Fundamentos de la Matemática/Relación binaria
Un caso particular de relación matemática, y el más ampliamente estudiado y de mayor interés matemático en cuanto a su interés generalizado, el la relación binaria.
Una relación matemática es binaria si la relación es entre dos elementos[1], del mismo o de distintos conjuntos, si los dos elementos de la relación son del mismo conjunto[2] se dice homogénea, si los dos conjuntos son distintos o los tomamos como distintos la relación se dice heterogénea, que comúnmente se denomina correspondencia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Relaci%C3%B3n_binaria_001.svg/700px-Relaci%C3%B3n_binaria_001.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Relaci%C3%B3n_binaria_11.svg/260px-Relaci%C3%B3n_binaria_11.svg.png)
Dado el conjunto A:
y la relación binaria homogénea definida entre sus elementos:
Que se representa en la figura de la derecha.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Relaci%C3%B3n_binaria_12.svg/260px-Relaci%C3%B3n_binaria_12.svg.png)
Esta misma relación puede representarse como heterogénea o correspondencia:
La relación R definida de A sobre A.
El producto cartesiano se puede representar como un cuadrante, y la relación se señala con un signo: +, y en blanco si no existe relación. Los elementos del primer conjunto se ponen en el eje horizontal y los elementos del segundo conjunto en el vertical.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Correspon_0102.svg/260px-Correspon_0102.svg.png)
Los conjuntos de una correspondencia no tienen que ser iguales, como se indica en la definición de relación binaria heterogénea, sino que pueden ser de distinto tipo, a la derecha se puede ver una correspondencia entre un conjunto de pinceles: P, con otro de caras pintadas: C, asociando cada pincel de P, con la cara de C, que esta pintada del mismo color.
Referencias
[editar]- ↑ Díaz Martín, José Fernando; Arsuaga Uriarte, Eider; Riaño Sierra, Jesús M. (2005). «2.3» (en español). Introducción al álgebra (1 edición). Netbiblo. p. 43. ISBN 84-9745-128-7.
- ↑ Goberna, Miguel Ángel; Jornet, Valentín; Puente, Rubén (2000). «1.4» (en español). Álgebra y fundamentos (1 edición). Editorial Ariel, S.A.. p. 26. ISBN 84-344-8026-3.