Fundamentos de la Matemática/Aplicación matemática

Una aplicación matemática: (f), es un caso particular de correspondencia, entre dos conjuntos, que cumple la unicidad de imagen y la existencia de imagen, eso es: para cada elemento del conjunto inicial: (A), existe un único elemento de conjunto imagen: (B), que es su imagen.

Una aplicación matemática: (f), se representa:

${\begin{array}{rccl}f:&A&\longrightarrow &B\\&a&\longmapsto &b=f(a)\end{array}}$

Los siguientes ejemplos de correspondencia son aplicaciones matemáticas:

Una aplicación matemática que cumple la unicidad de origen se dice: aplicación inyectiva. Los siguientes ejemplos son aplicaciones inyectivas:

Una aplicación matemática que cumple la existencia de origen se dice: aplicación sobreyectiva. Los siguientes ejemplos son aplicaciones sobreyectivas:

Una aplicación matemática que cumple la unicidad y la existencia de origen se dice: aplicación biyectiva. El siguiente ejemplo es aplicacion biyectivas:

Una aplicación es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente.