Transwiki:Calculo diferencial solucionario:Limites algebraicos

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Utilizando las propiedades básicas para el cálculo de los limites resuelva los siguientes límites:



X2-x-20>0

x2-4

Ejercicio 2[editar]

\lim_{x\to 1}\frac {x^4-x^5} {1-x}

Respuesta:
\lim_{x\to 1}\frac {x^4(1-x)} {1-x}
\lim_{x\to 1}x^4
 1

Ejercicio 3[editar]

\lim_{x\to 2}\frac {2-\sqrt[2]{x+2}} {x-2}

Respuesta:
\lim_{x\to 2}\frac {2-\sqrt[2]{x+2}} {x-2} \cdot  \frac {2+\sqrt[2]{x+2}} {2+\sqrt[2]{x+2}}
\lim_{x\to 2}\frac {-(x-2)} {(x-2)(2+\sqrt[2]{x+2}}
\lim_{x\to 2}\frac {-1} {2+\sqrt[2]{x+2}}
\frac {-1}{2+\sqrt[2]4}
-1/4

Ejercicio 6[editar]

\lim_{x\to -2}\frac {5x^4-3x^2-68}{2x^5-3x^2+2x+8}

Respuesta:
El primer termino de factoriza de la siguiente manera:{(x+2)(5x^3-10x^2+17x-34)} 

El segundo termino, la factorización anterior estaba mal hecha, el segundo termino no puede ser factorizado, por lo que el resultado sigue siendo indeterminado,

Ejercicio 8[editar]

\lim_{x\to -2}\frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-6}

Respuesta:
\lim_{x\to -2}\frac{x(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-3)}
\lim_{x\to -2}\frac{x(x+1)}{x-3}
\frac{-2(-2+1)}{-2-3}
\frac{2}{-5}

Ejercicio 9[editar]

\lim_{x\to 9}\frac {x^2-81}{\sqrt x-3} =\lim_{x\to 9}\frac {(x-9)(x+9)}{\sqrt x-3} \cdot  \frac {\sqrt x+3}{\sqrt x+3} =\lim_{x\to 9}\frac {(x-9)(x+9)(\sqrt x+3)}{x-9} =\lim_{x\to 9}\ {(x+9)(\sqrt x+3)} =\ {(9+9)(\sqrt 9+3)} =\ {(18)(6)} =\ {108}




Ejercicio 13[editar]

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt {1+3x}-1} =\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt {1+3x}-1} \cdot  \frac {\sqrt {1+3x}+1}{\sqrt {1+3x}+1)} =\lim_{x\to 0}\frac {(x)(\sqrt {1+3x}+1)}{(1+3x)-1} =\lim_{x\to 0}\frac {(x)(\sqrt {1+3x}+1)}{3x} =\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt {1+3x}+1}{3} =\frac {\sqrt {1+3(0)}+1}{3} =\frac {\sqrt 1+1}{3} =\frac {2}{3}


Ejercicio 27[editar]

\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t}

RESPUESTA:
evaluando:

\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t} =\frac {\sqrt (2-0)-\sqrt 2}{0} =\frac {\sqrt 2-\sqrt 2}{0}=\frac {0}{0}

\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t} =\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (2-t)-\sqrt 2)(\sqrt (2-t)+\sqrt 2}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2} =\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (2-t))^2-(\sqrt 2)^2}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)} =\lim_{x\to 0}\frac {(2-t)-2)}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)} =\lim_{x\to 0}\frac {-t}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)} =\lim_{x\to 0}\frac {-1}{\sqrt (2-t)+\sqrt 2}=\frac {-1}{\sqrt (2-0)+\sqrt 2} =\frac {-1}{\sqrt (2)+\sqrt 2} =\frac {-1}{2\sqrt 2}

Ejercicio 28[editar]

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1}

RESPUESTA:
evaluando:

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1} =\frac {0}{\sqrt (1+3(0))-1} =\frac {0}{\sqrt 1-1} =\frac {0}{0}

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(\sqrt (1+3x)-1)(\sqrt (1+3x)+1)} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(\sqrt (1+3x))^2(1)^2} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(1+3x)-(1)} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{3x)} =\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (1+3x)+1)}{3}=\frac {(\sqrt (1+3(0))+1)}{3} =\frac {(\sqrt 1+1)}{3}=\frac {2}{3}


Ejercicio 30[editar]

\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2+1-1}{x+2}
\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2}{x+2}
\lim_{x\to -2}\frac {x^2(x+2)}{x+2}
\lim_{x\to -2}\ x^2
\ 4


Ejercicio 32[editar]

\lim_{x\to 1}\frac {x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}

Respuesta:
\lim_{x\to 1}\frac {x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\frac {\sqrt{x^2+3}+2}{\sqrt{x^2+3}+2}
\lim_{x\to 1}\frac {(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(x+1)}
\frac {\sqrt{4}+2}{2}
\frac {4}{2}
2

Ejercicio 33[editar]

\lim_{x\to a}\frac {x^2-a^2}{x^2-2ax+a^2}

Respuesta:
\lim_{x\to a}\frac {(x+a)(x-a)}{(x-a)(x-a)}
\lim_{x\to a}\frac {x+a}{x-a}


Ejercicio 34[editar]

lim_{x\to 4}\frac {x-4} {x^2-x-12}

Respuesta:
lim_{x\to 4}\frac {x-4} {(x-4)(x+3)}
lim_{x\to 4}\frac {1} {x+3}
1/7

Ejercicio 35[editar]

lim_{x\to 3}\frac {x^3-27} {x^2-9}

Respuesta:
lim_{x\to 3}\frac {(x-3)(x^2+3x+9)} {(x-3)(x+3)}
lim_{x\to 3}\frac {x^2+3x+9} {x+3}
9/2

Ejercicio 36[editar]

lim_{h\to 0}\frac {(x+h)^2-x^2} {h}

Respuesta:
lim_{h\to 0}\frac {x^2+2hx+h^2-x^2} {h}
lim_{h\to 0}{2x+h}
2x

Ejercicio 37[editar]

lim_{x\to \infin}\frac {3x-2} {8x+7}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {3-(2/x)} {8+(7/x)} 3/8


Ejercicio 38[editar]

lim_{x\to \infin}\frac {6x^2+2x+1} {5x^2-3x-4}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {6+(2/x)+(1/x^2)} {5-(3/x)-(4/x^2)} 6/5


Ejercicio 39[editar]

lim_{x\to \infin}\frac {x^2+x-2} {4x^3-1}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {(1/x)+(1/x^2)-(2/x^3)} {4-(1/x^3)} 0


Ejercicio 40[editar]

lim_{x\to \infin}\frac {2x^3} {x^2+1}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {2} {(1/x)+(1/x^3)} n.e

Ejercicio 41[editar]

\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {\sqrt[2]{{x}}-2}{x-4}
\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {(\sqrt[2]{{x}}-2)(\sqrt[2]{{x}}+2)}{(x-4)(\sqrt[2]{{x}}+2)}
\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {x-4}{(x-4)(\sqrt[2]{{x}}+2)} :\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {1}{\sqrt[2]{{x}}+2)}
\lim_{x\to 4} f(x) = \frac {1}{4}

===Ejercicio

Ejercicio 48[editar]

\lim_{x\to 5}\frac {1-\sqrt[2]{x-4}}{x-5} \frac {1+\sqrt[2]{x-4}}{1+\sqrt[2]{x-4}}

Respuesta:
\lim_{x\to 5}\frac {-(x-5)}{(x-5)(1+\sqrt[2]{x+4})}
\lim_{x\to 5}\frac {-1}{1+\sqrt{x+4}}
\frac {-1}{1+\sqrt{1}}
\frac {-1}{2}

Ejercicio 49[editar]

49)\lim_{x\to 6} \frac {\sqrt[2]{x-2}-2}{x-6}\frac{\sqrt[2]{x-2}+2}{\sqrt[2]{x-2}+2}

Respuesta:
\ lim_{x\to 6} \frac {x-6}{(x-6)(\sqrt[2]{x-2}+2)}
\ lim_{x\to 6} \frac {1} {(\sqrt[2]{x-2}+2)}
\frac {1}{\sqrt{4}+2}
\frac {1}{4}

Ejercicio 50[editar]

50)\lim_{h\to 0}\frac {(x+h)^3-x^3}{h}

Respuesta:
\lim_{h\to 0}\frac {x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}
\lim_{h\to 0}\frac {h(3x^2+3xh+h^2)}{h}
\lim_{h\to 0}3x^2+\lim_{x\to 0}3xh+\lim_{h\to 0}h^2
3x^2

Ejercicio 51[editar]

51)\lim_{x\to 2}\frac {4-x^2}{3-\sqrt (x^2+5)}\frac {3+\sqrt(x^2+5)}{3+\sqrt{x^2+5}}

Respuesta:
\lim_{x\to 2}\frac {(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4-x^2}
\lim_{x\to 2}3+\sqrt(x^2+5)
3+3
6

Ejercicio 52[editar]

52)\lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}} {h}

Respuesta:

\lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}}{h}\frac {\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}} =\lim_{h\to 0}\frac {h}{h(\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x})} =\lim_{h\to 0}\frac {1}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}} =\frac {1}{2\sqrt{x}}