Química/Concepto de mol

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define la cantidad de sustancia como una unidad fundamental que es proporcional al número de entidades elementales presentes.

La constante de proporcionalidad depende de la unidad elegida para la cantidad de sustancia; sin embargo, una vez hecha esta elección, la constante es la misma para todos los tipos posibles de entidades elementales.

Dada cualquier sustancia (elemento o compuesto químico) y considerando a la vez un cierto tipo de entidades elementales que la componen, se define:

Definición. Un mol de una sustancia es la cantidad de esa sustancia que contiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos hay en doce gramos de carbono-12.

El número de unidades elementales —átomos, moléculas, iones, electrones, radicales u otras partículas o grupos específicos de estas— existentes en un mol de sustancia es, por definición, una constante que no depende del material ni del tipo de partícula considerado. Esta cantidad es llamada número de Avogadro (N_A) y equivale a:

${\rm {1\,mol=6,022\,141\,29\,(30)\,\cdot 10^{23}\ unidades\;elementales}}$

Importancia

El concepto del mol es de vital importancia en la química, pues, entre otras cosas, permite hacer infinidad de cálculos estequiométricos indicando la proporción existente entre reactivos y productos en las reacciones químicas.

Por ejemplo: La ecuación que representa la reacción de formación del agua 2 H2 + O2 → 2 H2O implica que dos moles de hidrógeno (H2 ) y un mol de oxígeno (O 2 ) reaccionan para formar dos moles de agua (H2O).

Volumen molar de un gas

El volumen de un gas depende de la presión, la temperatura y la cantidad de moléculas del gas.

Un cubo de 28,2 cm de lado es el volumen molar de un gas

Los gases distintos en condiciones iguales tienen la misma energía cinética. Por consiguiente, dos gases distintos que estén a la misma temperatura y presión ocuparan un mismo volumen.

De lo cual se infiere que cada uno de ellos debe contener la misma cantidad de moléculas. Y como una mol contiene NA moléculas, un mol de cualquier gas tendrá el mismo volumen que un mol de cualquier otro gas en la ya dicha igualdad de condiciones.

Experimentalmente se ha determinado que el volumen que ocupa un mol de cualquier gas es de 22,4 L en condiciones normales. A este volumen se le llama volumen molar del gas. El volumen molar es un cubo cuyos lados miden, más o menos, 28,2 cm.

Una masa de 2 kg de hierro

En el laboratorio o en la industria no se trabaja con símbolos o números, se trabaja con sustancias concretas, que se palpan. Para facilitar las tareas de investigación sobre algún elemento químico los científicos utilizan siempre gran cantidad de átomos.

Explicación de lo que es un mol

Para ello, tenemos que remontarnos a finales del siglo XVIII, cuando los científicos (como Lavoisier, Proust, Dalton, etc.) trataron de sistematizar el estudio de las reacciones químicas, basándose en los pesos de los reactantes y de los productos del proceso, consiguiendo unos resultados muy aceptables.

Sin embargo, al operar con gases la manipulación es más fácil si medimos volúmenes; pero entonces los cálculos eran incongruentes, como constató el francés J.L. Gay-Lussac.

Por ejemplo, si se mantiene constante la temperatura de medida...

1 volumen de oxigeno + 2 volúmenes de hidrógeno producen 2 volúmenes de vapor de agua

1 volumen de nitrógeno + 3 volúmenes de hidrógeno producen 2 volúmenes de amoníaco

El peso de las sustancias -a lo largo del proceso- se mantiene constante, pero vemos que no sucede igual con el volumen de reactivos y de producto.

Para explicar este hecho, el italiano Avogadro, en 1811, postuló que en volúmenes iguales de gases diferentes hay siempre el mismo número de partículas materiales, si están medidos a igual presión y temperatura.

O sea, que hay el mismo número de partículas en un litro de oxígeno, de cloro, o de butano, siempre que midamos a la misma presión y temperatura.

Pero, para que se cumpla la constancia de la masa ello obliga a que las partículas de los gases elementales (simples) en realidad sean agregados de unidades atómicas (átomos), generalmente dos: es decir, que sean diatómicas.

Sintetizar amoníaco mediante el método Haber-Bosch

Esquema del proceso que debería ser

Veamos un caso concreto:

Supongamos que se va a sintetizar amoníaco mediante el método Haber-Bosch, es decir, combinando directamente hidrógeno gaseoso con gas nitrógeno. Si se toma un matraz de cada gas, para seguir el postulado de Avogadro podríamos presentar un esquema como éste: ( imágenes)

donde observaremos que ambos matraces contienen igual número de partículas.

El problema radica en que la reacción consume 3 volúmenes de hidrógeno por cada uno de nitrógeno, y no se producen 4 volúmenes de amoníaco, sino ¡solamente dos!.

Además, se conoce la composición del amoníaco, que contiene 14 pesos de nitrógeno, por cada 3 pesos de hidrógeno, una proporción 3:1, por lo que su fórmula empírica es $NH_{3}$, y el esquema del proceso debería ser éste:

partículas diatómicas

Si hacemos el recuento de partículas, vemos que no coincide en los productos respecto de los reactivos. Por eso, Avogadro pensó en la posibilidad de partículas diatómicas, dando un paso más en la dirección que marcó Dalton al suponer el concepto de "átomo" como constituyente último de la materia.

Idea de molécula como unión de átomos

En un principio, la idea de molécula como agregación de átomos no fue bien acogida por los científicos contemporáneos, pero estudios posteriores, en el campo de la termodinámica, dieron la razón a Avogadro, porque los hechos experimentales permitieron establecer que podemos considerar a la materia como formada por una cierta cantidad de "bolas".

• Por ejemplo, si despreciamos el volumen propio de la "bola" ó molécula, el volumen ocupado por un gas depende únicamente del número de partículas contenidas (a cada temperatura y presión concretas). Esta circunstancia se expresa matemáticamente mediante la fórmula de Boyle y Mariotte: $P.V$ = $R.T$, en la que P, V y T representan la presión, el volumen y la temperatura absoluta, y R es un número constante, hallado experimentalmente.
• Si tomamos un volumen V de oxígeno (a una presión y temperatura concretas), siempre contendrá las mismas moléculas, y pesará lo mismo. Se acordó usar un volumen que pesase 32 gramos, en condiciones de 1 atm de presión y 0 ºC (273 K), y se le llamó volumen molar del oxígeno.

De igual modo, se llamó MOL (del latín moles, que significa montón(!), a un peso (en gramos) de cualquier sustancia, que coincidiese con su peso atómico o molecular. Hay que advertir que se puede hallar el peso (masa) de los átomos o moléculas, pero no con una balanza, sino por métodos electromagnéticos (como el espectrógrafo de masas ideado por Aston).

Datos experimentales

Podemos presentar unos datos experimentales como los siguientes:

SUSTANCIA	Volumen de 1 mol (0 ºC - 1 atm)
Hierro	7,3 ml
Caliza	34,1 ml
Agua	18,0 ml
Oxígeno	22,39 ml
Hidrógeno	22,43 ml
Nitrógeno	22,40 ml
Amoníaco	22,09 ml

De acuerdo con lo que precede, el volumen molar de los gases es prácticamente idéntico (en condiciones iguales y concretas).

Ahora podemos aplicar los datos experimentales a la ecuación de Boyle, lo que nos da un valor de $0,082{\frac {atmL}{molK}}$ para la constante $R$, cuando las unidades son atmósfera, litros y K.

Si en vez de usar un mol de gas se ponen 2, 3,...n, se obtienen volúmenes dobles, triples, etc, lo que permite escribir dicha ecuación como: $P.V$ = $n.R.T$

siendo n = número de moles de gas, introducidos en el recipiente

Numero de Avogadro

Por otra parte, el número de partículas contenidas en un mol de sustancia (el llamado número de Avogadro) se puede conocer por diversos métodos (mecánicos, radiactivos, eléctricos) y resulta ser una cantidad de $6,022\,141\,29\times 10^{23}$ (¡unos seiscientosdosmil trescientos trillones!) de unidades.

En la actualidad, en los cálculos químicos la palabra MOL representa tanto un peso de sustancia (distinto en cada caso) como un número de unidades. ¡Incluso podríamos hablar de "un mol de caramelos"!

Podemos preguntarnos: ¿Y por qué elegir exactamente 32 gramos de oxígeno?

Cuando se logró obtener el peso (masa) de los átomos, se encontró que su magnitud es del orden de $10^{-18}$ gramos, lo cual hace imposible su uso a nivel de experiencias prácticas en laboratorios normales.

Entonces se pensó usar una unidad relativa, que se llamó unidad de masa atómica, u (antes u.m.a.), dalton, que se correspondía con $1,66\times 10^{-27}$ kilogramos, que es casi exactamente la doceava parte (1/12) de la masa del isótopo 12 del átomo de carbono.

Y de nuevo, diremos: ¿Por qué la u tiene ese valor?

Hagamos unos cálculos numéricos: Si usamos un mol de átomos de azufre, su peso relativo (en u) sería $6,022\,141\,29\times 10^{23}({\acute {a}}tomos)\times 32{\frac {u}{{\acute {a}}tomo}}$ que es dato experimental). El resultado es $1,927\,08\times 10^{25}{\frac {u}{mol}}$.

Si queremos hallar el peso en kg, tendremos que multiplicar este número por el valor $1,66\times 10^{-27}{\frac {kg}{u}}$, obteniéndose $0,031\,98\,kg$, prácticamente 32 gramos.

¡El "truco" ha estado en elegir un valor de la "u" que, al multiplicarse por el número de Avogadro, dé "1"!

De este modo se puede hablar de un "peso" atómico/molecular "relativo", que es el peso en daltons de un átomo ó molécula, y el "peso" atómico/molecular "real", que es el "peso" en gramos de un mol de átomos o de moléculas.

Esta nueva unidad que estamos definiendo hace que para las diferentes sustancias un mol de una sustancia no tenga la misma masa en gramos o kilogramos que para otra sustancia.

Ejercicio

Pregunta: Si 18 gramos de agua contienen $6,022\times 10^{23}$ moléculas ¿cuántos gramos pesa una sola molécula de agua?

Referencias

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