Blender 3D: novato a profesional/Transformación de coordenadas

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Transformación de coordenadas[editar]

Una transformación es cualquier clase de operación que cambia los valores de coordenadas de alguna forma. Por ejemplo, si tu coges un objeto y lo mueves a un lugar diferente en el espacio sin cambiar su orientación, entonces las coordenadas de cada punto sobre el objeto relativo al espacio son ajustados por una cantidad que depende de la distancia y dirección entre las antiguas y nuevas posiciones; esto es llamado una transformación de traslación.

Objeto en su posición original
Objeto trasladado a su nueva posición

Si tu simplemente cambias la orientación del objeto sin mover este de su posición original, entonces eso es llamado rotación.

Objeto rotado 45°

Si el objeto se vuelve mas grande o mas pequeño, entonces eso sería llamado una transformación de escalado. En el mundo real, solo unos pocos objetos pueden ser escalados de este modo por ejemplo: una bomba puede ser inflada o desinflada en mayor o menor tamaño, pero una bola de boliche no puede ser escalada. Independientemente de que puede y que no puede ser escalado en el mundo real, cualquier objeto puede ser escalado(re-dimensionado) en el mundo de los gráficos de computadora. Escalar puede ser uniforme (aplicando equilibrio en todas sus dimensiones) o no uniforme.

Objeto escalado uniformemente al 50% de su tamaño original
Objeot escalado verticalmente to 50% de su tamaño original

Transformaciones lineales[editar]

Los principales tipos de transformación de coordenadas que nos interesa aquí son llamados Transformaciones lineales. Las líneas que eran rectas antes de la transformación siguen rectas después; Ellas no se volverán curvas. Por ejemplo, el siguiente diagrama muestra tres transformaciones lineales aplicadas al cuadro en el centro: una escala , una transformación de corte o sesgo , y una rotación , además de una transformación que no es lineal, ya que introduce curvas donde no las había antes.

LinearTransformations.svg

Transformaciones múltiples[editar]

Es posible concatenar o componer series de transformaciones. El resultado de la transformación puede hacer un montón de cosas en una operación de traslación, rotación, escalado etc. Sin embargo, la orden de composición de las transformaciones de componentes se vuelve importante en general, las transformaciones no son conmutativas. Por ejemplo, compara el resultado de mover nuestro modelo una cierta distancia a lo largo del eje Y seguido de rotar este sobre el eje X (Si esto no parece que tiene sentido, considera que los ejes son fijos, ellos no se mueven junto al objeto) Mas acerca de esto después:

Traslación seguida de rotación

versus el resultado de hacer primero la rotación:

Rotación seguida de una traslación

En algunos casos, tres de las formas de transformación pueden ser aplicadas en un solo objeto simultáneamente. Tales características existen en Blender y es normalmente implementado en creación de animaciones. Por lo tanto, tu puedes decidir tomar el objeto (primera transformación-traslación), torcerla (segunda transformación-rotación) y, en un entorno de modelado 3D, incrementar el tamaño del objeto (tercera transformación-escalado).

Transformaciones inversas[editar]

Aquí es bastante común la necesidad de encontrar la forma invertida de una transformación, es decir la transformación inversa que deshace su efecto. Por ejemplo, una rotación de +45° sobre el eje X se deshace por una rotación de -45° alrededor del mismo eje.

Inversas tienen muchos usos, uno de los cuales es para simplificar la construcción de ciertos tipos de transformaciones.

Por ejemplo, es fácil construir una transformación de rotación sobre el eje X,Y o Z del sistema de coordenadas. Pero que hay acerca de una rotación de 0° alrededor de un eje arbitrario? Esto puede ser hecho de las siguientes partes:

  • Una traslación que hace que el eje de rotación pase a través del origen.
  • Rotaciones alrededor de los ejes Y y / o Z, según corresponda, por lo que el eje de rotación se encuentra a lo largo del eje X.
  • Una rotación de Θ ° alrededor del eje X .
  • La inversa de las rotaciones que alinean el eje de rotación con el eje X.
  • La inversa de la traslación que hizo que el eje de rotación pase a través del origen.

La mayor parte de las transformaciones que tratamos en el modelado 3D tienen una inversa , pero no todas - ver la siguiente sección para algunos que no la han visto.

Proyecciones[editar]

La mayoría de nuestros dispositivos de visualización y salida no son tridimensionales. De este modo, las imágenes tridimensionales deben ser proyectados sobre una superficie de dos dimensiones (como una pantalla o una página impresa ) antes de que podamos verlos.

Hay dos formas principales para la realización de tales proyecciones. Una de ellas es 'proyección' 'ortográfica' , donde las líneas paralelas se han extraído de todos los puntos del objeto tridimensional hasta que se cruzan en un plano que representa la superficie de la pantalla : OrthographicProjection.svg

Mas sobre proyecciones ortográficas

La otra forma es perspectiva ' ' de proyección, donde las líneas dibujadas no son paralelos , pero se cortan en un punto que representa la ubicación del ojo del espectador :

PerspectiveProjection.svg

Las proyecciones también son transformaciones lineales . Pero ya que tienen un espacio tridimensional y se aplanan sobre una superficie bidimensional, alguna información se pierde . Lo que significa que son las " transformaciones " no invertibles  ; que no se pueden deshacer , por lo menos en un cierto la información de profundidad única se ha ido.

More on perspective projections

Las matemáticas de la perspectiva se trabajó por primera vez en el siglo 11 por [ [ w : Alhazen | Alhazen ] ] , y se utiliza con gran éxito en el Renacimiento italiano pintores cuatrocientos años después.

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