Álgebra Lineal

Álgebra Lineal

Objetivo

Este Wikilibro está pensado para alumnos que acaban de entrar en la universidad en alguna ingeniería, Informática, Física... o en otra carrera con fuerte contenido matemático.

Aunque partimos de la base de que el lector tiene un conocimiento de previo de lo que son las matrices, los determinantes, etc. vamos a introducir muchos capítulos opcionales para gente que no tenga estos conocimientos.

Si tiene alguna sugerencia sobre este Wikilibro la puede hacer en la página de discusión del Wikilibro.

Contenido

1. Introducción.
2. Matrices.
   1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
   2. Transformaciones elementales de una matriz.
   3. Operaciones con matrices.
   4. Descomposición de matrices en matrices elementales.
   5. Determinante de una matriz.
3. El problema de la diagonalización.
   1. Semejanza de matrices: diagonalización.
   2. Formas de Jordan Canónica y Real.
4. Espacios Vectoriales.
   1. Concepto de Espacio Vectorial.
   2. Sistemas de generadores y Base de un espacio vectorial.
   3. Subespacios Vectoriales.
   4. Operaciones con Espacios Vectoriales.
   5. El caso euclídeo.
      1. Productos escalares:la Matriz de Gram.
      2. Ortonormalidad:El Método de Gram-Schmidt.
5. Aplicaciones lineales, bilineales y cuadráticas.
   1. Concepto de aplicación lineal: Núcleo e Imagen.
   2. Espacio Dual.
   3. Formas bilineales.
   4. Formas cuadráticas.
6. Geometría del espacio afín.
   1. Variedades afines.
   2. Problemas métricos.
   3. Aplicaciones afines: movimientos.
   4. Clasificación de las variedades afines: cónicas y cuádricas.
      1. Cónicas.
      2. Cuádricas.
      3. Invariantes.

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