Matemáticas/Geometría/Analítica en el plano/Coordenadas cartesianas/Sistema cartesiano de ejes

Consideremos ahora dos rectas orientadas (ejes) perpendiculares entre sí ${\vec {x}}$ e ${\vec {y}}$ , con un origne común O, y un punto P cualquiera del plano. Si por el punto P se trazan rectas perpendiculares a los ejes, éstas determinan en la intersecciones con los mismos, dos punto P' y P" llamados proyecciones ortogonales sobre los ejes ${\vec {x}}$ e ${\vec {y}}$ respectivamente. A su vez, cada uno de estos puntos determinará dos números reales $x_{P}=2$ e $y_{P}=-1.5$ sobre sus respectivos ejes. Recíprocamente, dado un par ordenado de números reales ( $x_{p}$ , $y_{p}$ ), éstos determinan dos punto p' y P", sobre los ejes math>\vec x </math> e ${\vec {y}}$ . Por dichos puntos se trazan las perpendiculares a los ejes que se cortarán un un único punto P del plano. Existe entonces una función biyectiva, π → R x R que hace corresponder a cada punto del plano un par ordenado de números reales. Los números $x_{p}$ e $y_{p}$ se llaman coordenadas cartesianas (ortogonales) del punto y se anotan como P ( $x_{p}$ , $y_{p}$ ). En general al número $x_{p}$ se le denomina abscisa , y la número $y_{p}$ se le denomina ordenadadel punto. Este tipo de coordenadas fueron trabajadas sistemáticamente por primera vez, por René Descartes. La representación de los puntos del plano mediante coordenadas cartesianas permite trabajar propiedades de figuras geométricas usando como herramienta el álgebra. A esta rama de la matemática se le denomina geometría analítica.