Álgebra Lineal/Matriz por vector

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MATRIZ POR UN VECTOR

Si A_{m \times n} y B_{n \times 1}. El prducto AB es la matriz m\times1 cuyos columnas son Ab1,......,abn . En la que b1,.....bn. son columnas de B.

A_{m \times n} y B_{n \times 1} \in \mathbb{R} 

A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12} \\ a_{21}& a_{22} \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \end{pmatrix}  A \times B= \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12} \\ a_{21}& a_{22} \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}b_{1} + a_{21}b_{1} \\ a_{12}b_{1} + a_{22}b_{2} \end{pmatrix}

Nota: la matriz cuando va multiplicar con un vector, el vector tiene que tener el mismo número de columnas que la matriz para que se pueda, de lo contrario, no esta definida.

Para tener una visión mas general se puede escribir como:

D= \begin{pmatrix} d_{11} & d_{12} & \cdots & d_{1n} \\ d_{21} & d_{22} & \cdots & d_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ d_{m1} & d_{m2} & \cdots & d_{mn} \end{pmatrix} , F= \begin{pmatrix} f_{1} \\ f_{2} \\ \vdots \\ f_{n} \end{pmatrix} 
D \times F= \begin{pmatrix} d_{11} & d_{12} & \cdots & d_{1n} \\ d_{21} & d_{22} & \cdots & d_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ d_{m1} & d_{m2} & \cdots & d_{mn} \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} f_{1} \\ f_{2} \\ \vdots \\ f_{n} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} d_{11}f_{1} + d_{12}f_{2} + \cdots + d_{1n}f_{n} \\ d_{21}f_{1} + d_{22}f_{2} + \cdots + d_{2n}f_{n}  \\ \vdots \\ d_{m1}f_{1} + d_{m2}f_{2} + \cdots + d_{mn}f_{n}  \end{pmatrix}

HEERBER YESID CRUZ BASTIDAS 20082005080 U DISTRITAL

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