Matemáticas/Álgebra/Historia del Álgebra

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El desarrollo histórico del álgebra sugiere que actualmente ésta se concibe como la rama de las matemáticas que trata la simbolización de relaciones numéricas generales y de estructuras matemáticas así como de la operación sobre esas estructuras. Los temas típicos incluyen:

  • Propiedades de los números reales y complejos
  • El planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado en una incógnita
  • La simplificación de expresiones polinómicas y racionales
  • La representación simbólica de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, junto con sus gráficas
  • Sucesiones y series

El contenido del álgebra escolar ha cambiado poco. Al comienzo de este siglo los cursos iniciales de álgebra cubrían temas como:

  • Simplificación de expresiones
  • Planteo y resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas
  • Uso de tales técnicas para hallar respuesta a problemas
  • Práctica con razones, proporciones, potencias y raíces.

En las siguientes décadas se incluyeron aspectos prácticos y el uso de los métodos gráficos. Al comienzo de los años 60 se vio una brecha muy grande entre el álgebra escolar y las necesidades de ella en campos como la física nuclear, la exploración espacial, las comunicaciones y la tecnología computacional. Se crean entonces las nuevas matemáticas. Se incluyen las desigualdades y se hace énfasis en conceptos unificadores como conjunto y función a fin de enseñarlos de manera que su estructura y carácter deductivo fuera evidente.

Se mantiene el carácter estructural que era evidente a comienzos del siglo. Ejemplos de aspectos estructurales del álgebra superior tradicional incluyen: simplificación y factorización de expresiones; resolución de ecuaciones haciendo operaciones en ambos lados y manipulación de parámetros de ecuaciones funcionales tales como y= v+(x-h)^3, para manejar familias de funciones.

El capítulo introductorio de la mayor parte de los textos enfatiza la aritmética. Las representaciones algebraicas se tratan como enunciados generalizados de las operaciones aritméticas; es decir que se trabaja en términos procedimentales en donde los valores numéricos se sustituyen por expresiones algebraicas para obtener resultados específicos. Sin embargo, una vez que se ha completado esta introducción, relativamente suave, las representaciones algebraicas empiezan a tratarse como objetos matemáticos sobre los cuales se ejecutan ciertas operaciones estructurales tales como combinar términos; factorizar o restar un término en ambos lados de una ecuación.

En este texto se hace una distinción entre los términos procedimental y estructural. Procedimental, se refiere a las operaciones aritméticas que se hacen sobre números para obtener números. Estructural se refiere a un conjunto de operaciones que se hacen, no sobre números, sino sobre expresiones algebraicas.