Convolución de 2 variables y Cálculo de Respuesta de Sistemas LTI mediante ella [editar]
En esta sección añadimos problemas de convolución
Problema 6 02 08[editar]
Para el circuito RLC que se muestra en la figura, determine (R=3,L=2,C=K=2):
- La respuesta al escalón
- La respuesta al impulso
- La respuesta a
Problema 7 02 08[editar]
Considere un sistema LTI cuya respuesta al impulso es la función . ¿Es este sistema causal?. Justifique su respuesta.
Calcule y grafique la salida del sistema a las señales:
Problema 8 02 08[editar]
El sistema de la pregunta anterior se coloca en cascada con un segundo sistema cuya respuesta al impulso es , donde . ¿Es este segundo un sistema causal?
Determine y grafique la respuesta de la cascada de sistemas a las entradas del problema anterior
Problema 9 02 08[editar]
Considere la cascada de dos sistemas. El primero, que llamaremos S1, comprime (operación sobre el tiempo) la señal de entrada por un factor de 2, i.e., . El segundo (S2) es un circuito RC (filtro pasabajos) con RC=1. Si la señal de entrada es calcule la salida de la cascada de ambos si:
¿Serán idénticas las salidas?, ¿deberían serlo?.
Problema 10 02 08[editar]
Considere la señal y tengamos un sistema cuya respuesta al impulso es . Calcule y grafique la respuesta a las siguientes señales:
- . T>1
- .
- .
- ¿Puede generalizar su resultado a cualquier h(t)y x(t)?
Problema 11 02 08[editar]
Grafique cada una de las señales y realice las siguientes convoluciones:
- .
- .
- .
- .
- .
Resuelto por Ender Valdivieso Carnet 06-40411
Ejercicio 1
.
.
Gráfica de .
Gráfica de .
A priori conocemos que la función delta es el elemento neutro en la convolución. Por ende, debemos obtener la misma señal como salida. Al realizar los cálculos tenemos:
Para
Gráfica de # .
Ejercicio 2
.
.
Gráfica de .
Gráfica de .
Para
Para
Para
Enotonces la función quedaría de la forma
Gráfica de # .
Ejercicio 3
.
.
Gráfica de .
Gráfica de .
Para
Para
Para
Para
Para
La función sería para cualquiero otro valor de
En síntesis, la función sería de la forma
Gráfica de # .
Ejercicio 4
.
.
Gráfica de .
Gráfica de .
Para
Para
Para
En síntesis, la función sería de la forma
Gráfica de # .
Ejercicio 5
.
.
Gráfica de .
Gráfica de .
Para todo tiempo se cumple que
Una versión imprimible se encuntra en el siguiente archivoArchivo
Sean,
Determine:
Subsección 1 Problema 1[editar]
Realizado Por: Jesús Querales #05-38758
1.
Haciendo,
Por definición tenemos que la convolución esta dada por:
Estableciendo,
Entonces resulta,
Usando la propiedad de filtrado del impulso,
Subsección 2 Problema 1[editar]
Realizado Por: Alexander Gamero #05-38196
En el intervalo donde esta definido , ,
Por lo que se puede reescribir
Al ser una señal periódica (), se puede convolucionar con un período de
Para ,
Entonces, utilizando la definición de convolución;
Esta convolución se calcula graficamente de la siguiente manera:
- para todo lo demás
Para hallar la señal periódica reemplazamos , resultando:
'