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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

ASIGNATURA: PENSAMIENTO ALGORITMICO

PROFESOR: OFFRAY VLADIMIR LUNA CARDENAS

ALUMNO: JUAN PABLO PONCE PALOMINO

GRUPO: 7



Bienvenidos a mi proyecto en el cual trató temas…



EJERCICIOS PROPUESTOS


Los ejercicios 1 y 2 fueron tomados de la página Web de la cual pienso que es muy interesante, en ella aprendí mucho, trae un contenido muy cargado en cuanto a matemática lógica. Puedes encontrar varios links de diferentes temas. Te aconsejo que la consultes, he visto los temas posteriores a lo que hemos visto hasta ahora (proposicsiocnes y cálculo de predicados) y en ella los explican muy claro y chévere, si tienes dudas visítala es: http://perso.wanadoo.es/ebuitron/logica.htm


1. Escribir las correspondientes sentencias lógicas para las siguientes frases:


a) Una relación es una relación de equivalencia si y sólo si es reflexiva, simétrica y transitiva.

b) Si la humedad es alta, lloverá esta tarde o esta noche.

c) El cáncer no se cura al menos se determine su causa y se encuentre un nuevo fármaco.

d) Se requiere valor y preparación para escalar esta montaña.

e) Si es un hombre que hace una campaña dura, probablemente será elegido.

Ver la respuesta del ejercicio 1 aquí




2. Con la siguiente asignación de significados para las variables proposicionales:


p: necesita un doctor

q: necesita un abogado

r: tiene un accidente

s: está enfermo

u: es injuriado


Expresar en español las siguientes sentencias:

a) (s → q ) ^ (r → q )

b) p → (s v u)

c) (p ^ q ) ↔ (s ^ u )

d) ¬ (s v u ) → ¬p

Haz click aquí para ver la solución del ejercicio 2




Este ejercicio lo tome del libro que por cierto es muy bueno, me gusta y pienso que esta hecho sobre todo para estudiantes que están en carreras de Ingeniería ya que tiene un alto contenido de matemáticas, se los recomiendo:


GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 3. Página 53.


3. Encuentre las tablas de verdad para las siguientes expresiones. Establezca en cada caso si la expresión es una contingencia, una tautología o una contradicción.



a) ((p → q) ^ (q → r) ^ (r → p)) → (p ↔ q)

b) p v (¬ ( q v r) ^¬p)

c) (p ^ q ^ r ) v (¬p ^ ¬q ^¬r )

Ver la solución del ejercicio 3 aquí





El ejercicio 4 lo tome de la siguiente página Web, la cual es un trabajo hecho por Alumnos del Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET.)Querétaro Qro. México., y lo que les puedo decir es que me gusto porque hacen una pequeña introducción acerca de lo que es la lógica (disciplina que trata de métodos de razonamiento), que tiene múltiples aplicaciones en cuanto a la resolución de un problema determinado por ejemplo en ciencias de la computación, en las ciencias física y naturales,... La dirección en Internet es: http://www.monografias.com/trabajos4/matematica/matematica.shtml


4. Comprobar la validez de cada uno de los siguientes argumentos:


a) ¿Es valido el siguiente argumento?


Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico.

Si se hace usted rico, entonces será feliz.

____________________________________________________

imagen retiradaSi usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz.




b) ¿Es valido el siguiente argumento?


Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingreso

El ingreso se eleva.

_________________________________________

imagen retiradaLos impuestos bajan

Ver la respuesta del ejercicio 4 aquí





El ejercicio 5 fue tomado de la página web: http://www.monografias.com/trabajos4/matematica/matematica.shtml


5. Determine la expresión lógica que describa los siguientes enunciados:


a) Sea el siguiente enunciado "Si no pago la luz, entonces me cortarán la corriente eléctrica. Y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. Y Si me quedo sin dinero y pido prestado, entonces no podré pagar la deuda, si solo si soy desorganizado".


b) El enunciado: "Hoy es domingo y tengo que estudiar teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso". Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera:

Ver la solución del ejercicio 5 aquí





El ejercicio 6 fue tomado de la página Web: http://www.monografias.com/trabajos4/matematica/matematica.shtml


6. Identifique las proposiciones atómicas y el conector u operador lógico usado en las siguientes oraciones:


a) El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería.

b) El candidato del PRI dice "Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año".

c) Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez.

Si lo ves muy difícil haz click aqui para ver la solución del ejercicio 6 aquí




El ejercicio 7 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 4. Página 53.


7. Simplificar las siguientes expresiones utilizando las leyes del álgebra declarativa:


a) (p ^ q ^ r) v (p ^¬q) v (p ^¬r)

b) (p ^q) v (p ^ r) v (p ^ (q v ¬r))

c) (¬p ^ r ^¬(p ^¬(p v q) )

Ánimo mira como debes resolver el ejercicio 7 aquí




El ejercicio 8 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS 1.5: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 8. Página 39.


8. Encuentre la forma normal disyuntiva de la función lógica dada en la siguiente tabla.


imagen retirada


Aquí encontrarás la solución del ejercicio 8




El ejercicio 9 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS 1.5: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 9. Página 39.


9. Hallar la forma normal conjuntiva completa para f.

Aquí encontrarás la respuesta del ejercicio 9




El ejercicio 10 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 9. Página 54.

10. Considere el siguiente argumento. Fue X o Y quien cometió el crimen. X estaba fuera del pueblo cuando el crimen fue cometido. Si X estaba fuera del pueblo, no pudo haber estado en la escena del crimen. Si X no estaba en la escena del crimen, no pudo haber cometido el crimen. Formule esto como una demostración formal y derive la conclusión. Use P1 para “X cometió el crimen”, P2 “Y cometió el crimen”, Q para “X estaba fuera del pueblo”, y R para “X no estuvo en la escena del crimen”.

Ver la solución del ejercicio 10 aquí




El ejercicio 11 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS 1.3: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 2. Página 21.

11. Inserte paréntesis dentro de las expresiones siguientes, de tal manera que se elimine la ambigüedad sin utilizar las reglas de prioridad.


a) p ^ q ^ r → p

b) p ^ r v q ↔ ¬r

c) ¬ (p1 v p2 ) →¬q v p1

d) p → q ↔¬q →¬p

Aquí puedes ver el desarrollo del ejercicio 11




El ejercicio 12 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS 1.3: CAPÍTULO1. Cálculo proposicional. Ejercicio 7. Página 21.


12. Supuesto que p y q son verdaderos y r y s son falsos, hallar los valores de verdad de las siguientes expresiones:


a) (¬(p ^ q) v¬r) v ((q ↔¬p) → (r v¬s))

b) (p ↔ r) ^ (¬q → s)

c) (p v (q → (r ^¬p))) ↔ (q v¬s)

Aquí puedes ver la solución del ejercicio 12




El ejercicio 13 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.1: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 1. Página 65.


13. Para cada uno de los predicados siguientes, hallar un universo de discurso adecuado dentro de la lista siguiente: números reales, enteros, seres humanos y animales.


a) pájaro (x)

b) está casado (x)

c) par (x)

d) negativo (x)

e) madre (x,y)

Aquí puedes ver la solución del ejercicio 13




El ejercicio 14 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.1: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 2. Página 65.


14. Expresar las frases siguientes en cálculo de predicados. El universo de discurso es el conjunto de todas las personas.


a) Si a María le gusta Kilo, y a Kilo le gusta Juli, entonces a María le gusta Juli.

b) Juan está muy ocupado, pero Beni no.

c) Benja conoce al Sr. Suárez, pero el Sr. Suárez no conoce a Benja.

Aquí está la solución del ejercicio 14




El ejercicio 15 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.1: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 6. Página 65.

Comentario: Quiero aclarar que las soluciones que da el libro son incorrectas ya que hubieron errores en la traducción de éste.


15. Particularizar:

4 imagenes retiradas


Ver la respuesta del ejercicio 15




El ejercicio 16 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.1: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 7. Página 65.


16. Hallar las variables libres y ligadas enArchivo:Pensamiento algorítmico ejercicio16a).jpg

Ver la solución del ejercicio 16 aquí




El ejercicio 17 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.2: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 1. Página 74.


17. Un universo contiene los tres a, b y c. Para estos individuos, se define un predicado Q (x,y) y sus valores de verdad están dados por la tabla siguiente:


Archivo:Pensamiento algorítmico ejercicio17)tabla.jpg


Calcular 3 imagenes retiradas

Ver la solución del ejercicio 17 aquí




El ejercicio 18 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.2: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 2. Página 74.


18. Dado el universo descrito en el ejercicio 17, determinar los valores de verdad paraimagenes retirada Haz click en este link para ver la solución del ejercicio 18




El ejercicio 19 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.2: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 4. Página 74.


19. ¿Es válida P(x) → (P(x) v Q(x))? Razone su respuesta.

Ver la respuesta del ejercicio 19 aquí




El ejercicio 20 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.2: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 5. Página 75.


20. En una cierta interpretación, el dominio consta de los individuos a, b, c, y hay un predicado de dos cifras, P. P(x, x) es válido para todos los posibles valores de x. Además, P(a, c) es verdadero. En los demás casos, P(x, y) es falso. Calcular los valores de verdad de


a) P(a, b) ^ P(a, c)

b) P(c, b) v P(a, c)

c) P(b, b) ^ P(c, c)

d) P(c, a) → P(c, c)

Pincha aquí para ver la solución del ejercicio 20




El ejercicio 21 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.2: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 6. Página 75.


21. Generar un modelo para (P(x) → Q(y)) ^ ¬Q(y) ^ P(y).

En este link puedes ver la solución del ejercicio 21




El ejercicio 22 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.2: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 7. Página 75.


22. Demostrar que (P(x) → Q(y)) ^ (Q(y) → R(z)) → (P(z) → Q(z)) no es válida.

En este link puedes ver la solución del ejercicio 22




El ejercicio 23 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.3: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 1. Página 86.


23. Dado 2 imagenes retiradas, construir una derivación formal de que . Como reglas de inferencia, utilizar la particularización universal, la generalización universal y el modus ponens.

Ver la solución del ejercicio 23 aquí




El ejercicio 24 lo tome del libro:

GRASSMANN TREMBLAY.Matemática discreta y lógica.Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. Edición Prentice Hall. 1998.PROBLEMAS2.3: CAPÍTULO2. Cálculo de predicados. Ejercicio 2. Página 86.


24. Dado y , dar una demostración formal de que. Utilizar la particularización universal, la generalización universal y el modus tollendo tollens como reglas de inferencia.

Ver la respuesta del ejercicio 24 aquí




El ejercicio 25 lo tome del libro:

SUPPES, Patrick. Introducción a la lógica simbólica. Edición Compañía Editorial Continental, S. A, México. 1979. PARTE 1- PRINCIPIOS DE INFERENCIA Y DEFINICIÓN. Capítulo: 2. Teoría oracional de la inferencia. 2.3. Algunas implicaciones tautológicas útiles. Ejercicio 3. Página 63.


25. Si los precios son altos, entonces los salarios son altos. Los precios son altos, o hay control de precios. También, si hay control de precios, entonces no hay inflación. Sin embargo, hay inflación. En consecuencia, los salarios son altos. (P, W, C, I)

Ver la respuesta del ejercicio 25 aquí




El ejercicio 26 lo tome del libro:

SUPPES, Patrick. Introducción a la lógica simbólica. Edición Compañía Editorial Continental, S. A, México. 1979. PARTE 1- PRINCIPIOS DE INFERENCIA Y DEFINICIÓN. Capítulo: 2. Teoría oracional de la inferencia. 2.3. Algunas implicaciones tautológicas útiles. Ejercicio 4. Página 63.


26. Si se elevan los precios o los salarios, habrá inflación. Si hay inflación, entonces el Congreso debe regularla, o el pueblo sufrirá. Si el pueblo sufre, los congresistas se harán impopulares. El Congreso no regulará la inflación y los congresistas no se volverán impopulares. En consecuencia, no subirán los salarios. (W, P, I, C, S, U)

Ver la respuesta del ejercicio 26 aquí




El ejercicio 27 lo tome del libro:

SUPPES, Patrick. Introducción a la lógica simbólica. Edición Compañía Editorial Continental, S. A, México. 1979. PARTE 1- PRINCIPIOS DE INFERENCIA Y DEFINICIÓN. Capítulo: 2. Teoría oracional de la inferencia. 2.3. Algunas implicaciones tautológicas útiles. Ejercicio 5. Página 63.


27. O la lógica es difícil o no les gusta a muchos estudiantes. Si las matemáticas son fáciles, entonces la lógica no es difícil. En consecuencia, si a muchos estudiantes le gusta la lógica, las matemáticas no son difíciles. (D, L, M)

Ver la respuesta del ejercicio 27 aquí






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Bibliografía


1. Matemática discreta y lógica. Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación. GRASSMANN TREMBLAY. Edición Prentice Hall. 1998.


2. http://perso.wanadoo.es/ebuitron/logica.htm


3. http://www.monografias.com/trabajos4/matematica/matematica.shtml


4. SUPPES, Patrick. Introducción a la lógica simbólica. Edición Compañía Editorial Continental, S. A, México. 1979.