Ir al contenido

Álgebra/Análisis numérico/Solución de Ecuaciones no Lineales/Método de bisección

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.

Definición[editar]

Sea f una función continua en un intervalo [a, b], y f(a) x f(b) < 0. Por teorema del valor intermedio para funciones continuas, existe al menos un α ε(a, b), tal que f(α) = 0.

Este método consiste en dividir sucesivamente el intervalo [a, b], por la mitad, hasta que la longitud del subintervalo que contiene a la raíz α sea menor que alguna tolerancia especificada ε.

 WHILE ((b - a) > tol) DO
    m = a + (b - a)/2
       IF sign(f(a)) * sign(f(b)) > 0 THEN
          a = m
       ELSE
          b = m
    END
 END


Método de bisección

Ventajas: – Siempre converge. – Útil como aproximación inicial de otros métodos.

Desventajas: – No tiene en cuenta la magnitud de los valores de la función en las aproximaciones calculadas xn, solo tiene en cuenta el signo de f(x), lo que hace que una aproximación intermedia, mejor que la respuesta final, pase desapercibida. – Convergencia lenta.

Método linealmente convergente, r = 1, C = 0.5.

Algoritmo[editar]

Para aplicar el método consideremos tres sucesiones definidas por las siguientes relaciones:


Donde los valores iniciales vienen dados por:


Se puede probar que las tres sucesiones convergen al valor de la única raíz del intervalo:


Ejemplo[editar]