Fundamentos de la Matemática/Tipos de correspondencias

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Relación binaria 203.svg

Los tipos de correspondencia

Como ya se ha dicho una correspondencia puede tener cuatro propiedades:

Unicidad de imagen: ui
Unicidad de origen: uo
Existencia de imagen: ei
Existencia de origen: eo

Estas propiedades son independientes, el cumplimiento de una de ellas no implica el cumplimiento o no cumplimiento de las demás, esto da lugar a 16 casos tipo de correspondencia, pero no todas tienen importancia matemática, estos 16 casos se agrupan en 7 que tienen nombre propio y se estudian por separado.

Se pueden diferenciar los siguientes casos.

Dados dos conjuntos A y B, donde algunos elementos de A esta asociados con algunos elementos de B, esta relación es una correspondencia.

Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen, se denomina correspondencia unívoca.

Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen y la unicidad de origen, se denomina correspondencia biunívoca. Una correspondencia biunívoca es previamente correspondencia unívoca.

Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen y existencia de imagen se llama aplicación matemático.

Una aplicación matemática que cumple la existencia de origen se denomina aplicación sobreyectiva.

Una aplicación matemática que cumple la unicidad de origen se denomina aplicación inyectiva.

Una aplicación matemática que cumple la unicidad de origen y la existencia de origen se denomina aplicación biyectiva.

Correspondencias[editar]

correspondencia-1 correspondencia-2 correspondencia-3 correspondencia-4
Correspondencias 0000.svg Correspondencias 0001.svg Correspondencias 0010.svg Correspondencias 0011.svg
correspondencia-5 correspondencia-6 correspondencia-7 correspondencia-8
Correspondencias 0100.svg Correspondencias 0101.svg Correspondencias 0110.svg Correspondencias 0111.svg
correspondencia-9 correspondencia-10 correspondencia-11 correspondencia-12
Correspondencias 1000.svg Correspondencias 1001.svg Correspondencias 1010.svg Correspondencias 1011.svg
correspondencia-13 correspondencia-14 correspondencia-15 correspondencia-16
Correspondencias 1100.svg Correspondencias 1101.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Correspondencia unívoca[editar]

unívoca-1 unívoca-2 unívoca-3 unívoca-4
Correspondencias 1000.svg Correspondencias 1001.svg Correspondencias 1010.svg Correspondencias 1011.svg
unívoca-5 unívoca-6 unívoca-7 unívoca-8
Correspondencias 1100.svg Correspondencias 1101.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Correspondencia biunívoca[editar]

biunívoca-1 biunívoca-2 biunívoca-3 biunívoca-4
Correspondencias 1100.svg Correspondencias 1101.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Aplicación matemático[editar]

aplicación-1 aplicación-2 aplicación-3 aplicación-4
Correspondencias 1010.svg Correspondencias 1011.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Aplicación sobreyectiva[editar]

sobreyectiva-1 sobreyectiva-2
Correspondencias 1011.svg Correspondencias 1111.svg

Aplicación inyectiva[editar]

inyectiva-1 inyectiva-2
Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Aplicación biyectiva[editar]

biyectiva-1
Correspondencias 1111.svg

Referencias[editar]