Problemario de Señales y Sistemas/Convolución

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Problemario de Señales y Sistemas


Convolución de 2 variables y Cálculo de Respuesta de Sistemas LTI mediante ella [editar]

En esta sección añadimos problemas de convolución

Problemas[editar]

Problema 6 02 08[editar]

Para el circuito RLC que se muestra en la figura, determine (R=3,L=2,C=K=1):

  1. La respuesta al escalón
  2. La respuesta al impulso
  3. La respuesta a

CircuitoRLC.png

Problema 7 02 08[editar]

Considere un sistema LTI cuya respuesta al impulso es la función . ¿Es este sistema causal?. Justifique su respuesta.

Calcule y grafique la salida del sistema a las señales:

Problema 8 02 08[editar]

El sistema de la pregunta anterior se coloca en cascada con un segundo sistema cuya respuesta al impulso es , donde . ¿Es este segundo un sistema causal?

Determine y grafique la respuesta de la cascada de sistemas a las entradas del problema anterior

Problema 9 02 08[editar]

Considere la cascada de dos sistemas. El primero, que llamaremos S1, comprime (operación sobre el tiempo) la señal de entrada por un factor de 2, i.e., . El segundo (S2) es un circuito RC (filtro pasabajos) con RC=1. Si la señal de entrada es calcule la salida de la cascada de ambos si:

¿Serán idénticas las salidas?, ¿deberían serlo?.

Problema 10 02 08[editar]

Considere la señal y tengamos un sistema cuya respuesta al impulso es . Calcule y grafique la respuesta a las siguientes señales:

  1. . T>1
  2. .
  3. .
  4. ¿Puede generalizar su resultado a cualquier h(t)y x(t)?

Problema 11 02 08[editar]

Grafique cada una de las señales y realice las siguientes convoluciones:

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .

Solución[editar]

Resuelto por Ender Valdivieso Carnet 06-40411

Ejercicio 1

.

.


Gráfica de .

110208X1.jpg


Gráfica de .

110208H1.jpg


A priori conocemos que la función delta es el elemento neutro en la convolución. Por ende, debemos obtener la misma señal como salida. Al realizar los cálculos tenemos:



Para




Gráfica de # .

110208Y1.jpg


Ejercicio 2


.


.


Gráfica de .


X2.jpg


Gráfica de .


110208H2.jpg





Para





Para





Para





Enotonces la función quedaría de la forma


Gráfica de # .

110208Y2.jpg


Ejercicio 3


.


.


Gráfica de .

110208X3.jpg


Gráfica de .

110208H3.jpg




Para





Para





Para





Para





Para





La función sería para cualquiero otro valor de


En síntesis, la función sería de la forma




Gráfica de # .

110208Y3.jpg

Ejercicio 4


.


.


Gráfica de .

110208X4.jpg


Gráfica de .

110208H4.jpg




Para





Para





Para




En síntesis, la función sería de la forma




Gráfica de # .

Y4.jpg


Ejercicio 5

.


.


Gráfica de .

110208X5.jpg


Gráfica de .

110208H5.jpg




Para todo tiempo se cumple que

Una versión imprimible se encuntra en el siguiente archivoArchivo

Problema 1[editar]

Sean,

Determine:

Subsección 1 Problema 1[editar]

Realizado Por: Jesús Querales #05-38758


1.


Haciendo,



Por definición tenemos que la convolución esta dada por:



Estableciendo,




Entonces resulta,




Usando la propiedad de filtrado del impulso,



Subsección 2 Problema 1[editar]

Realizado Por: Alexander Gamero #05-38196


En el intervalo donde esta definido , ,


Por lo que se puede reescribir


Al ser una señal periódica (), se puede convolucionar con un período de


Para ,



Entonces, utilizando la definición de convolución;



Esta convolución se calcula graficamente de la siguiente manera:








  • para todo lo demás


Para hallar la señal periódica reemplazamos , resultando:


'