Usuario:Fercho/ejercicio 21

Generar un modelo para (P(x) → Q(y)) ^ ￢Q(y) ^ P(y).

SOLUCION

Primero que todo hay que tener en cuenta que un modelo es análogo a una tautología; En si es una expresión válida es decir que cada operación que se haga con los predicados en una interpretación nos tiene que dar el valor de verdad (verdadero) para cada asignación que hagamos.

Una interpretación es una forma de representación que nos permite establecer si es verdadera o falsa una proposición dentro del universo del discurso, obviamente esta proposición resulta de la asignación de términos en las variables del predicado.

Ahora bien se tiene que la expresión dada es válida, entonces para llegar a generar un modelo, hay que darle valores a x e y de tal manera que las expresiones P y Q tengan valores de verdad o bien verdadera (V) o bien falsa (F), que al ser operados la expresión final debe ser verdadera (V).

Así que para generar un modelo de la expresión (P(x) → Q(y)) ^ ￢Q(y) ^ P(y) hacemos lo siguiente:

Si x=a, y=b, obtenemos (P(a) → Q(b)) ^ ￢Q(b) ^ P(b)

Si P(a)= F, P(b)= V, Q(a)= V, Q(b)= F

(F → F) ^ ￢(F) ^ V

V ^ V ^ V

V

La expresión es verdadera de lo cual deducimos que si x=a, y=b, para P(a)= F, P(b)= V, Q(a)= V, Q(b)= F entonces esto nos genera un modelo. Para estos valores que tomamos.

Como podemos ver se pueden hacer diferentes asignaciones para los valores de verdad en cada expresión para obtener modelos, lo hecho anteriormente es uno de las posibles asignaciones.