) tres veces, tal como lo indicó el exponente (3)

Leyes de los exponentes[editar]

De acuerdo a las leyes básicas de los exponentes, sabemos que las operaciones como la multiplicación de términos homogéneos (en nuestros ejemplos el término será x) con exponentes diferentes serán:

Multiplicación de exponentes[editar]

Dado el caso de la multiplicación de dos números iguales (representados por la literal x) con exponentes diferentes, tenemos que n(33) </math>

Por ejemplo, en la ecuación


x^{2}x^{3} = x^{2+3} = x^{5}

debido a que x^{2}=(x)(x) y x^{3}=(x)(x)(x), por lo tanto, la ecuación de arriba se puede expresar como


x^{2}x^{3} = (x)(x)(x)(x)(x) = x^{5}

División de exponentes[editar]

Dado el caso de la división de dos números iguales (representados por la literal x) con exponentes diferentes, tenemos que


\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n}


Por ejemplo, en la ecuación


\frac{x^{3}}{x^{2}} = x^{3-2} = x

Esto porque, dicho de otra forma, podemos decir que la ecuación anterior es igual a la siguiente ecuación


\frac{(x)(x)(x)}{(x)(x)} = x^{3-2} = x

Entonces, de acuerdo a la ley de las divisiones, en donde teniendo términos similares como divisores y como dividendos de una ecuación, dichos términos iguales se anulan, y siguiendo esta lógica, tenemos que dos de los términos de arriba de la división (dividendos) se anulan con los dos términos de abajo de la división (divisores). Quedando como resultado solamente la x restante del dividendo.

En el caso de tener como divisor un exponente mayor que el exponente del dividendo, tenemos el caso de un exponente negativo, el cual se puede expresar como


\frac{x^{2}}{x^{4}} = x^{2-4} = x^{-2}

Y expresado en forma de fracción, el número x^{-2} equivale a


x^{-2} = \frac{1}{x^{2}}

Esto porque, de igual forma que se anulan los dos términos en el primer ejemplo, aquí se anulan todos los términos de x que se encuentran en el dividendo, de forma que


\frac{x^{2}}{x^{4}} = \frac{(x)(x)}{(x)(x)(x)(x)} = \frac{1}{x^{2}}