Usuario:Jccsvq/Hoja1/La Raíz Duodécima de 2

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Introducción[editar]

El príncipe de la dinastía Ming Zhū Zàiyù (朱載堉; 1536-19 de mayo de 1611) fue un matemático, astrónomo, geógrafo, físico, escritor, coreógrafo, músico y teórico de la música chino. Tiene un lugar en la historia universal de la música por ser el primero en imaginar y describir el temperamento igual en el que se basa la afinación de los instrumentos musicales modernos. Para ello calculó la raíz duodécima de dos y sus potencias con 24 dígitos de precisión, por lo que también ocupa un lugar en la historia de las matemáticas chinas. Para esta hazaña numérica usó un par de ábacos tipo 5+2 de 81 varillas cada uno.

Por supuesto no se trata de repetir aquí sus cálculos con tal grado de precisión, nos limitaremos a un número menor de dígitos en un ábaco tradicional de 13 dígitos, especialmente para mostrar la eficiencia del método de Newton para raíces cúbicas y operaciones abreviadas. , lo que nos permitirá obtener 7-8 dígitos de la raíz duodécima de dos con un instrumento tan modesto.

Método[editar]

Dado que

Primer paso[editar]

Raíz cuadrada de 1250 1ª fase
Ábaco Comentario
ABCDEFGHIJKLM
1250 Primer dígito de la raíz: 3
0350 restar 3^2=9 de B
0175 Dividir por 2 in situ
3175 Inscribir el primer dígito de la raíz en A
3385 Dividir por 3. Regla 1/3>3+1 en B
+2 Revisar B al alza dos veces
 -6
3525
 -125 Restar 5^2/2=12.5 de D
35125 Dividir por 35
35335 Regla 1/3>3+1 en C
  -15 Restar 3x5=15 de E
35320
    -45 Restar 3^2/2=4.5 de F
3531955 Dividir por 353
3533T55 Regla 1/3>3+1 en D
   -15 Restar 3x5=15 de F
     -9 Restar 3x3=9 de G
3533896
  +2 Revisar D al alza dos veces
   -6
   -10
     -6
3535190
     -125 Restar 5^2/2=12.5 de H
353518875 Dividir por 3535
353539875 Regla 1/3>3+1 en E
    -15 Restar 3x5=15 de G
     -09 Restar 3x3=9 de H
      -15 Restar 3x5=15 de I
353538270
   +2 Revisar E al alza dos veces
    -6
    -10
     - 6
      -10
353551200
       -125 Restar 5^2/2=12.5 de J
35355119875 Dividir por 35355
35355329875 Regla 1/3>3+1 en F
     -15 Restar 3x5=15 de H
      -09 Restar 3x3=9 de I
       -15 Restar 3x5=15 de J
        -15 Restar 3x5=15 de K
35355313816
          -45 Restar 3^2/2=4.5 de L
3535531380955 Semiresto: 1380955


Raíz cuadrada de 1250 2ª fase (acelerada)
Ábaco Comentario
ABCDEFGHIJKLM
3535531380955 Dividir por 353553
3535533480955 Regla 1/3>3+1 (G)
      -15
       -09
        -15
         -15
          -09
3535533320296
           -045 *
3535533320295 Dividir por 35355
3535533950295 Regla 3/3>9+3 (H)
       -45
        -27
         -45
          -45
3535533902100
           -27 *
3535533902097 Dividir por 3535
3535533906297 Regla 2/3>6+2 (J)
        -1 Revisar J a la baja
         +3
3535533905597
         -25
          -15
           -25 *
3535533905329 Dividir por 353
3535533905959 Regla 3/3>9+3 (K)
          -45
           -27 *
3535533905911 Dividir por 35
3535533905932 Regla 1/3>3+1 (L)
           -15 *
3535533905931 Dividir por 3
3535533905933 Regla 1/3>3+1 (M).Comparar con