Álgebra/Álgebra elemental/Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

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Ecuacion[editar]

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de varias ecuaciones que se deben resolver de manera conjunta, es decir, que los valores de las incógnitas que son soluciones de todas las ecuaciones simultáneamente son las soluciones del sistema.

Se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones del sistema (dos ecuaciones, tres ecuaciones...), según el número de incógnitas (una incógnita, dos incógnitas...), según el grado de las incógnitas (lineal, cuadrático, no lineal...).

Una clasificación importante es según las soluciones: un sistema incompatible (I) es el que no tiene solución (pero sus ecuaciones si pueden tener solución); un sistema es compatible determinado (CD) si tiene una solución única y será compatible indeterminado (CI) si tiene más de una solución.

Sistemas equivalentes son los que tienen las mismas soluciones. Para resolver sistemas normalmente se manipulan las ecuaciones obteniendo sistemas equivalentes que son más sencillos de resolver.

Inecuacion[editar]

Al igual que en los sistemas de ecuaciones, vamos a tener aquí varias inecuaciones que se deben resolver conjuntamente para encontrar la solución del sistema.

Y al igual que en los sistemas de ecuaciones hay varias clasificaciones, así que no vamos a abundar en el tema. La solución se suele presentar gráficamente ya que la resolución gráfica es la que más se suele emplear en estos sistemas, y casi siempre es la única forma de resolverlos de forma sencilla.

Todo sistema de inecuaciones contiene los símbolos mayor>,menor<,menor o igual≤ y mayor o igual≥

Para resolver el sistema se resuelven por separado las dos inecuaciones y luego se hace la intersección de las soluciones de cada una de ellas; la solución final puede se un punto, un intervalo finito o infinito o no tener solución.

Fuentes[editar]

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=142389 https://seccionbilinguezilina.wikispaces.com/file/view/06.Sistemas.pdf http://www.unizar.es/aragon_tres/u2.htm