Manual de LaTeX/Fórmulas matemáticas/Arreglos matemáticos

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Matrices y arreglos[editar]

Se puede crear una matriz básica utilizando el entorno de la matrix [1]: en común con otras estructuras similares a tablas, las entradas se especifican por fila, con columnas separadas usando & y una nueva fila separada con una barra invertida doble (\\)

\[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} \]

Para especificar la alineación de columnas en la tabla, use la versión destacada[2]:

\begin{matrix} -1 & 3 \\ 2 & -4 \end{matrix} = \begin{matrix*}[r] -1 & 3 \\ 2 & -4 \end{matrix*}

La alineación por defecto es c pero puede ser cualquier tipo de columna válida en el entorno de array.

Sin embargo, las matrices generalmente están encerradas en delimitadores de algún tipo, y si bien es posible usar los comandos \left y \right, hay varios otros entornos predefinidos que incluyen delimitadores automáticamente:

Nombre del entorno Delimitador Notas
pmatrix[1] centra las columnas por defecto
pmatrix*[2] permite especificar la alineación de columnas en parámetros opcionales
bmatrix[1] centra las columnas por defecto
bmatrix*[2] permite especificar la alineación de columnas en parámetros opcionales
Bmatrix[1] centra las columnas por defecto
Bmatrix*[2] permite especificar la alineación de columnas en parámetros opcionales
vmatrix[1] centra las columnas por defecto
vmatrix*[2] permite especificar la alineación de columnas en parámetros opcionales
Vmatrix[1] centra las columnas por defecto
Vmatrix*[2] permite especificar la alineación de columnas en parámetros opcionales

Cuando se escribe matrices de tamaño arbitrario, es común usar tres puntos supensivos horizontales, verticales y diagonales de para completar ciertas columnas y filas. Estos se pueden especificar utilizando \cdots, \vdots y \ddots respectivamente:

A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}


En algunos casos, es posible que desee tener un control más preciso de la alineación dentro de cada columna, o que desee insertar líneas entre columnas o filas. Esto se puede lograr utilizando el entorno array, que es esencialmente una versión en modo matemático del entorno tabular, que requiere que las columnas se especifiquen previamente:

\begin{array}{c|c} 1 & 2 \\ \hline 3 & 4 \end{array}

En el siguiente ejemplo se puede notar que la clase de entornos de amsmath no deja suficiente espacio cuando se usa junto con fracciones que dan como resultado la siguiente salida:

Para contrarrestar este problema, agregue espacio inicial adicional con el parámetro opcional \\ al comando:

M = \begin{bmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em] \frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em] 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}

Si necesita "borde" o "índices" en su matriz, TeX simple proporciona la macro \bordermatrix

M = \bordermatrix{~ & x & y \cr A & 1 & 0 \cr B & 0 & 1 \cr}

Bordermatrix.png

Matrices en el texto[editar]

Para insertar una matriz pequeña, y no aumentar el espacio en la línea que la contiene, use el entorno smallmatrix:

A matrix in text must be set smaller: $\bigl(\begin{smallmatrix} a&b \\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)$ to not increase leading in a portion of text.

LaTeX-smallmatrix.png

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 require el paquete amsmath
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 require el paquete mathtools