111 - 79 = x (das ist ABER NICHT identisch mit:) 79 - 111 = x
Minuend - Subtrahend = Differenz
BM3
Klammer
(runde Klammer)
in Klammern
Klammer auf (
Klammer zu )
[ eckige Klammer auf
eckige Klammer zu ]
eckige Klammern [ ]
{ geschweifte Klammer }
1.) Klammer - Mathematik: paarweise verwendete runde, eckige oder geschweifte Schriftzeichen zur Zusammenfassung von Berechnungselementen
---
Büroklammer
Wäscheklammer
2.) Klammer - kleines Gerät aus Metall, Holz oder Kunststoff zum vorübergehenden Zusammenhalten oder Befestigen von Gegenständen
Büroklammer
Wäscheklammer
Haarklammer
Heftklammer
Klammeraffe = Tacker
Klammerentferner
---
3.) Klammer - Technik: kleines zangenartiges Gerät zum Festklemmen oder Verbinden von zwei oder mehreren Gegenständen
4.) Klammer - Typographie: paarweise verwendete runde, eckige, geschweifte oder spitze Schriftzeichen zur Kennzeichnung von Einschüben oder als einzelne Schriftzeichen hinter aufzählenden Buchstaben, Beispiel: a)
Nimm doch zur Gliederung kleine Buchstaben mit Klammer dahinter, das ist sehr übersichtlich.
Es fiel ihr leicht, aus seiner Klammer zu entwischen.
6.) Klammer - Medizin: U-förmiger Metalldraht zum Verschließen von Wundrändern
Hier werden wir nicht nähen, hier nehmen wir zwei, drei Klammern.
7.) Klammer - Zahnmedizin: Vorrichtung zur kieferorthopädischen Korrektur von Zähnen = Zahnspange = Zahnklammer
BM4
2 + 3 =
6 - 1 =
4 - 4 =
10 - 7 =
---
Textaufgabe:
Auf dem Weg ins Schwimmbad treffen sich 4 Mädchen und 5 Jungen. Wie viel Kinder gehen gemeinsam zum Schwimmbad?
Auf dem Weg zur Schule treffen sich 17 Jungen und 16 Mädchen. Wie viel Kinder gehen gemeinsam zur Schule?
BM5
Variable
Kleinbuchstabe: a, b, c
die Unbekannte: x, y, z
---
3 + a = 5
7 + b = 15
6 - c = 2
5 - a = 0
b - 4 = 5
9 - c = 6
a - 6 = 0
---
Textaufgabe:
Peter steht auf der großen Treppe vor dem Rathaus. Er steht auf der 8. Stufe. Er steigt 4 Stufen hinauf. Auf welcher Stufe steht er dann?
Monika steht auf der 15. Stufe. Sie geht 6 Stufen hinunter. Auf welcher Stufe steht sie dann?
BM6
Bereich
Zahlenbereich
der Zahlenbereich bis 10
der Zahlenbereich bis 20
der Zahlenbereich bis 50
der Zahlenbereich bis 100
---
18 - 9 =
a + 3 = 12
e + 4 = 11
4 + i = 12
x + 9 = 17
y + 4 = 13
z + 2 = 11
7 + x = 14
8 + y = 17
BM7
Bilde Gleichungen!
---
8 ? 7 ? 15
13 ? 9 ? 4
18 ? 9 ? 9
9 ? 6 ? 13
12 ? 8 ? 4
8 ? 8 ? 16
9 ? 7 ? 16
5 ? 6 ? 11
14 ? 8 ? 6
12 ? 5 ? 7
4 ? 7 ? 11
11 ? 4 ? 7
BM8
Die Addition ist der Vorgang des Zusammenzählens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen ( + ), die Operanden werden Summanden genannt und das Ergebnis heißt Summe:
Summand + Summand = Summe
---
Das Ergebnis der Addition natürlicher Zahlen ist wieder eine natürliche Zahl. Durch Auswendiglernen und elementare Rechentechniken können kleine Zahlen im Kopf addiert werden. Die Addition großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Addition durchgeführt werden.
BM9
Die Subtraktion ist der Vorgang des Abziehens einer Zahl von einer anderen Zahl. Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen ( − ), die beiden Operanden werden Minuend und Subtrahend genannt und das Ergebnis heißt Differenz:
Minuend − Subtrahend = Differenz
Das Ergebnis der Subtraktion zweier natürlicher Zahlen ist jedoch nur dann wieder eine natürliche Zahl, wenn der Minuend größer als der Subtrahend ist. Sind Minuend und Subtrahend gleich, erhält man als Ergebnis die Zahl Null, die oft auch zu den natürlichen Zahlen gezählt wird. Ist der Subtrahend größer als der Minuend, erhält man als Ergebnis eine negative Zahl. Um die Subtraktion uneingeschränkt durchführen zu können, wird daher der Zahlbereich auf die ganzen Zahlen erweitert. Die Subtraktion großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion durchgeführt werden.
BM10
Symbole der vier Grundrechenarten: Plus, Minus, Mal und Geteilt.
Grundrechenarten
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Die Grundrechenarten sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Beherrschung der Grundrechenarten gehört zu den Grundfertigkeiten Lesen, Schreiben und Rechnen, die von Schülern während der Schulzeit zu erwerben sind.
Von den vier Grundrechenarten werden in der Arithmetik die Addition und die Multiplikation als Grundoperationen und die Subtraktion und die Division als abgeleitete Operationen angesehen. Für die beiden Grundoperationen gelten eine Reihe von Rechenregeln, wie die Kommutativgesetze, die Assoziativgesetze und die Distributivgesetze.
Das neue Bürogebäude wird 13 Stockwerke haben. Acht Stockwerke sind schon gebaut. Wie viel Stockwerke müssen noch gebaut werden?
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Heute kamen 20 neue Lastwagen mit Sand für die neue Straße. Davon wurden vormittags 11 Lkw's entladen. Wie viel Laster müssen am Nachmittag entladen werden?
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Peter wohnt im 6. Stockwerk. Monika zieht 5 Stockwerke höher als Peter ein. In welchem Stockwerk wohnt Monika?
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Insgesamt sollen 18 Bäume gepflanzt werden. Bis jetzt wurden erst 12 Bäume gepflanzt. Wie viel Bäume müssen noch gepflanzt werden?
BM12
Berechne die Summe der Zahlen 12 und 6!
Berechne die Differenz der Zahlen 19 und 8!
Berechne die Summe der Zahlen 11 und 4!
Berechne die Differenz der Zahlen 20 und 4!
BM13
Zahlenstrahl
Zahlenstrahl
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Im Mathematikunterricht wird zur Veranschaulichung der natürlichen Zahlen ein Zahlenstrahl verwendet.
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anschaulich
veranschaulichen = aunschaulich machen
Veranschaulichung
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anschaulich - allgemein verständlich (zum Beispiel bei Weitergabe von Informationen) = augenfällig, begreiflich, deutlich, gemeinverständlich, klar, konkret, praxisnah, verständlich
Regine kauft 4 Briefmarken zu je 10 Cent. Wie viel Cent muss sie dafür bezahlen?
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Rainer kauft 7 Briefmarken à 0,10 €. Wie viel Euro bekommt er zurück, wenn er mit einer 2-Euro-Münze bezahlt?
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40 = a + 10
90 = b + 10
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umkehren
Die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion.
50 - 20 = 30 (Centavos)
5 - 2 = 3 (Münzen)
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30 + 20 = 50 (Centavos)
3 + 2 = 5 (Münzen)
Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition.
BM22
Stelle
---
Diese Zahl hat eine Stelle: 5
Diese Zahl hat zwei Stellen: 32
Diese Zahl hat 3 Stellen: 593
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Diese Zahl ist einstellig: 4
Diese Zahl ist zweistellig: 99
Diese Zahl ist dreistellig: 218
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Die Stellen werden von rechts nach links gezählt.
Die Zahl 218 hat an der 1. Stelle eine 8, an der 2. Stelle eine 1 und an der 3. Stelle eine 2.
Die erste Stelle sind die Einer.
Die zweite Stelle sind die Zehner.
Die dritte Stelle sind die Hunderter.
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Die Zehner sind 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80 und 90.
---
Die Addition von Einern und Zehnern unterscheidet sich nur durch die zusätzliche Null.
Die Subtraktion von Einern und Zehnern unterscheidet sich nur durch die zusätzliche Null.
2 + 3 =
20 + 30 =
---
9 - 2 =
90 - 20 =
---
6 + 3 =
60 + 30 =
---
8 - 3 =
80 - 30 =
---
6 - 5 =
60 - 50 =
---
5 - 4 =
50 - 40 =
BM23
Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition und umgekehrt.
Subtraktion und Addition kehren sich gegenseitig um.
Weil sich Subtraktion und Addition gegenseitig umkehren, kann man das Ergebnis der Subtraktion mit Hilfe der Addition überprüfen.
---
s
t
s - t
40
10
50
20
10
10
20
0
---
Wie kann man nun das Ergebnis der Subtraktion mittels der Addition überprüfen?
BM24
Textaufgabe:
Nachdem du eine Textaufgabe gelesen hast sind folgende 5 Schritte zu tun:
1.) Was weißt du? (Welche Informationen gibt Dir die Textaufgabe?)
2.) Wie heißt die Frage?
3.) Bilde eine Gleichung!
4.) Löse die Gleichung!
5.) Schreibe die Antwort!
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Beispiel:
Ein großer Lkw liefert Blumenerde für mehrere Baumärkte. Am ersten Baumarkt sind 40 Paletten mit Blumenerde abgeladen. 60 Paletten werden im ersten Baumarkt gebraucht. Danach will der Lkw noch Blumenerde zu einem Baumarkt im Nachbarort bringen. Wie viel Paletten fehlen noch?
---
Nun folgen unsere 5 Schritte:
1.) Was weißt du? 40 Paletten sind abgeladen; 60 paletten werden gebraucht
2.) Wie heißt die Frage? Wie viel Paletten fehlen noch?
3.) Bilde eine Gleichung! 40 + x = 60
4.) Löse die Gleichung! 40 + 20 = 60
5.) Schreibe die Antwort! x = 20 Paletten. Es fehlen noch 20 Paletten.
BM25
Jägerzaun
In einer Bäckerei sind von 30 Sack Zucker 10 Sack verbraucht worden. Wie viel Säcke sind noch vorhanden?
---
Beim Bau eines Jägerzaunes sind von 100 Schrauben 60 verbraucht worden. Wie viele Schrauben sind noch vorhanden?
BM26
Zahlen zerlegen
---
20 + 4 = 24
70 + 3 = 73
---
Zerlege 24!
24 = 20 + 4
Wie zerlegen 24 in 20 und 4.
Wir zerlegen 24 in Zehner (20) und Einer (4)
---
Zerlege 73!
73 kann man in 70 und 3 zerlegen
73 = 70 + 3
---
Zerlege 34!
34 = 30 + 4
34 = 3 * 10 + 4
BM27
Zerlege!
82
46
73
65
95
58
64
47
63
81
59
BM28
a) Zu welcher Zahl musst du 7 addieren, um 27 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
b) Zu welcher Zahl musst du 50 addieren, um 53 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
c) Zu welcher Zahl musst du 4 addieren, um 94 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
d) Zu welcher Zahl musst du 40 addieren, um 48 zu erhalten? Schreibe die Gleichung!
Lösung BM28
a)
x + 7 = 27
x = 20
---
b)
x + 50 = 53
x = 3
---
c)
x + 4 = 94
x = 90
---
d)
x + 40 = 48
x = 8
BM29
Vergleich: Einer und Zehner
20 ist kleiner als 80, denn 2 ist kleiner als 8.
60 ist größer als 50, denn 6 ist größer als 5.
---
20 < 80; 2 < 8
60 > 40; 6 > 4
---
Vergleiche!
10 ? 40
20 ? 80
90 ? 50
40 ? 80
30 ? 9ß
50 ? 50
50 ? 60
60 ? 100
10 ? 10
100 ? 20
40 ? 70
80 ? 80
BM30
auf Zehner runden
Nenne den Nachfolger und den Vorgänger!
43, 80, 75, 28, 99, 87, 90, 79, 84, 29
---
Nenne den nachfolgenden Zehner! Nenne den vorhergehenden Zehner!
Beispiel:
75
Der nachfolgende Zehner ist 80. Der vorhergehende Zehner ist 70.
Von einem Chor kommen 24 Personen zur Chorprobe. 4 Personen fehlen bei der Chorprobe. Wie viel Personen gehören zum Chor?
---
Eine Touristengruppe teilt sich auf: 22 Touristen gehen zum Hotel. 7 Touristen fahren zum Hotel. Wie viel Touristen gehören zur Gruppe?
---
Die Matrosen eines Frachtschiffs haben Landgang. Nur 6 Matrosen bleiben an Bord. Zur Besatzung des Schiffs gehören 37 Matrosen. Wie viel Matrosen haben Landgang?
Rechnung:
x + 6 = 37
x = 31
denn 31 + 6 = 37
---
Rechenweg:
x + 6 = 37
x = 37 - 6
x = 31
Probe:
31 + 6 = 37
BM42
Zu welcher Zahl musst du 2 addieren, um 35 zu erhalten?
Von welcher Zahl musst du 4 subtrahieren, um 53 zu erhalten?
Zu welcher Zahl musst du 3 addieren, um 34 zu erhalten?
Von welcher Zahl musst du 2 subtrahieren, um 66 zu erhalten?
BM43
Vergleiche und begründe mit Hilfe der Addition!
---
Beispiel:
23 ? 28
23 < 28 denn 23 + 5 = 28
---
13 ? 18
93 ? 95
55 ? 52
49 ? 47
72 ? 76
60 ? 56
11 ? 16
44 ? 49
87 ? 81
66 ? 62
62 ? 66
77 ? 73
BM44
Gleichung
Eine Gleichung mit einer Variablen hat genau eine Lösung.
Beispiel:
26 + a = 29
folglich ist „ → “
also ist „ → “
deshalb ist „ → “
darum ist „ → “
a = 3
---
Ungleichung
gleich - ungleich
Eine Ungleichung mit einer Variablen hat eine oder mehrere Lösungen.
Beispiel:
26 + a < 29
daraus folgt „ → “
→ a = 0, 1, 2 („a“ ist gleich 0, 1 oder 2)
---
26 + a < 29
Wenn a = 0, so 26 + a < 29
Wenn a = 1, so 26 + a < 29
Wenn a = 2, so 26 + a < 29
ABER:
Wenn a = 3, so 26 + a = 29
BM45
Nenne für die folgenden Ungleichungen alle möglichen Lösungen!
---
Beispiel:
4 + a < 10
a = 0, 1, 2, 3, 4, 5
---
14 + b < 20
65 + c < 69
34 + d < 36
56 + i < 59
72 + j < 78
91 + k < 94
82 + l < 87
93 + m < 96
42 + n < 48
45 + o < 49
BM46
Ungleichungen mit Subtraktion
---
Beispiel:
28 - a > 24
→ a = 0, 1, 2, 3
Wenn a = 0, so 28 - a > 24
Wenn a = 1, so 28 - a > 24
Wenn a = 2, so 28 - a > 24
Wenn a = 3, so 28 - a > 24
ABER:
Wenn a = 4, so 28 - a = 24
BM47
Nenne für die folgenden Ungleichungen alle möglichen Lösungen!
---
Beispiel:
9 - a > 5
a = 0, 1, 2, 3
---
59 - b > 55
68 - c > 66
65 - d > 61
96 - e > 91
47 - f > 42
37 - g > 31
45 - h > 40
69 - i > 64
26 - j > 23
69 - k > 64
79 - m > 73
BM48
Addition über die Zehnergrenze
---
8 + 5 = 8 + 2 + 3
= 10 + 3
= 13
Um 8 + 5 im Kopf auszurechnen zerlegen wir den zweiten Summanden (in unserem Fall 5) so, dass wir zusammen mit dem ersten Summanden (in unserem Fall 8) leicht zu einem runden 10 kommen.
zerlegen = aufteilen = teilen
8 + 5 = 8 + 2 + 3
8 + 5 = 8 + 2 + 3
8 + 5 = 10 + 3
---
Diese Technik erleichtert besonders bei größeren Zahlen das Kopfrechnen.
28 + 5 = 28 + 2 + 3
= 30 + 3
= 33
Die beiden Bilder veranschaulichen das Erklärte nochmals.
BM49
Rechne die folgenden Aufgaben im Kopf und erkläre jeweils dazu in welche Zahlen du den zweiten Summanden zerlegst!
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9 + 3
19 + 3
39 + 3
7 + 6
57 + 6
88 + 7
38 + 7
37 + 4
17 + 4
36 + 8
86 + 8
68 + 3
38 + 3
BM50
Summanden kann man vertauschen.
Summanden dürfen vertauscht werden.
Beispiel
18 + 5 = 23
5 + 18 = 23
Allgemein kann man schreiben:
a + b = b + a
Bei der Addition gilt diese Vertauschungsregel immer.
Bei der Addition gilt diese Vertauschungsregel stets.
