Discusión:Funciones/Clasificación

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Sugerencias:

El ártículo necesita un ordenamiento más lógico. Por ejemplo definir primero inyectiva y suprayectiva; y luego biyectiva que requiere de las anteriores. Faltan ejemplos interesantes, ademas de teoremas. Un art5ículo con sólo definiciones sin teoremas no creo que califique para su inclusión en Wikilibros, quizás en Wikipedis,

Algunos teoremas que faltan son, por ejemplo:[editar]

  1. la composición de funciones inyectivas es inyectiva. (igualmente para suprayectivas, biyectivas).
  2. una función f es inyectiva, ssi, es cancelable por la izquierda. Es decir, ssi, f o g = f o h implica que g = h
  3. Una función es invertible, ssi, f es biyecdtiva.
  4. ¿Por qué son importantes las funciones de la clasificación?
    Respuesta: porque para toda función f : A --> B hay función suprayectiva ν, biyectiva g e inyectiva j tal que
    f = j o g o ν .

    Luego, cada función es el producto de funciones de uno de esos tipos.

  5. etc.

Ejemplos importantes que faltan.[editar]

  1. Cuando B es un subconjunto de A, la inclusión define una función que es inyectiva.
  2. la suprayección canónica de un conjunto en un conjunto cociente (clases de equivalencia del conjunto. Ejemplos con funciones numéricas (dominio, codominio subconjuntos no finitos de los Reales) tales que
    • la función es inyectiva, pero no suprayectiva.
    • la función es suprayectiva, pero no inyectiva.
    • la función no es ni inyectiva o suprayectiva.
    • Como cambia el tipo de la función cuando cambia el dominioo codominio , pero la regla es la misma.
    • Para funciones numéricas como las de arriba, ¿Cómo determinar si es inyectiva o suprayectiva? Por ejemplo, ¿uál es el tipo de la sigueinte función?

Importante relación con las ecuaciones.[editar]

Sea f: A --> B y sea b un elemento de B. Considerar la ecuación f(x) = b (*)

  • la ecuación tiene solución, ssi, f es suprayectiva.
  • Cuando la ecuación tiene solución, dicha solución es única, ssi, f es inyectiva.
  • la ecuación siempre tiene solución única, ssi, f es biyectiva.

Las relaciones con cardinalidad creo que debieran ir en capítulo aparte, especialmente cuando se trate de conjuntos finitos.

La mención a homeomorfismos no cabe aquí, a menos que se sepa algo de topología; y creo que cuando se tiene ese conocimiento no se requiere ller sobre clasificación de funciones.


¿Demasiado quejoso? Tal vez, aunque pudiera ser molesto mi intención es simplemente ayudar a un colaborador de Wikilibros.

--Rehernan (discusión) 23:09 5 mar 2016 (UTC)