Álgebra Lineal

Álgebra Lineal

Objetivo

Este Wikilibro está pensado para alumnos que acaban de entrar en la universidad a cursar alguna especialidad de Ingeniería o Licenciatura en Matemáticas u otra carrera con fuerte contenido matemático.

Aunque partimos de la base de que el lector tiene un conocimiento de previo de lo que son las matrices, los determinantes, etc. vamos a introducir muchos capítulos opcionales para personas que carezcan de estos conocimientos.

Si tiene alguna sugerencia sobre este Wikilibro la puede hacer en la página de discusión del Wikilibro.

Contenido

1. Introducción.
2. Matrices.
   1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
   2. Transformaciones elementales de una matriz.
   3. Operaciones con matrices.
   4. Descomposición de matrices en matrices elementales.
   5. Determinante de una matriz.
   6. El problema de la diagonalización.
      1. Semejanza de matrices: diagonalización.
      2. Formas de Jordan Canónica y Real.
3. Determinantes.
4. Sistemas de ecuaciones lineales.
   1. Aplicaciones lineales, bilineales y cuadráticas.
      1. Concepto de aplicación lineal: Núcleo e Imagen.
      2. Espacio Dual.
      3. Formas bilineales.
      4. Formas cuadráticas.
   2. Aplicaciones lineales, bilineales y cuadráticas.
      1. Concepto de aplicación lineal: Núcleo e Imagen.
      2. Espacio Dual.
      3. Formas bilineales.
      4. Formas cuadráticas.
5. Vectores en el plano y en el espacio.
   1. Geometría del espacio afín.
      1. Variedades afines.
      2. Problemas métricos.
      3. Aplicaciones afines: movimientos.
      4. Clasificación de las variedades afines: cónicas y cuádricas.
         1. Cónicas.
         2. Cuádricas.
         3. Invariantes.
6. Espacios vectoriales.
   1. Concepto de Espacio Vectorial.
   2. Base de un Espacio Vectorial.
   3. Subespacios Vectoriales.
   4. Operaciones con Espacios Vectoriales.
   5. El caso euclídeo.
      1. Productos escalares:la Matriz de Gram.
      2. Ortonormalidad:El Método de Gram-Schmidt.
7. Transformaciones lineales.
8. Valores y vectores propios.

Autores

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