Manual del estudiante de Ingeniería en Sistemas de UTN/Teoría de Control/Representación de sistemas dinámicos lineales continuos en variables de estado

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El diseño de estrategias para el control de un sistema dinámico requiere muchas veces de simulaciones numéricas, que deben basarse en un modelo matemático del proceso a controlar. Los modelos surgen al plantear para cada subsistema del proceso, los balances tradicionales de materia, de cantidad de movimiento y de energía, junto con las ecuaciones constitutivas y las leyes fundamentales de los componentes.

El modelo de estados[editar]

Un modelo matemático permitirá describir el funcionamiento del sistema a través de un conjunto de ecuaciones de la forma:

  • Ecuaciones de estado: ;
  • Condiciones iniciales:
  • Ecuaciones de salida: ;

Donde:

  • son los parámetros del modelo.
  • son los estados del sistema.

Normalmente se asumen como estados de un sistema aquellas variables cuya evolución se representa a través de una ecuación diferencial, pero en principio se podrían plantear infinitos modelos de estado para un sistema dinámico. Además, el número de estados del modelo deber ser mayor o igual que el orden del sistema.

Ejemplo

Sea un sistema formado por un tanque de sección uniforme , alimentado con un caudal variable . Se desea conocer la evolución temporal de la altura de líquido dentro del tanque. El caudal de salida depende de y de la "conductancia" : . La ecuación de balance de materia queda:

;


donde es la altura en el tiempo 0.

Este sistema tiene un solo estado: , y una sola variable manipulable: .

El modelo de estados para este sistema será

  • Ecuaciones de estado:
  • Condiciones iniciales:
  • Ecuaciones de salida: