Fundamentos de la Matemática/Correspondencia

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Correspondencias N0000.svg

Dado un conjunto A y otro B y una relación donde algunos elementos de A están asociados con algunos elementos de B, es una correspondencia [1].

Definiciones[editar]

Correspondencias 0000.svg

En una correspondencia de A sobre B donde el elemento a de A esta relacionado con el elemneto b de B, al elemento a se le llama origen de b y al elemento b se le llama imagen de a.

En una correspondencia podemos distinguir cuatro conjuntos:

Conjunto inicial: es el conjunto desde el que se define la correspondencia. En la figura el conjunto inicial es el conjunto A, siendo A el formado por los siguientes elementos:

Conjunto final: es el conjunto sobre el que esta definida la correspondencia. El la figura es el conjunto B, formado por los siguientes elementos:

Conjunto origen: o conjunto de origenes, es el formado por los elemento de conjunto inicial que tienen imagen, los que son origen de la relación, en la figura es el formado por los siguientes elementos:

Conjunto imagen: o conjunto de imagenes, es el formado por los elementos del conjunto final que tienen origen, los que son imagenes de la relación. En la figura es el formado por los siguientes conjuntos:

Galería de ejemplos[editar]

A fin de ilustrar lo anterior podemos ver una galería de ejemplos de los tipos de correspondencia que pueden darse.

Habiendo cuatro propiedades independientes: unicidad de imagen, ui; unicidad de origen, uo; existencia de imagen, ei; existencia de origen, eo, se pueden dar 16 posibles combinaciones.


Correspondencias 0000.svg
1
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: no
Correspondencias 1000.svg
2
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: no
Correspondencias 0100.svg
3
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: no
Correspondencias 1100.svg
4
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: no

Correspondencias 0010.svg
5
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: no
Correspondencias 1010.svg
6
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: no
Correspondencias 0110.svg
7
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: no
Correspondencias 1110.svg
8
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: no

Correspondencias 0001.svg
9
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: si
Correspondencias 1001.svg
10
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: si
Correspondencias 0101.svg
11
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: si
Correspondencias 1101.svg
12
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: no
Existencia de origen: si

Correspondencias 0011.svg
13
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: si
Correspondencias 1011.svg
14
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: no
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: si
Correspondencias 0111.svg
15
Unicidad de imagen: no
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: si
Correspondencias 1111.svg
16
Unicidad de imagen: si
Unicidad de origen: si
Existencia de imagen: si
Existencia de origen: si

Referencias[editar]

  1. Valentín Gregori; J. C. Ferrando (1995). «2.2.2» (en español). Matemática discreta (2 edición). Editorial Reverte. p. 40. ISBN 978-84-291-5179-4.