Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 105b

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Lección 105


Mathematik auf Deutsch - 55

BM2701 - BM2710[editar]

BM2701

Die Steigung einer Linie findet man
a) grafisch (also Linie zeichnen und abzäheln)
b) mit der Steigungsgleichung (also die zahlen in die Steigungsformel einsetzen)
---
Bild 1
Bild 1: Gegeben ist eine Gerade die durch die Punkte A () und B () geht.
---
Bild 2
Bild 2: Um die Steigung zu ermitteln zählen wir von Punkt A nach oben bis zur Höhe von Punkt B und kommen auf 4 Einheiten (blaue Punkte). Dann zählen wir nach rechts bis Punkt B und kommen auf 6 Einheiten (rote Punkte).
Die Steigung ist also . Nach dem Kürzen erhalten wir
.
Man kann jeden beliebigen Punkt auf der Geraden nehmen und kommt auf einen zweiten Punkt auf der Geraden, indem man vom 1. Punkt aus 2 Schritte hoch geht und 3 Schritte nach rechts.
---
Die andere Methode zur Ermittlung der Steigung ist das Einsetzen der Koordinaten in die Steigungsformel.
(Tipp: Beim Einsetzen der x- und y-Werte in die Formel lieber nicht im Kopf rechnen, sondern erst einmal die Werte alle stumpf eintragen, denn sonst kommt es sehr häufig zu Flüchtigkeitsfehlern. Am besten schreibt man beim Einsetzen alles in Klammern.)
(Hinweis: Ein möglicher Fehler ist das Einsetzen der Koordinaten in folgender falscher „gekreuzter“ Anordnung
Richtig muss es natürlich lauten:
oder auch


BM2702

Gegeben sind die Punkte P1 () und P2 () einer Geraden.
Ermittle die Steigung grafisch und rechnerisch!
Lösung BM2702
Wir schreiben erst mal das Gerüst der Steigungsformel mit Klammern und ohne Werte hin.
(Achtung: Kopfrechnen beim Einsetzen führt oft zu Flüchtigkeitsfehlern.)
Die andere Lösungsmöglichkeit ist die Höhendifferenz und die Strecke am Graphen abzuzählen.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 01.svg


BM2703

Gegeben sind die Punkte A () und B () einer Geraden.
Ermittle die Steigung grafisch und rechnerisch!
Lösung BM2703
Wir schreiben erst mal das Gerüst der Steigungsformel mit Klammern und ohne Werte hin.
m = 0 (Die Steigung ist Null, also keine Steigung bei der Bewegung von li. nach re.)
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 02.svg


BM2704

Gegeben sind die Punkte A () und B () einer Geraden.
Ermittle die Steigung grafisch und rechnerisch!
Lösung BM2704
m = n.def.
m ist nicht definiert
Die Division durch Null ist nicht definiert.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 03.svg


BM2705

Pizza.svg
PEO-pizza kit.svg
Pizza
---
Eine Pizza hat 8 Stücke.
Er hat davon 0 Stücke gegessen. (Er hat Null Pizza gegessen.)
Der Nenner gibt an der wievielte Teil der Pizza es ist.
Der Zähler gibt an wie viel Stücke davon.
---
(zwei Stück von einer ganzen Pizza)
---
Die Division durch Null ist nicht definiert.
Ein Beispiel:
Ich habe KEINE Pizza. (0; Null)
Davon habe ich 4 Stücke gegessen.
Geht das überhaupt? Nein, das ist Nonsens! Nur kleine Mädchen füttern ihre Puppen mit nicht vorhandenen Pizzastücken.
Man kann nicht 4 Stücke von Null Pizza essen. Deshalb bezeichnet man das als „undefiniert“.
Die Division durch Null ist nicht definiert!


BM2706

Die Steigung algebraisch berechnen
---
Um eine Steigung zu ermitteln muss man den Graphen nicht zeichnen.
Ob man erst die Koordinaten von Punkt A oder Punkt B einsetzt ist egal.
Ob man zuerst die Koordinaten des ersten Punktes oder des zweiten Punktes einsetzt ist egal.
Aber die x- und y-Werte von Punkt A müssen genau untereinander stehen. Ebenso die x- und y-Werte von Punkt B.
---
Gegeben ist Punkt A () und Punkt B ()
Lösung BM2706


BM2707

Warum wird bei der Berechnung der Steigung subtrahiert?
Lösung BM2707
Weil man für die Ermittlung der Steigung die zurückgelegte Höhe bzw. Strecke braucht und das ist die Differenz zwischen Start- und Endpunkt.


BM2708

Gibt die Steigung an!
A ()
B ()
Lösung BM2708


BM2709

Gibt die Steigung an!
A ()
B ()
Lösung BM2709
Die Steigung ist nicht definiert.
Die Gerade ist also vertikal.


BM2710

Gibt die Steigung an!
A ()
B ()
Lösung BM2710
Die Gerade ist also waagerecht.

BM2711 - BM2720[editar]

BM2711

Graphen zeichnen mit einem Punkt und der Steigung
---
Es gibt mehrere Möglichkeiten um einen Graphen zu zeichnen.
a) Man braucht zwei Punkte
b) Man braucht einen Punkt und die Steigung
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Zeichne die Gerade, die durch den Pkt. () geht und eine Steigung von hat!
Lösung BM2711
Wir tragen den Punkt () ein und gehen von diesem Punkt vier Einheiten nach rechts und eine Einheit nach oben. Das ist dann Punkt (). So haben wir einen zweiten Punkt gefunden und können den Graphen zeichnen.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 10.svg


BM2712

Zeichne die Gerade, die durch den Pkt. () geht und eine Steigung von hat!
Lösung BM2711
Wir tragen den Punkt () ein und gehen von diesem Punkt zwei Einheiten nach rechts und eine Einheit nach unten. Das ist dann Punkt (). So haben wir einen zweiten Punkt gefunden und können den Graphen zeichnen.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 11.svg


BM2713

Ordne richtig zu!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Lösung BM2713
a) Bild: 1
b) Bild: 4
c) Bild: 2
d) Bild: 3
e) Bild: 6
f) Bild: 5


BM2714

Zeichne die Gerade, die durch den Pkt. () geht und eine Steigung von hat!
Lösung BM2714
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 12.svg


BM2715

Zeichne die Gerade, die durch den Pkt. () geht und eine Steigung von hat!
Lösung BM2715
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 13.svg


BM2716

Wenn statt eines Punktes der y-Achsenabschnitt und die Steigung gegeben ist, dann ist es nichts anderes, als wenn ein Punkt außerhalb der y-Achse gegeben ist.
Wir haben jetzt nicht einen Pkt. mit Zahlenwerten gegeben, sondern in einer anderen Form: als y-Achsenabschnitt, also der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse. Das ist schließlich auch nichts anderes als ein Punkt mit x- und y-Koordinaten.
---
geg.: y-Achsenabschnitt 4 und Steigung
Um den linearen Graphen zu zeichnen benötigen wir zwei Punkte. Der y-Achsenabschnitt 4 hat die Koordinaten ()
Die Steigung entspricht .
Wir gehen also vom Punkt () 5 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben und kommen so zu Punkt (). Das ist der zweite Punkt. Und schon können wir unseren Graphen zeichnen.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 14.svg
Zur Kontrolle sollte man am gezeichneten Graphen nochmals kurz überprüfen, ob die gegebenen Steigung ungefähr mit der Linie übereinstimmt.
In unserem Fall ist die Steigung ein flache negative Steigung, die leider nicht mit dem Graphen übereinstimmt, denn dieser steigt leicht an.
Wo ist uns ein Fehler unterlaufen? Kannst du ihn finden?
Lösung BM2716
Vorzeichenfehler!
Die Steigung entspricht .
Wir gehen also vom Punkt () 5 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten (wir waren fälschlicherweise nach oben gegangen) und kommen so zu Punkt (). Das ist der zweite Punkt.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 14a.svg


BM2717

Gegeben ist der y-Achsenabschnitt -3 und Steigung .
Zeichne den Graphen!
Lösung BM2717
Der y-Achsenabschnitt -3 hat die Koordinaten ()
Wir gehen also vom Punkt () 2 Einheiten nach rechts und 5 Einheiten nach oben und kommen so zu Punkt (). Das ist der zweite Punkt. Und schon können wir unseren Graphen zeichnen.
Deutsch Koordinatensystem 2017-11-10 15.svg
Zur Kontrolle sollte man am gezeichneten Graphen nochmals kurz überprüfen, ob die gegebenen Steigung ungefähr mit der Linie übereinstimmt.
In unserem Fall ist die Steigung eine starke positive Steigung, die auch mit unserem Graphen übereinstimmt.


BM2718

Eine Firma verkauft
???













Lösung ???






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