Técnicas Estadísticas para las Ciencias de la Documentación/Inferencia/Técnicas de muestreo

Técnicas de muestreo

El muestreo es la selección de la muestra de la cual se deducirán propiedades de la población.

Muestreo aleatorio

Son muestreos en los que los elementos de los que se hace una selección tienen todos la misma probabilidad de ser elegidos.

• Sin reposición: se toma al azar el primer elemento, después el segundo de entre los restantes, etc.
• Con reposición: al hacer las siguientes elecciones, los elementos anteriormente seleccionados vuelven a considerarse.

Muestreo aleatorio simple

En el muestreo aleatorio simple cada individuo tiene la misma probabilidad de ser seleccionado en cada paso de elección, y además la selección de un individuo no influye en la selección de los demás. Por esto último, el muestreo sin reposición en una población finita no es un muestreo aleatorio simple.

Distribuciones muestrales

Los estadísticos son funciones sobre los datos de una muestra. El valor de un estadístico - por ejemplo, la media muestral - variará por tanto de una muestra a otra sobre la misma población.

Por tanto, los estadísticos pueden considerarse variables aleatorias, que siguen una determinada distribución muestral de probabilidad.

Distribución muestral de la media

Para muestras aleatorias simples, la variable media muestral es igual a la media poblacional.

$\mu _{\bar {x}}=\mu$

La varianza de la media muestral es el cociente entre la variable poblacional y el tamaño muestral.

$\sigma _{\bar {x}}^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{N}}$

Además, si la variable es $N(\mu ,\sigma )$, entonces la media muestral como variable es $N(\mu ,{\frac {\sigma }{\sqrt {N}}})$.

Teorema central del límite

Si de la variable aleatoria observada en la población extraemos muestras aleatorias de tamaño grande (suele considerarse $N\geq 30$, entonces la media muestral como variable aleatoria sigue aproximadamente una distribución $N(\mu ,{\frac {\sigma }{\sqrt {N}}})$.