Como ya se ha dicho una correspondencia puede tener cuatro propiedades:
Unicidad de imagen:
ui
Unicidad de origen:
uo
Existencia de imagen:
ei
Existencia de origen:
eo
Estas propiedades son independientes, el cumplimiento de una de ellas no implica el cumplimiento o no cumplimiento de las demás, esto da lugar a 16 casos tipo de correspondencia, pero no todas tienen importancia matemática, estos 16 casos se agrupan en 7 que tienen nombre propio y se estudian por separado.
Se pueden diferenciar los siguientes casos.
Dados dos conjuntos A y B, donde algunos elementos de A esta asociados con algunos elementos de B, esta relación es una correspondencia.
Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen, se denomina correspondencia unívoca.
Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen y la unicidad de origen, se denomina correspondencia biunívoca. Una correspondencia biunívoca es previamente correspondencia unívoca.
Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen y existencia de imagen se llama aplicación matemático.
Una aplicación matemática que cumple la existencia de origen se denomina aplicación sobreyectiva.
Una aplicación matemática que cumple la unicidad de origen se denomina aplicación inyectiva.
Una aplicación matemática que cumple la unicidad de origen y la existencia de origen se denomina aplicación biyectiva.
A fin de ilustrar lo anterior podemos ver una galería de ejemplos de los tipos de correspondencia que pueden darse.
Habiendo cuatro propiedades independientes: unicidad de imagen, ui; unicidad de origen, uo; existencia de imagen, ei; existencia de origen, eo, se pueden dar 16 posibles combinaciones.
