Transwiki:Calculo diferencial solucionario:Limites algebraicos

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.

Utilizando las propiedades básicas para el cálculo de los limites resuelva los siguientes límites:

Contenido

[editar] Ejercicio 1

\lim_{x\to 1} \frac {x^2+2x-3} {x^2-5x+4}

Respuesta:
\lim_{x\to 1}\frac {(x+3)(x-1)} {(x-4)(x-1)}
\lim_{x\to 1} \frac {1+3} {1-4}
− 4 / 3

Emilia

[editar] Ejercicio 2

\lim_{x\to 1}\frac {x^4-x^5} {1-x}

Respuesta:
\lim_{x\to 1}\frac {x^4(1-x)} {1-x}
\lim_{x\to 1}x^4
1

Emilia

[editar] Ejercicio 3

\lim_{x\to 2}\frac {2-\sqrt[2]{x+2}} {x-2}

Respuesta:
\lim_{x\to 2}\frac {2-\sqrt[2]{x+2}} {x-2} \cdot \frac {2+\sqrt[2]{x+2}} {2+\sqrt[2]{x+2}}
\lim_{x\to 2}\frac {-(x-2)} {(x-2)(2+\sqrt[2]{x+2}}
\lim_{x\to 2}\frac {-1} {2+\sqrt[2]{x+2}}
\frac {-1}{2+\sqrt[2]4}
− 1 / 4

Emilia


[editar] Ejercicio 6

\lim_{x\to -2}\frac {5x^4-3x^2-68}{2x^5-3x^2+2x+8}

Respuesta:
\lim_{x\to -2}\frac {(x+2)(5x^3-10x^2+17x-34)}{(x+2)(2x^4+8x^2-19x+40)}
\frac{-74}{87}
 BY:JUANITOSWAY (*_*)


[editar] Ejercicio 8

\lim_{x\to -2}\frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-6}

Respuesta:
\lim_{x\to -2}\frac{x(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-3)}
\lim_{x\to -2}\frac{x(x+1)}{x-3}
\frac{-2(-2+1)}{-2-3}
\frac{2}{-5}
 BY:JUANITOSWAY(*_*)

[editar] Ejercicio 9

\lim_{x\to 9}\frac {x^2-81}{\sqrt x-3} =\lim_{x\to 9}\frac {(x-9)(x+9)}{\sqrt x-3} \cdot \frac {\sqrt x+3}{\sqrt x+3} =\lim_{x\to 9}\frac {(x-9)(x+9)(\sqrt x+3)}{x-9} =\lim_{x\to 9}\ {(x+9)(\sqrt x+3)} =\ {(9+9)(\sqrt 9+3)} =\ {(18)(6)} =\ {108} IvanH



[editar] Ejercicio 13

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt {1+3x}-1} =\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt {1+3x}-1} \cdot \frac {\sqrt {1+3x}+1}{\sqrt {1+3x}+1)} =\lim_{x\to 0}\frac {(x)(\sqrt {1+3x}+1)}{(1+3x)-1} =\lim_{x\to 0}\frac {(x)(\sqrt {1+3x}+1)}{3x} =\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt {1+3x}+1}{3} =\frac {\sqrt {1+3(0)}+1}{3} =\frac {\sqrt 1+1}{3} =\frac {2}{3} IvanH

[editar] Ejercicio 27

\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t}

RESPUESTA:
evaluando:

\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t} =\frac {\sqrt (2-0)-\sqrt 2}{0} =\frac {\sqrt 2-\sqrt 2}{0}=\frac {0}{0}

\lim_{x\to 0}\frac {\sqrt (2-t)-\sqrt 2}{t} =\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (2-t)-\sqrt 2)(\sqrt (2-t)+\sqrt 2}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2} =\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (2-t))^2-(\sqrt 2)^2}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)} =\lim_{x\to 0}\frac {(2-t)-2)}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)} =\lim_{x\to 0}\frac {-t}{t(\sqrt (2-t)+\sqrt 2)} =\lim_{x\to 0}\frac {-1}{\sqrt (2-t)+\sqrt 2}=\frac {-1}{\sqrt (2-0)+\sqrt 2} =\frac {-1}{\sqrt (2)+\sqrt 2} =\frac {-1}{2\sqrt 2}

cristina

[editar] Ejercicio 28

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1}

RESPUESTA:
evaluando:

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1} =\frac {0}{\sqrt (1+3(0))-1} =\frac {0}{\sqrt 1-1} =\frac {0}{0}

\lim_{x\to 0}\frac {x}{\sqrt (1+3x)-1} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(\sqrt (1+3x)-1)(\sqrt (1+3x)+1)} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(\sqrt (1+3x))^2(1)^2} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{(1+3x)-(1)} =\lim_{x\to 0}\frac {x(\sqrt (1+3x)+1)}{3x)} =\lim_{x\to 0}\frac {(\sqrt (1+3x)+1)}{3}=\frac {(\sqrt (1+3(0))+1)}{3} =\frac {(\sqrt 1+1)}{3}=\frac {2}{3}

cristianmejia

[editar] Ejercicio 30

\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2+1-1}{x+2}
\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2}{x+2}
\lim_{x\to -2}\frac {x^2(x+2)}{x+2}
\lim_{x\to -2}\ x^2
\ 4

BY JUAN CARLOS ARANGO

[editar] Ejercicio 32

\lim_{x\to 1}\frac {x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}

Respuesta:
\lim_{x\to 1}\frac {x-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\frac {\sqrt{x^2+3}+2}{\sqrt{x^2+3}+2}
\lim_{x\to 1}\frac {(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(x+1)}
\frac {\sqrt{4}+2}{2}
\frac {4}{2}
2

Emilia

[editar] Ejercicio 33

\lim_{x\to a}\frac {x^2-a^2}{x^2-2ax+a^2}

Respuesta:
\lim_{x\to a}\frac {(x+a)(x-a)}{(x-a)(x-a)}
\lim_{x\to a}\frac {x+a}{x-a}

Emilia

[editar] Ejercicio 34

lim_{x\to 4}\frac {x-4} {x^2-x-12}

Respuesta:
lim_{x\to 4}\frac {x-4} {(x-4)(x+3)}
lim_{x\to 4}\frac {1} {x+3}
1 / 7

Jaime.rincon

[editar] Ejercicio 35

lim_{x\to 3}\frac {x^3-27} {x^2-9}

Respuesta:
lim_{x\to 3}\frac {(x-3)(x^2+3x+9)} {(x-3)(x+3)}
lim_{x\to 3}\frac {x^2+3x+9} {x+3}
9 / 2

Jaime.rincon

[editar] Ejercicio 36

lim_{h\to 0}\frac {(x+h)^2-x^2} {h}

Respuesta:
lim_{h\to 0}\frac {x^2+2hx+h^2-x^2} {h}
lim_{h\to 0}{2x+h}
2x

Jaime.rincon

[editar] Ejercicio 37

lim_{x\to \infin}\frac {3x-2} {8x+7}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {3-(2/x)} {8+(7/x)} 3 / 8 Jaime.rincon

[editar] Ejercicio 38

lim_{x\to \infin}\frac {6x^2+2x+1} {5x^2-3x-4}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {6+(2/x)+(1/x^2)} {5-(3/x)-(4/x^2)} 6 / 5 Roberto Magne

[editar] Ejercicio 39

lim_{x\to \infin}\frac {x^2+x-2} {4x^3-1}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {(1/x)+(1/x^2)-(2/x^3)} {4-(1/x^3)} 0 Jaime.rincon


[editar] Ejercicio 40

lim_{x\to \infin}\frac {2x^3} {x^2+1}

Respuesta:

lim_{x\to \infin}\frac {2} {(1/x)+(1/x^3)} n.e Jaime.rincon

40 By Camilo_Acosta

[editar] Ejercicio 41

\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {\sqrt[2]{{x}}-2}{x-4}
\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {(\sqrt[2]{{x}}-2)(\sqrt[2]{{x}}+2)}{(x-4)(\sqrt[2]{{x}}+2)}
\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {x-4}{(x-4)(\sqrt[2]{{x}}+2)} :\lim_{x\to 4} f(x) = \lim_{x\to 4}\frac {1}{\sqrt[2]{{x}}+2)}
\lim_{x\to 4} f(x) = \frac {1}{4}

[editar] Ejercicio 47

47)\lim_{x\to 5}\frac {x^2-2x-35}{x^2+3x-10}

Respuesta:
\lim_{x\to 5}\frac {(x-7)(x+5)}{(x+5)(x-2)}
\frac {5-7}{5-2}
\frac {-2}{3}

Emilia

[editar] Ejercicio 48

\lim_{x\to 5}\frac {1-\sqrt[2]{x-4}}{x-5} \frac {1+\sqrt[2]{x-4}}{1+\sqrt[2]{x-4}}

Respuesta:
\lim_{x\to 5}\frac {-(x-5)}{(x-5)(1+\sqrt[2]{x+4})}
\lim_{x\to 5}\frac {-1}{1+\sqrt{x+4}}
\frac {-1}{1+\sqrt{1}}
\frac {-1}{2}

Emilia

[editar] Ejercicio 49

49)\lim_{x\to 6} \frac {\sqrt[2]{x-2}-2}{x-6}\frac{\sqrt[2]{x-2}+2}{\sqrt[2]{x-2}+2}

Respuesta:
\ lim_{x\to 6} \frac {x-6}{(x-6)(\sqrt[2]{x-2}+2)}
\ lim_{x\to 6} \frac {1} {(\sqrt[2]{x-2}+2)}
\frac {1}{\sqrt{4}+2}
\frac {1}{4}

Emilia

[editar] Ejercicio 50

50)\lim_{h\to 0}\frac {(x+h)^3-x^3}{h}

Respuesta:
\lim_{h\to 0}\frac {x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}
\lim_{h\to 0}\frac {h(3x^2+3xh+h^2)}{h}
\lim_{h\to 0}3x^2+\lim_{x\to 0}3xh+\lim_{h\to 0}h^2
3x2

Emilia

[editar] Ejercicio 51

51)\lim_{x\to 2}\frac {4-x^2}{3-\sqrt (x^2+5)}\frac {3+\sqrt(x^2+5)}{3+\sqrt{x^2+5}}

Respuesta:
\lim_{x\to 2}\frac {(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4-x^2}
\lim_{x\to 2}3+\sqrt(x^2+5)
3 + 3
6

Emilia

[editar] Ejercicio 52

52)\lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}} {h}

Respuesta:
\lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}} {\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}
\lim_{h\to 0}\frac {h} {h(\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x})}
\lim_{h\to 0}\frac {1} {\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}
\frac {1}{2 \sqrt[2]{x}}

Emilia

=3 + 3 =6

                                 Emilia

52)No se pudo entender (función desconocida\cdto): \lim_{h\to 0}\frac {\sqrt[2]{x+h}-\sqrt[2]{x}}{h}\cdto\frac {\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}}

=\lim_{h\to 0}\frac {h}{h(\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x})} =\lim_{h\to 0}\frac {1}{\sqrt[2]{x+h}+\sqrt[2]{x}} =\frac {1}{2\sqrt{x}} Emilia

Obtenido de "http://es.wikibooks.org/wiki/Transwiki:Calculo_diferencial_solucionario:Limites_algebraicos"
Herramientas personales
Crear un libro