Matemáticas Bachillerato LOGSE/Representación de funciones elementales

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Ir a la navegación Ir a la búsqueda

Dada una función real de variable real. función elemental:

Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna de los siguientes conjuntos:

  1. Conjunto de funciones polinómicas
  2. Función exponencial
  3. Funciones trigonométricas

Mediante alguna de las siguientes operaciones

  1. Operaciones de álgebra elemental (suma, resta, multiplicación, división) entre funciones de los anteriores conjuntos
  2. Composición de funciones elementales de los anteriores conjuntos
  3. Recíproco de funciones elementales (dada una función elemental su recíproca también es elemental por definición).

Representación de una función[editar]

Representación gráfica de funciones Se llama estudiar una función al conjunto de las tareas encaminadas a determinar los elementos que definen su comportamiento para los diferentes intervalos de valores de su dominio. Crecimiento, concavidad, tendencias asintóticas y otras informaciones relacionadas sirven de ayuda para conocer la conducta de las funciones matemáticas y extraer datos de optimización relevantes para los problemas prácticos.

La abscisa de un punto en el que la grafica de una función intercepta al eje al eje x se denomina intersección con el eje x o raíz de la función. La intersección con el eje x es también una solución real o raíz de la ecuación f(x)=0. La ordenada de un punto en el que la grafica de una función cruza el eje y se denomina intersección con el eje y de la función.

Para estudiar el comportamiento de una función, se aplica un procedimiento sistemático que comprende los puntos siguientes:

  • Determinación de su dominio de definición.
  • Búsqueda de simetrías y periodicidades.
  • Fijación de los puntos de corte con los ejes.
  • Cálculo de las asíntotas.
  • Tendencias de crecimiento y decrecimiento, con determinación de los máximos y los mínimos relativos.
  • Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
  • Análisis del comportamiento de la función en las distintas regiones del plano.

En las aplicaciones, es frecuente que una gráfica muestre la relación entre dos variables con mayor claridad que una ecuación o una tabla.

Cuando la regla que define una función f está dada mediante una ecuación en x y y, la gráfica de f es la gráfica de la ecuación, es decir, el conjunto de puntos (x, y) en el plano xy que satisfacen dicha ecuación.

No toda colección de puntos en el plano xy representa la grafica de una función. Para una función cada numero x en el dominio de f tiene una, y solo una, imagen f(x). Así, la grafica de una función no puede contener dos puntos con la misma abscisa y diferentes ordenadas. Por lo tanto, la grafica de una función debe satisfacer el siguiente criterio de la recta vertical: Un conjunto de puntos en el plano xy es la grafica de una función si, y solo si, una recta vertical interseca la grafica a lo mas en un punto. De esto concluimos que si una recta vertical interseca una grafica en más de un punto, esa grafica no es la de una función.

Representar una función[editar]

es un tipo de representación gráfica de modo f(x)=y+x Pubertad Universidad Tecnológica Amistad

Función constante[editar]

Una función contante es la que tiene la forma:

Siendo a un valor real costante y conocido. Por ejemplo:

Función lineal 0.svg

Funciones líneales[editar]

Una función es líneal si tiene la forma:

Donde a y b son valores reales constantes y conocidos. Por ejemplo:

Función lineal 1.svg
  • Dominio de definición.

La función esta definida pora todo x real.

  • Corte con el eje y.
  • Corte con el eje x.

Función cuadrática[editar]

Una función cuadrática es de la forma:

Donde a, b y c son valores reales constantes y conocidos.

Función cubica[editar]

Una función cubica es de la forma:

Donde a, b, c y d son valores reales constantes y conocidos.

Función polinómica, caso general[editar]

Una función polinómica es de la forma, en un caso general:

Representación de funciones racionales[editar]

Funciones radicales[editar]

Funciones trigonométricas[editar]

  • Seno: y= sen x
Función Trigonométrica S100.svg
  • Coseno: y= cos x
Función Trigonométrica S010.svg
  • Tangente: y= tan x
Función Trigonométrica S001.svg
  • Cosecante: y= csc x
Función Trigonométrica S200.svg
  • Secante: y= sec x
Función Trigonométrica S020.svg
  • Cotangente: y= ctg x
Función Trigonométrica S002.svg

Todas:

Función Trigonométrica S333.svg

Funciones exponenciales[editar]

Funciones logarítmicas[editar]