Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 076b

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Lección 076
Mathematik auf Deutsch - 26

BM1251 - BM1260[editar]

BM1251

Bei der Multiplikation gebrochener Zahlen verhalten sich gebrochenen Zahlen, die sich durch Brüche mit dem Nenner 1 darstellen lassen, wie die ihnen zugeordneten natürlichen Zahlen.
Beispiel BM1251
* 3 = * =
3 kann durch ersetzt werden
---
oder kürzer:
* 3 = =

BM1252

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
Kommutativität der Multiplikation
---
Ebenso wie in der Menge der natürlichen Zahlen (ℕ) gilt auch in der Menge der gebrochenen Zahlen (rationale Zahlen; ℚ) die Kommutativität der Multiplikation.
5 * 11 = 11 * 5
* = *
In einem Produkt gebrochener Zahlen mit zwei Faktoren können die Faktoren vertauscht werden:
* = *


BM1253

Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz)
Assoziativität der Multiplikation
---
Ebenso wie in der Menge der natürlichen Zahlen (ℕ) gilt auch in der Menge der gebrochenen Zahlen (rationale Zahlen; ℚ) die Assoziativität der Multiplikation.
(2 * 5) * 3 = 2 * (5 * 3) = 2 * 5 * 3
( * ) * = * ( * )
( * ) * = * ( * ) = * *
Die Reihenfolge von zwei Multiplikationen gebrochener Zahlen ist beliebig.


BM1254

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
Distributivität der Multiplikation
---
Ebenso wie in der Menge der natürlichen Zahlen (ℕ) gilt auch in der Menge der gebrochenen Zahlen (rationale Zahlen; ℚ) die Distributivität der Multiplikation.
3 * (2 + 5) = 3 * 2 + 3 * 5
* ( + ) = * + *
Zur Kontrolle wollen wir beide Seiten ausrechnen:
rechte Seite:
* ( + ) = * ( + ) = * =
---
linke Seite:
* + * = + = + = + =
---
Also: linke Seite = rechte Seite


BM1255

Es gilt für beliebige gebrochene Zahlen :
* 0 = 0
und
* 1 = 1
---
Man kann sich die Multiplikation von Brüchen auch so vorstellen:
* = * * a * c


BM1256

Deutsch ein Viertel mal ein Drittel 2017 PD.svg
*
Man schneidet von einem Kuchen zuerst den 4. Teil ab (rot). Davon schneidet man danach nochmals den 12. Teil ab (blau). So hat man insgesamt den 12. Teil abgeschnitten (blau).
---
* = =


BM1257

Berechne!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *


BM1258

Berechne!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *


BM1259

Berechne!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *


BM1260

Berechne!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *

BM1261 - BM1270[editar]

BM1261

Berechne!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *


BM1262

Berechne!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *


BM1263

Kürze so weit wie möglich, bevor du multiplizierst!
---
a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) * 1
f) 2 *


BM1264

a) *
b) *
c) *
---
d) *
e) *
f) *


BM1265

a) * 5
b) * 1
c) 2 *


BM1266

a) * 3
b) * 5
c) 3 *


BM1267

Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
---
a) * =
b) * =
---
c) * =
d) * =


BM1268

Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
---
a) * =
b) * =
---
c) * =
d) * =


BM1269

Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
---
a) * =
b) * =
---
c) * =
d) * =


BM1270

Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0)!
---
a) * =
b) * =
---
c) * =
d) * =


BM1271 - BM1280[editar]

BM1271

Ermittle einige Lösungen für x und y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0), darunter immer die, in denen x und y zueinander teilerfremd sind!
---
a) * =
b) * =
---
c) * =
d) * =


BM1272

Ermittle einige Lösungen für x und y (x, y ∈ ℕ; y ≠ 0), darunter immer die, in denen x und y zueinander teilerfremd sind!
---
a) * =
b) * =
---
c) * =
d) * =


BM1273

Berechne!
---
a) * *
b) * *
---
c) * *
d) * *


BM1274

Berechne!
---
a) * *
b) * *
---
c) * *
d) * *


BM1275

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a) * ( + )
b) * ( + )
---
c) * ( - )
d) * ( - )


BM1276

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a) * ( + )
b) * ( + )
---
c) * ( - )
d) * ( - )


BM1277

Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
---
a) 0,3 * 0,5
b) 0,7 * 0,15
---
c) 0,12 * 0,12
d) 0,125 * 0,5


BM1278

Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
---
a) 0,4 * 0,7
b) 0,6 * 0,18
---
c) 0,15 * 0,15
d) 0,125 * 0,8


BM1279

Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
---
a) 0,36 * 0,75
b) 0,75 * 1,2
---
c) 33,2 * 0,072
d) 0,0038 * 11,2


BM1280

Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
---
a) 0,24 * 0,25
b) 0,85 * 1,4
---
c) 15,7 * 0,018
d) 0,0084 * 13,7


BM1281 - BM1290[editar]

BM1281

Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
---
a) 0,2 * 0,5 * 0,8
b) 0,12 * 0,4 * 0,05
c) 1,2 * 0,8 * 1,1
---
d) 81,4 * 0,6 * 4,5
e) 0,01 * 0,01 * 0,01
f) 0,01 * 1,0 * 0,01


BM1282

Gib das Produkt sowohl als Dezimalbruch als auch als möglichst weit gekürzten gemeinen Bruch an!
---
a) 0,3 * 0,4 * 0,5
b) 0,15 * 0,6 * 0,07
c) 17,8 * 0,2 * 0,04
---
d) 74,4 * 0,68 * 2,1
e) 0,2 * 2,0 * 0,02
f) 0,2 * 0,2 * 0,2


BM1283

Reziproker Bruch
ist das Reziproke der gebrochenen Zahl (a≠0; b≠0; a, b ∈ ℕ)
---
Beispiele:
und
und
und
---
Das Produkt aus einer beliebigen von Null verschiedenen gebrochenen Zahl und ihrem Reziproken ist gleich 1.
---
Kehrwert (umkehren; umdrehen; vertauschen)
---
* = = 1
* = = 1
---
* = = 1
---
ist der Kehrwert von
Umgekehr kann man das auch sagen:
ist der Kehrwert von
---
ist der Kehrwert von


BM1284

Die Division gebrochener Zahlen
---
Gebrochene Zahlen werden dividiert, indem man den Dividenden mit dem Reziproken des Divisiors multipliziert.
---
Wir erinnern uns:
a : b = c
Dividend durch Divisor ist gleich Quotienten
---
 : = * =
Beispiel:
 : = * = = =
---
Die Division in der Menge der gebrochenen Zahlen (ℚ = rationale Zahlen = gebrochene Zahlen) ist die Umkehrung der Multiplikation.
---
Gemischte Zahlen schreiben wir vor dem Dividieren als unechte Brüche.
3 : 4 =  : = * = =


BM1285

Bild 1
Bild 2
Doppelbruch
---
Die Division  : kann auch als Doppelbruch geschrieben werden.
---
Bild 3
Der Hauptbruchstrich wird stärker und/oder länger geschrieben, damit es keine Irrtümer gibt. UND das Gleichheitszeichen wird in Höhe des Hauptbruchstrichs geschrieben. (Bild 3)


BM1286

Term
---
In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. Terme sind die syntaktisch korrekt gebildeten Wörter oder Wortgruppen in der formalen Sprache der Mathematik.
In der Praxis wird der Begriff häufig benutzt, um über einzelne Bestandteile einer Formel oder eines größeren Terms zu reden.


BM1287

Doppelbruch
---
Ein Doppelbruch ist in der Mathematik ein Term, bei dem ein Bruch (Beispiel: ein Fünftel) durch einen weiteren Bruch geteilt wird. Es ist möglich, statt des üblichen Zeichens für Division einen weiteren Bruchstrich zu schreiben, bei dem Zähler und Nenner wiederum Brüche sind. Doppelbrüche lassen sich durch Erweitern mit einem geeigneten Faktor vereinfachen:
Hinweis: Dies gilt nur für , denn durch darf nicht dividiert werden.
---
Folgende Regel ist bekannter und einfacher zu verstehen: Doppelbrüche werden durcheinander dividiert, indem man den Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruchs multipliziert:
mit .
Im ersten Beispiel ist ein Bruch mit dem Nenner 1 :


BM1288

Bilde das Reziproke folgender gebrochener Zahlen!
---
a)
b)
c)
---
d)
e)
f)


BM1289

Bilde das Reziproke folgender gebrochener Zahlen!
---
a)
b)
c)
---
d)
e)
f) 1


BM1290

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a)  :
b)  :
c)  :
---
d)  :
e)  :
f)  :

BM1291 - BM1300[editar]

BM1291

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a)  :
b)  :
c)  :
---
d)  :
e)  :
f)  :


BM1292

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a)  :
b)  :
c)  :
---
d)  :
e)  :
f)  :


BM1293

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a)  :
b)  :
c)  :
---
d)  :
e)  :
f)  :


BM1294

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a)  :
b)  :
c)  :
---
d)  :
e) 4 :
f) 5 :


BM1295

Berechne und kontrolliere das Ergebnis!
---
a)  :
b)  :
c)  :
---
d)  :
e) 2 :
f) 6 :


BM1296

Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ≠ 0; x, y ∈ ℕ)
---
a)  : =
b)  : =
---
c)  : =
d)  : =


BM1297

Ermittle in den folgenden Gleichungen x bzw. y (x, y ≠ 0; x, y ∈ ℕ)
---
a)  : =
b)  : =
---
c)  : =
d)  : =


BM1298

Ermittle in den folgenden Gleichungen einige Lösungen für x und y (y ≠ 0; x, y ∈ ℕ), darunter immer die, in denen x und y zueinander teilerfremd sind.
---
a)  : =
b)  : =
---
c)  : =
d)  : =


BM1299

Schreibe den berechneten Quotienten als Dezimalbruch und als so weit wie möglich gekürzten gemeinen Bruch!
---
a) 3 : 4
b) 7 : 8
c) 15 : 12
---
d) 76 : 80
e) 55 : 88
f) 88 : 55


BM1300

Schreibe den berechneten Quotienten als Dezimalbruch und als so weit wie möglich gekürzten gemeinen Bruch!
---
a) 7 : 5
b) 5 : 2
c) 18 : 15
---
d) 75 : 120
e) 48 : 60
f) 60 : 48


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