Fundamentos de la Matemática/Ley de composición

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Operación 11abc5.svg

Un ley de composición es un tipo de operación binaria que define una estructura algebraica[1][2], si la ley de composición relaciona dos elementos de un mismo conjunto y el resultado es de ese mismo conjunto la ley de composición se denomina interna, si la ley de composición relaciona dos elementos de dos conjuntos distintos se denomina externa.

Ley de composición.svg

Convenio de representación[editar]

Adoptaremos como convenio de representación para expresar, las cuestiones relacionadas con las estructuras algebraicas, lo siguiente:

Los conjuntos los llamaremos con letras mayúsculas:

Los elementos los representaremos con letras minúsculas:

Las leyes de composición internas las representaremos:

Las leyes de composición externas las representaremos:

Ley de composición interna[editar]

Operación 02abc2.svg

Dado un conjunto A y una operación , que representaremos como el par , se dice que es una ley de composición interna u operación interna en A cuando es una aplicación de la forma siguiente.[3]

Una ley de composición interna asigna a cada par ordenado (ab), cuyas componentes pertenecen ambas al conjunto A, un tercer elemento c, también contenido en A.[4][5][6] Este elemento c es único para cada par (ab) determinado, lo cual se expresa en símbolos de la siguiente manera.

Ley de composición externa[editar]

Si los dos elementos operados no pertenecen al mismo conjunto la ley de composición es externa,[7] pudiendo diferenciar:

Ley de composición externa por la derecha[editar]

Operación 12abc6.svg

Dado dos conjunto A y B, y una operación: , que representaremos :

por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de A por B, le asigna un c de A.[8]

Para todo par ordenado (a,b) en A por B, se cumple que existe un único c en A, tal que c es el resultado de operar a con b.

Se denomina ley de composición externa por la derecha.

Ley de composición externa por la izquierda[editar]

Operación 11abc4.svg

Del mismo modo también se considera ley de composición externa, que se denota: :

Donde a cada par de valores (a, b) de A por B se le asigna un valor c de B.[8]

Para todo par ordenado (a,b) en A por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de operar a con b.

Se denomina ley de composición externa por la izquierda.

Cualquier operación distinta de las anteriores no se considera ley de composición.

Enlaces externos[editar]

Referencias[editar]

  1. Becerril Vilchis, Francisco (2001). «4» (en español). Álgebra superior. U.A. del estado de Mejico. p. 43. ISBN 968-835-633-6. 
  2. J. C. Ferrando; V. Gregori (1995). «3» (en español). Matemática discreta (2 edición). Reverte. p. 79. ISBN 978-84-291-5179-4. 
  3. Padró, Francesc Comellas (2009). Univ. Politèc. de Catalunya. ed (en español). Matemática discreta (1 edición). pp. 203. ISBN 84-8301-456-4. 
  4. Lelong-ferrand, Jacqueline (1979). «2» (en español). Curso de matemáticas (2 edición). REVERTE. pp. 47. ISBN 97-884-2915-065-0. 
  5. Díaz Martín, José Fernando (2005). «4.1» (en español). Introducción al álgebra (1 edición). Gesbiblo SL. pp. 117. ISBN 84-9745-128-7. 
  6. Gregori Gregori, Valentín (1995). «3» (en español). MATEMATICA DISCRETA (2 edición). REVERTE. pp. 79. ISBN 97-8842-915-179-4. 
  7. Díaz Martín, José Fernando (2005) (en español). Introducción al álgebra (1 edición). Gesbiblo SL. pp. 125. ISBN 84-9745-128-7. 
  8. 8,0 8,1 Lelong-ferrand, Jacqueline (1979). «2» (en español). Curso de matemáticas (2 edición). REVERTE. pp. 47. ISBN 97-884-2915-065-0.