Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 102c

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Geschichte der Mathematik (Teil 2)

Das Leben des Pythagoras von Samos verläuft im sechsten vorchristlichen Jahrhundert, das wir schon mehrfach erwähnten und dessen prinzipielle Wichtigkeit für die Wissenschaftsgeschichte wir auch bald erörtern werden. Als Jüngling hat Pythagoras weite Reisen unternommen. Ein ganzer Kranz von Sagen wurde später um diese Reisen gelegt. Sicher dürfte Pythagoras in Ägypten gewesen sein. Man behauptet, er sei dort nach allerlei Bemühungen schließlich in die ägyptischen Priesterschaften aufgenommen worden und habe den ganzen Bildungsgang dieser Priester geteilt. Ja, es wird noch weit mehr erzählt. Im Jahre 525 vor Christi Geburt, als Kambyses Ägypten eroberte, soll Pythagoras als ägyptischer Priester in Gefangenschaft geraten und nach Babylon verschleppt worden sein. Von dort sei er sogar nach Persepolis und nach Indien gekommen. Endlich befreit, sei er nach Samos zurückgekehrt, habe aber die Heimat sofort wieder verlassen, da sie sich undankbar zeigte.

So wird später erzählt. Doch gilt bloß der ägyptische Aufenthalt als wissenschaftlich gesichert. Auf jeden Fall aber ging Pythagoras in reiferen Jahren nach Unteritalien, wo damals in ungeheurer Pracht und Macht die griechischen Pflanzstädte lagen, die man als Großgriechenland bezeichnete. Dort war zu dieser Zeit das Schwergewicht hellenischer Kultur und Bildung. In Sybaris, Kroton, Metapont, um nur einige Namen zu nennen. Pythagoras wählt das dorische Kroton, die Stadt der berühmtesten Athleten, als Aufenthalt und gründet dort seine esoterische, geheimnisvolle Schule, deren priesterlicher Charakter stark an die Ägypter und Babylonier erinnert. Aus der Schule wird in kurzer Zeit eine Art von Geheim-Orden, eine Sekte. Ihr Einfluß wächst überraschend schnell. Sybaris soll zerstört worden sein, weil die Sybariten Pythagoras beleidigten. Auch um all diese Ereignisse ist viel Sage und Geheimnis. Die Schule wird schließlich zerstört, da sie sich durch ihre aristokratische Struktur zahllose Feinde machte und ihr geheimnisvolles Wesen viele Handhaben zu Angriffen bot. Ob dies noch zu Lebzeiten des Pythagoras erfolgte, wissen wir nicht. Es ist aber wenig wahrscheinlich, obgleich Pythagoras sein Leben nicht in Kroton, sondern in Metapont beschloß.

Unbedingt feststehend sind folgende für uns wichtige Tatsachen: die Sekte der Pythagoreer betrachtete als Mittelpunkt ihrer Tätigkeit die Beschäftigung mit Mathematik. Und sie hat sich in der oder jener Form durch fast zweihundert Jahre erhalten. Eben dieser ursprüngliche Geheimcharakter jedoch macht es beinahe unmöglich, zu unterscheiden, was Pythagoras selbst und was seine Schüler entdeckten. Da wir aber nur über die grundlegenden Anfänge berichten, wollen wir diese, wie es die Schule tat, dem großen Samier selbst zuschreiben, weil sein ungeheurer Einfluß zudem unerklärlich wäre, wenn er nicht Bahnbrechendes geschaffen hätte.

Nun sind wir auch so weit, daß wir unsere bisherigen Andeutungen über die Wichtigkeit gerade des sechsten Jahrhunderts näher erläutern können. Um diese Zeit nämlich vollzog sich auf mathematischem Gebiet das „griechische Wunder““, die Geburt des Abendlandes in geistig-wissenschaftlicher Beziehung. Diese Behauptung ist nicht etwa ein Wunschtraum hellenisch begeisterter Altertumsforscher. Es handelt sich da um eine harte beweisbare Tatsache, deren sich die Alten selbst schon vollkommen bewußt waren und die sie in lakonischen Worten behaupteten und festlegten.

Wir müssen ein wenig vorgreifen. Als nämlich die geradezu unwahrscheinliche mathematische Leistung der großen hellenischen Jahrhunderte schon vorlag oder sich vorzubereiten begann, regte Aristoteles, der Alleswisser, an, die Entwicklung der mathematischen Erkenntnisse historisch festzuhalten. Sein Schüler Eudemos unterzog sich dieser Aufgabe, und ein großes Fragment dieser Bemühungen ist uns durch Proklos Diadochos, einen Philosophen des fünften nachchristlichen Jahrhunderts, erhalten. Dieses ,,Mathematikerverzeichnis'“ (das bisher fast aller historischen, aus andren Quellen schöpfenden Kritik standgehalten hat) sagt nun über Pythagoras die inhaltschweren Worte: „Nach diesen

(Gemeint sind Thales von Milet und ein gewisser Mamerkos, von dem wir nur den Namen kennen.)

verwandelte Pythagoras die Beschäftigung mit diesem Wissenszweige (Mathematik) in eine wirkliche Wissenschaft, indem er die Grundlage derselben von höherem Gesichtspunkte aus betrachtete und die Theoreme derselben immaterieller und intellektueller erforschte. Er ist es auch, der die Theorie des Irrationalen und die Konstruktion der kosmischen Körper erfand.“

Wir werden über jedes Wort dieser bedeutsamen Stelle sprechen. Vorläufig erschüttert uns die Feststellung, daß es erst Pythagoras war, der die Mathematik zu einer „Wissenschaft“ erhob oder, wie das Mathematikerverzeichnis präziser sagt, aus irgendeinem vorwissenschaftlichen Zustand in eine Wissenschaft „verwandelte“. Was heißt das? Was heißt das vor allem aus dem Munde eines Autors, der eben über Thales berichtete? Hat er nichts von Ägypten, Babylon, Indien gewußt? Hat er es nie versucht, ähnlich uns, im Geiste einen Weltflug zu unternehmen? War er bloß von hellenisch-nationaler Eitelkeit erfüllt, dieser Eudemos? Warum aber schreibt der Neuplatoniker Proklos acht Jahrhunderte später diese Stelle ohne Randbemerkung ab? Zu einer Zeit, da jeder Vergnügungsreisende sich über altägyptische Mathematik um wenig Geld informieren konnte?

Wir werden nicht grübeln. Wir beantworten die aufgeworfenen Fragen einfach dahin, daß eben das „griechische Wunder“ tatsächlich existierte und daß das Mathematikerverzeichnis nichts andres aussagt als die schlichte Wahrheit. Es ist durchaus nicht einfach, diesen Umbruch in der Geistesgeschichte deutlich zu machen. Vielleicht lag es sogar Pythagoras selbst ganz ferne, als wissenschaftlicher Revolutionär auftreten zu wollen. Sicherlich hat er in seiner Schule nicht programmatisch verkündet: „Ich werde jetzt aus der Mathematik endlich eine Wissenschaft machen. Bisher war sie ein ziel- und planloses, bloß nach praktischen Gesichtspunkten orientiertes Umhertappen.“ So ähnlich konnte ein Immanuel Kant von der Philosophie sprechen - allerdings erst, nachdem er die bisherige Philosophie mit der bisherigen Mathematik verglichen hatte. Aber Pythagoras, heimgekehrt nach Griechenland aus den verwirrenden Zonen des Morgenlandes, hat bestimmt nichts andres beabsichtigt, als alles, was er dort erlernt hatte, wiederzugeben. Manches habe man ihm wahrscheinlich verschwiegen, dachte er. Und er müsse für das Gehörte und dort Gelernte Begründungen suchen. Schüler fragten ihn zudem in heiliger Wißbegier nach diesem und jenem. Und plötzlich - dies die Geburt des Abendlandes - begann sich all das bisherige, von anderen Völkern errungene Wissen in einem anders strukturierten Geist zu spiegeln, durch die Linse hellenischen Genies sich zu brechen und zu sammeln. Der ordnende hellenische Geist begann das „Material“ zu verarbeiten und „immaterieller und intellektueller zu erforschen“. Was heißt das nun wieder? Wie kommt gerade ein Grieche dazu, ein Angehöriger dieses Augen-Volkes, der „Sinnlichkeit“ der kühlen Rechner Ägyptens und Babylons abzuschwören und das Immaterielle, Unsinnliche und das Intellektuelle, also das rein Verstandesmäßige, in den Vordergrund zu rücken? Nein, so einfach lagen die Verhältnisse wieder nicht, wie der Aristoteliker Eudemos meint. Es war nicht bloß die Vergeistigung, die das „griechische Wunder“ vollbrachte. Noch viel mehr waren es rein optische Eigenschaften des Griechentums, die all das ermöglichten. Im Planen und Forschen der Hellenen lag durchaus nicht an erster Stelle ein Grübeln, sondern eine Zusammenschau, die sich dann so rasch vollzog. Gewiß, die Griechen haben uns auch die Logik als Wissenschaft geschenkt, sie schenkten uns aber dazu die platonische Idee, dieses Ur-Bild alles Seins, und sie schenkten uns auch ihre nie wieder erreichte Plastik und Architektonik. Und alle diese Fähigkeiten waren eben auch bei der Geburt der „Wissenschaft Mathematik“ am Werke. Jedem Zwecke abhold, nur in sich ruhend, Weltharmonie erstrebend, richtete sich in Pythagoras das Ideal einer logisch, optisch und ästhetisch befriedigenden Mathematik auf, über deren Erkenntnisränder hinaus ihn sogar mystisch-religiöse Schauer packten.

Wir werden in der Folge sehen, wie dieses ästhetische Wissenschaftsideal der Hellenen die ganze Entwicklung der griechischen Wissenschaft ermöglicht, hemmt und schließlich zerstörend auflöst. Derartige Behauptungen scheinen ein Widerspruch in sich selbst zu sein. Es scheint aber nur so. Denn jedes System hat in sich selbst seine Erfüllungsgrenzen.

Worin also - um gegenständlicher zu werden - bestand das umwälzende Neue der neuen „Wissenschaft“? Was heißt überhaupt „Wissenschaft“? Dem Sprachsinn nach, wie alle auf -schaft endigenden Wörter, wohl gesammeltes, zusammengefaßtes, in eine Regel gebrachtes Wissen. Eine Bruderschaft, Verwandtschaft, Freundschaft, Gesellschaft ist die zusammengefaßte Gesamtheit von Brüdern, Verwandten, Freunden, Gesellen. Es ist der Inbegriff aller Brüder usw., der hier in einem Wort ausgedrückt werden soll. Gut, aber zusammengefaßtes Wissen war das Rechenbuch des Ahmes aus dem dritten vorchristlichen Jahrtausend doch auch, waren auch die Tontafelbibliotheken Mesopotamiens? Warum war das keine echte Wissenschaft? Wir möchten da ohne Rangordnungs- oder Werturteile feststellen, daß zwischen Technik und Wissenschaft eine tiefe Kluft liegt. Angewandtes oder zur Anwendung bestimmtes Wissen ist Technik. Ist Sammlung von Ratschlägen, Rezepten, Verfahrensarten, die ohne weitere Begründung dem Praktiker in die Hand gegeben werden. Jedenfalls steht auch vor Pythagoras etwas wie Wissenschaft hinter der Rechentechnik. Aber die ganze Anlage dieser vorhellenischen Mathematik wollte gar nicht bis zu Urgründen vorstoßen, begnügte sich mit rhapsodisch und zusammenhanglos Gefundenem, das sich praktisch eignete, annähernd stimmte. Und hatte vor allem zu keiner Zeit als Mittelpunkt ihres Forschens das Streben nach Allgemeingültigkeit. Man zerbrach sich im alten Ägypten den Kopf über die spezielle Einzellösung einer Haufenrechnung (Gleichung) und dachte gar nicht daran, ähnliche oder analoge Aufgaben auf gemeinsame Regeln zu bringen. Noch weniger fiel es jemandem ein, für alle gleichen Probleme eine gleiche Schreibart auszubilden. Wir werden erst viel später erkennen, was alles damit „noch nicht geleistet“ war.

Auf jeden Fall hat das ,,Mathematiker-Verzeichnis“ nicht einmal dem Thales von Milet die Zensur des streng Wissenschaftlichen erteilt, obgleich es ihm zubilligt, „das eine sinnlich faßlicher, das andre wieder allgemeiner behandelt zu haben“. Wir müssen hier, um keine Mißverständnisse zu erzeugen, anmerken, daß sowohl Ägypter als Babylonier sicherlich nicht jeder Theorie entbehrten. Nur war ihre Theorie, so weit wir es heute überblicken können, durchaus nicht spekulativ, nicht deduktiv, sondern probierend und induktiv. Sie holten äußerstenfalls das „Allgemeingültige“ eines mathematischen Problems aus vielen Einzellösungen, wenn sie so etwas überhaupt unternahmen. Fast niemals jedoch leiteten sie das Einzelne aus dem Allgemeingültigen“ her. Es ist aber gerade die Eigenschaft, und zwar die grundlegendste Eigenschaft der Mathematik, daß ihre Forschungsmethode den zweiten, den deduktiven Weg gehen muß, um sie wirklich zur Höhe zu führen und um aus ihr ein auch für die Praxis taugliches Werkzeug zu schmieden.

Wir sprachen das Wort „Werkzeug“ aus. Also soll Mathematik doch bloß ein Werkzeug sein? Gewiß, sie soll es in irgend einem Stadium einmal sein. Denn ein vollständig zweckloses Beginnen wäre nichts als Spielerei des Geistes oder „Denksport“, wie man heute ab und zu sagt. Den Griechen der olympischen Spiele lag ein solcher geistiger Sport sicherlich nicht allzuferne. Und nicht nur Pythagoras hat die rein erzieherische Seite der mathematischen Beschäftigung sehr stark hervorgehoben. Aber auch die rein körperliche Ertüchtigung durch athletische Übungen bleibt letzten Endes nicht Selbstzweck. Man kann sich nicht stets mehr und mehr ertüchtigen, um schließlich bloß an der Tüchtigkeit an und für sich Freude zu empfinden. Dahinter liegt und lag stets ein Wehrgedanke, ein Aufstiegsgedanke eines ganzen Volkes, ein Ideal der Tüchtigkeits-Bereitschaft. Und dadurch löst sich der nur scheinbare Zwiespalt zwischen. „Wissenschaft als Selbstzweck“ und „Wissenschaft als Werkzeug“ sehr leicht und harmonisch: eine kleine Schar von Bahnbrechern, berauscht von heiligem Drang, vergißt, wozu Werkzeuge geschaffen werden sollen. Das Werkzeug wird in sich und an sich, nach Grundsätzen, die in den Tiefen der geistigen und intuitiven Struktur der jeweiligen Schöpfer liegen, zur möglichsten Vollendung und Abrundung gebracht. Mag es dann anwenden, wer es will und wer es braucht. Auf jeden Fall wurde das Arsenal der Waffen des betreffenden Volkes oder der Gemeinschaft vermehrt.

Nun scheint dieser Auslegung wieder die pythagoreische Geheimhaltung zu widersprechen. Sie bezog sich aber doch nicht auf alles, sondern vorwiegend auf Methoden und ungesicherte Ergebnisse. Die großen Entdeckungen wurden auch damals der Öffentlichkeit übergeben, mit Ausnahme von Resultaten, die nur zu mystischen Kultzwecken gesucht wurden oder die nach Ansicht der Pythagoreer eher dem Verfall als dem Aufbau der Wissenschaft dienen konnten. Sei dem aber auch wie immer: die Tatsache ist nicht aus der Welt zu schaffen, daß selbst eine zum Teil geheimgehaltene Wissenschaft etwas anderes bedeutet als bloß praktische Regeln. Und wir wollen jetzt zusehen, in welchem Sturmschritt die Entdeckungen schon bei ihrem ersten Vertreter griechischen Stammes vorstießen.

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