Administración de empresas/Estadística para los negocios/Regresión y correlación/Herramientas/Diagrama de dispersión

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AMA DE DISPERSIÓN

Administración de empresas Proyecto de Aprendizaje Herramientas

Índice de contenidos

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D. MURA, JOSEPH

Administración: Una aproximación íntegra

Estadística para los negocios
Diagrama de dispersión
2015
En: https://es.wikibooks.org/wiki/Administración_de_empresas


FUNDACIÓN WIKIMEDIA - PROYECTO WIKILIBROS, bajo licencia CC BY-SA 3.0


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Índice
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Principios

Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.

  1. La administración depende del contexto.
  2. El recurso más valioso es el tiempo.
  3. Las personas no son un recurso.
  4. El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.


Es una herramienta estadística que permite demostrar gráficamente la existencia o no de una relación entre la cantidad de datos de dos variables y cuantificar la intensidad de dicha magnitud; así como también de qué tipo es su correlación (positiva, negativa o nula).

Su diagramación es a través de un plano cartesiano.

Representación[editar]

Diagrama de dispersión simple[editar]

Para realizar esta clase de diagrama se siguen los siguientes pasos:

1.   Determinar qué variable depende de la otra variable.
Se puede usar la pregunta "¿Si Variable 1 aumenta, Variable 2 también lo hace?", si es correcto entonces Variable 1 es la variable independiente o la variable X.


2.   Se dibuja la escala de representación del plano cartesiano teniendo en cuenta los valores máximos y míninos de los valores de cada variable (x ; y).
3.   Se representan los puntos a través de las intersecciones de pares de cada grupo de datos (horizontal x ; vertical y)


Diagrama de dispersión

Diagrama de dispersión con regresión[editar]

Esta clase de diagramas tiene como objetivo trazar una línea a través de los puntos dibujados para representar la intensidad de la relación de dos variables.

dispersión con regresión

Se usan dos fórmulas para determinar su pendiente:

Coeficiente de Correlación Lineal[editar]

Transcluido de Regresión y Correlación

Para determinar el grado de relación entre variables, se usa la siguiente fórmula (coeficiente de Pearson):


Donde:

= Suma total de los valores multiplicados entre X e Y
= Suma total de solamente los valores de X
= Suma total de los valores de X al cuadrado
= Suma total de solamente los valores de Y
= Suma total de los valores de Y al cuadrado
= Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante
el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.

  • Dependiendo del resultado obtenido a través de la fórmula, se le asigna un grado de relación:


Valores Relación
de    ± 0.80    a    ± 0.99 Muy alta
de    ± 0.60    a    ± 0.79 Alta
de    ± 0.40    a    ± 0.59 Moderada
de    ± 0.20    a    ± 0.39 Baja
de    ± 0.01    a    ± 0.19 Muy baja

Regresión lineal simple[editar]

Transcluido de Regresión y Correlación

Esta fórmula se utiliza para determinar la pendiente del gráfico.

Modelo de estimación:


Donde:

= Suma total de los valores multiplicados entre X e Y
= Suma total de solamente los valores de X
= Suma total de los valores de X al cuadrado
= Suma total de solamente los valores de Y
= Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante
el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.

Donde:

= Valor obtenido en la fórmula B1
= Promedio de todos los valores de la variable Y
= Promedio de todos los valores de la variable X


Tipos de diagrama[editar]

Dispersión positiva o creciente[editar]

dispersión positiva

Dispersión positiva débil[editar]

Dispersión positiva débil

Dispersión negativa o decreciente[editar]

dispersión negativa

Dispersión negativa débil[editar]

dispersión negativa débil

Dispersión nula[editar]

Dispersión nula

Ejemplo[editar]

Un establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.

Se ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:

Tiempo de espera Número de cajas
17.1 5
21.3 4
10.2 8
19.4 4

Desarrollo[editar]

1.   Se determina qué variable depende de otra.
Se puede usar la pregunta "¿Si Variable 1 aumenta, Variable 2 también lo hace?", si es correcto entonces Variable 1 es la variable independiente o la variable X.


2.   Se realiza un cuadro para determinar los valores que se usarán en la fórmula.


Tiempo de espera (Y) Número de cajas (X) XY
17.1 5 85.5 25 292.41
21.3 4 63.9 9 453.69
10.2 8 81.6 64 104.04
19.4 4 77.6 16 376.36
_____________ _____________ _____________ _____________ _____________
68 20 308.6 114 1226.5


3.   Con los datos, reemplazar en la fórmula y determinar la correlación.




La relación entre el Número de Cajas y el Tiempo de Espera es muy alta

4.   Con los datos, se procede a diagramar el gráfico.
Gráfica de dispersión


5.    Ahora, determinamos el modelo de regresión lineal y le añadimos la línea de regresión para determinar su correlación gráficamente.




  • Por lo que se tiene que el modelo de estimación es...



Gráfica de dispersión con regresión