Discusión:Álgebra/Álgebra Abstracta (Primer Curso)/Leer Primero
Sobre el libro de Álgebra Abstracta (Primer Curso)[editar]
Hay varias ediciones borrando partes usando como racional el criterio de artículo repetido. No estoy de acuerdo con el procedimiento. Un libro es más que una colección de páginas. La obra debe mirarse en su totalidad para efectos de consistencia de estilo, no solo de escritura sino también de contenido matemático. Si se desea indicar versiones alternativas, se puede insertar referencias a las mismas, pero no elimiar el texto.
Un ejemplo es la definición de sunestructuras (ya sea de grupos anillos, etc.). Hay varias definiciones posibles, no hay una sola. Ese ha sido una observación general. Por ejemplo, si guiero definir subgrupo digamos H de un grupo G puede decirse I) H es un subconjunto no vació de G tal que la estructura de G restrigida a H define una estructura de grupo (basada) en H.
II) H es un subconjunto no vación de G, cerrado respecto a la operación a tomar neutros y a tomar inversos.
III) H es un subconjunto no vacío de G tal que para todo x, y en G se cumple que
x, y en H ==> xy-1 está en H.
¿Cuál de esas definiciones es LA correcta? La respuesta es, desde mi punto de vista. las tres están correctas. Por lo que depende de mi criterio, gusto, sentido matemático o tradición, cuál de ellas selecciono como definición.
Me gusta la definición II, no digo que sea LA correcta, simplemente que me gusta. Usando esa definición, las otras dos definiciones se conveirten en teoremas, o sea algo que hay que probar. ¿Por qué me gusta la definición II? Porque sigue la definición general de subobjeto de una estructura (mirar el apéndice sobre Estructuras Algebraicas o textos de Álgebra Universal que hace énfasis en estructuras). La definición general de subobjeto es un subconjunto cerrado respecto a todas las operaciones 0-arias, unarias, binarias, etc. Sucede que para estructuras particulares, a veces no es necesario verificar todas, por ejemplo en el caso de subgrupos tenemos el teorema indicado arriba como definición II.
En mi texto he procurado seguir los rasgos generales o abstractos para que el estudiante pueda ir observando dichos rasgos.
Otro aspecto de un texto es la conexión entre las diferentes páginas. Si se elimina, por ejemplo, la sección de la definición de anillos y subanillos, se eliminan tambien los ejemplos. Dichos ejemplos sirven para ilustrar el concepto y son usualmente referidos más adelante, por lo que al eliminarlos, desparecen importantes conexiones.
Finalmente, una de las razones que tuve para escribir el libro fue mi observación de que muchas de las páginas y otros textos, carecían de ejemplos. Mi opinión es que aunque sean muy útiles como referencias deberían moverse a Wikipedia. Una persona que desea leer un texto quiere entender de que se trata el asunto, simplemente definiciones y teoremas son un buen resumen del material, pero no muestran la riqueza del tema.
EL Álgebra Abstracta nación de la interacción de al menos tres fuentes muy diversas (aparentemente): la resolución de ecuaciones polinómicas, la teoría de números y la geometría. Sin ejemplos que muestren tales aplicaciones, resultar;a muy difícil ver dichas conexiones.
El libro puede, ciertamente, mejorarse en muchos aspectos, pero quisiera que se mantuviera su espíritu básico: ayudar a personas interesadas a entrar en la materia, por ejemplo agregar ejemplos o ejercicios que ayuden al entendimiento, o referencias a artículos que hagan lo anterior. Faltan también referencias a la literatura en castellano.