Para centrar ideas, veremos un caso con valores numéricos concreto, así definiremos una correspondencia entre dos conjuntos de números naturales A y B de modo que los elementos a de A están asociados con elementos b de B de modo que b sea un múltiplo de a .
R
=
{
(
a
,
b
)
∈
A
×
B
∣
b
=
a
˙
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\left\{(a,b)\in A\times B\mid b={\dot {a}}\right\}}
R es la relación de pares ordenados (a,b) del producto cartesiano de A por B , tal que b sea un múltiplo de a .Caso: 1
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
,
5
}
{\displaystyle A=\{2,3,5\}}
B
=
{
4
,
6
,
7
}
{\displaystyle B=\{4,6,7\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}}
La correspondencia se define asociando el elemento a de A con el elemento b de b si b es múltiplo de a , su representación cartesiana seria la siguiente.
7
⋅
⋅
⋅
6
⋆
⋆
⋅
4
⋆
⋅
⋅
A
×
B
2
3
5
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot &\cdot \\6&\star &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
no
Caso: 2
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
,
5
}
{\displaystyle A=\{2,3,5\}}
B
=
{
6
,
7
}
{\displaystyle B=\{6,7\}}
R
=
{
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
7
⋅
⋅
⋅
6
⋆
⋆
⋅
A
×
B
2
3
5
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot &\cdot \\6&\star &\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
no
Caso: 3
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
2
,
4
,
7
}
{\displaystyle B=\{2,4,7\}}
R
=
{
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
7
⋅
⋅
4
⋆
⋅
2
⋆
⋅
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot \\4&\star &\cdot \\2&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
no
Caso: 4
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
,
5
}
{\displaystyle A=\{2,3,5\}}
B
=
{
4
,
9
,
11
}
{\displaystyle B=\{4,9,11\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
2
,
9
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,9)\}}
Representación cartesiana:
11
⋅
⋅
⋅
9
⋅
⋆
⋅
4
⋆
⋅
⋅
A
×
B
2
3
5
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}11&\cdot &\cdot &\cdot \\9&\cdot &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
no
Caso: 5
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
4
,
6
,
7
}
{\displaystyle B=\{4,6,7\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
7
⋅
⋅
6
⋆
⋆
4
⋆
⋅
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot \\6&\star &\star \\4&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
no
Caso: 6
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
6
,
7
}
{\displaystyle B=\{6,7\}}
R
=
{
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
7
⋅
⋅
6
⋆
⋆
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot \\6&\star &\star \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
no
Caso: 7
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
}
{\displaystyle A=\{2\}}
B
=
{
2
,
4
,
7
}
{\displaystyle B=\{2,4,7\}}
R
=
{
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}}
Representación cartesiana:
7
⋅
4
⋆
2
⋆
A
×
B
2
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}7&\cdot \\4&\star \\2&\star \\\hline A\times B&2\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
no
Caso: 8
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
,
5
}
{\displaystyle A=\{2,3,5\}}
B
=
{
4
,
6
}
{\displaystyle B=\{4,6\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
6
⋆
⋆
⋅
4
⋆
⋅
⋅
A
×
B
2
3
5
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
si
Caso: 9
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
,
5
}
{\displaystyle A=\{2,3,5\}}
B
=
{
6
}
{\displaystyle B=\{6\}}
R
=
{
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
6
⋆
⋆
⋅
A
×
B
2
3
5
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
si
Caso: 10
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
2
,
4
}
{\displaystyle B=\{2,4\}}
R
=
{
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}}
Representación cartesiana:
4
⋆
⋅
2
⋆
⋅
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}4&\star &\cdot \\2&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
si
Caso: 11
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
,
5
}
{\displaystyle A=\{2,3,5\}}
B
=
{
4
,
9
}
{\displaystyle B=\{4,9\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
3
,
9
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(3,9)\}}
Representación cartesiana:
9
⋅
⋆
⋅
4
⋆
⋅
⋅
A
×
B
2
3
5
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}9&\cdot &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
no
Existencia de origen:
si
Caso: 12
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
4
,
6
}
{\displaystyle B=\{4,6\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
6
⋆
⋆
4
⋆
⋅
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star \\4&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
si
Caso: 13
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
6
}
{\displaystyle B=\{6\}}
R
=
{
(
2
,
6
)
,
(
3
,
6
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}}
Representación cartesiana:
6
⋆
⋆
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
no
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
si
Caso: 14
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
}
{\displaystyle A=\{2\}}
B
=
{
2
,
4
}
{\displaystyle B=\{2,4\}}
R
=
{
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}}
Representación cartesiana:
4
⋆
2
⋆
A
×
B
2
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}4&\star \\2&\star \\\hline A\times B&2\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
si
Caso: 15
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
}
{\displaystyle A=\{2\}}
B
=
{
2
,
4
}
{\displaystyle B=\{2,4\}}
R
=
{
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}}
Representación cartesiana:
4
⋆
2
⋆
A
×
B
2
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}4&\star \\2&\star \\\hline A\times B&2\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
no
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
si
Caso: 16
En la figura de la derecha tenemos que:
A
=
{
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{2,3\}}
B
=
{
4
,
9
}
{\displaystyle B=\{4,9\}}
R
=
{
(
2
,
4
)
,
(
3
,
9
)
}
{\displaystyle {\mathcal {R}}=\{(2,4),(3,9)\}}
Representación cartesiana:
9
⋅
⋆
4
⋆
⋅
A
×
B
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}9&\cdot &\star \\4&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}}
Unicidad de imagen:
si
Unicidad de origen:
si
Existencia de imagen:
si
Existencia de origen:
si
Referencias [ editar ]
