Fundamentos de la Matemática/Propiedades de las correspondencias

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Una correspondencia puede tener cuatro propiedades:

Unicidad de imagen, ui: si se cumple que los elementos del cinjunto inicial que tienen imagen tienen una sola imagen.
Unicidad de origen, uo: si se cumple que los elementos del conjumto final que tienen origen tienen un solo origen.
Existencia de imagen, ei: si se cumple que todos los elementos del conjunto inicial tienen imagen.
Existencia de origen, eo: si se cumple que todos los elementos del conjunto final tienen origen.

Estas propiedades son independientes entre si, de modo que el cumplimiento de una de ellas no implica el complimiento o no de las otra, de modo que entre dos conjuntos A y B según cumplan o no estas propiedades se pueden dar dieciseis casos diferentes.

Fijando una de las propiedades en verdadero, se pueden formar con las otras tres, ocho casos distintos.

Correspondencia que cumplen la unicidad de imagen[editar]

Los elementos del conjunto A que tienen imagen tienen una unica imagen, esto no significa que todos los elementos de A tengan que tener imagen, pero los que la tienen tienen una unica imagen.

ui-1 ui-2 ui-3 ui-4
Correspondencias 1000.svg Correspondencias 1001.svg Correspondencias 1010.svg Correspondencias 1011.svg
ui-5 ui-6 ui-7 ui-8
Correspondencias 1100.svg Correspondencias 1101.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Correspondencia que cumplen la unicidad de origen[editar]

Los elementos del conjunto B que tienen origen, tienen un unico origen, esto no quiere decir que todos los elementos de B tengan que tener origen, pero los que si lo tienen, tienen un unico origen.

uo-1 uo-2 uo-3 uo-4
Correspondencias 0100.svg Correspondencias 0101.svg Correspondencias 0110.svg Correspondencias 0111.svg
uo-5 uo-6 uo-7 uo-8
Correspondencias 1100.svg Correspondencias 1101.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Correspondencia que cumplen la existencia de imagen[editar]

Todos los elementos del conjunto A tienen imagen, una o más, pero todos sin excepción tienen alguna imagen en B.

ei-1 ei-2 ei-3 ei-4
Correspondencias 0010.svg Correspondencias 0011.svg Correspondencias 0110.svg Correspondencias 0111.svg
ei-5 ei-6 ei-7 ei-8
Correspondencias 1010.svg Correspondencias 1011.svg Correspondencias 1110.svg Correspondencias 1111.svg

Correspondencia que cumplen la existencia de origen[editar]

Todos los elementos del conjunto B tienen un origen en A, uno o más, pero todos sin escepción tienen origen.

eo-1 eo-2 eo-3 eo-4
Correspondencias 0001.svg Correspondencias 0011.svg Correspondencias 0101.svg Correspondencias 0111.svg
eo-5 eo-6 eo-7 eo-8
Correspondencias 1001.svg Correspondencias 1011.svg Correspondencias 1101.svg Correspondencias 1111.svg

Referencias[editar]