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Matemáticas/Álgebra/Ecuaciones/Ecuaciones logarítmicas

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Se define cómo cualquier ecuación que contenga un logaritmo y se resuelve usando las siguientes propiedades

Identidades[editar]

Con operaciones simples[editar]

Los logaritmos se utilizan generalmente para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, se pueden multiplicar dos números utilizando una tabla de logaritmos y sumando.

porque
porque
porque
porque

Cancelación de exponentes[editar]

Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.

porque
porque

Cambio de base[editar]

Esta identidad se requiere para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadoras sólo pueden procesar ln y log10, pero no por ejemplo log2. Para encontrar log2(3), basta calcular log10(3) / log10(2) (ó bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).

Demostración: A partir de un logaritmo tal que:

Tomando en ambos lados de la segunda ecuación:

Se despeja :

Finalmente, como :

Consecuencias[editar]

Esta fórmula tiene varias consecuencias:

Identidades triviales[editar]

porque
porque

Ejemplo[editar]