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Fundamentos de la Matemática/Propiedades de las correspondencias

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Una correspondencia puede tener cuatro propiedades:

Unicidad de imagen, ui: si se cumple que los elementos del cinjunto inicial que tienen imagen tienen una sola imagen.
Unicidad de origen, uo: si se cumple que los elementos del conjumto final que tienen origen tienen un solo origen.
Existencia de imagen, ei: si se cumple que todos los elementos del conjunto inicial tienen imagen.
Existencia de origen, eo: si se cumple que todos los elementos del conjunto final tienen origen.

Estas propiedades son independientes entre si, de modo que el cumplimiento de una de ellas no implica el complimiento o no de las otra, de modo que entre dos conjuntos A y B según cumplan o no estas propiedades se pueden dar dieciseis casos diferentes.

Fijando una de las propiedades en verdadero, se pueden formar con las otras tres, ocho casos distintos.

Correspondencia que cumplen la unicidad de imagen

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Los elementos del conjunto A que tienen imagen tienen una unica imagen, esto no significa que todos los elementos de A tengan que tener imagen, pero los que la tienen tienen una unica imagen.

ui-1 ui-2 ui-3 ui-4
ui-5 ui-6 ui-7 ui-8

Correspondencia que cumplen la unicidad de origen

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Los elementos del conjunto B que tienen origen, tienen un unico origen, esto no quiere decir que todos los elementos de B tengan que tener origen, pero los que si lo tienen, tienen un unico origen.

uo-1 uo-2 uo-3 uo-4
uo-5 uo-6 uo-7 uo-8

Correspondencia que cumplen la existencia de imagen

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Todos los elementos del conjunto A tienen imagen, una o más, pero todos sin excepción tienen alguna imagen en B.

ei-1 ei-2 ei-3 ei-4
ei-5 ei-6 ei-7 ei-8

Correspondencia que cumplen la existencia de origen

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Todos los elementos del conjunto B tienen un origen en A, uno o más, pero todos sin escepción tienen origen.

eo-1 eo-2 eo-3 eo-4
eo-5 eo-6 eo-7 eo-8

Referencias

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