Física/Propiedades de los fluidos/Ecuación fundamental de la hidrostática

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En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base $\ A$ y altura $\ dz$ .

Considerese un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es $\ p$ , la presión en la base superior es $\ p + dp$ . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

$\ p. A - (p + dp).A - \rho .g.A.dz =0$

o sea:

$\frac {dp} {\rho } = -g.dz$

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que $\ \rho = cte.$ se tiene:

$g(z_2 - z_1) = \frac {p_1 - p_2} {\rho }$

o sea:

$\frac {p_1} {\rho } +z_1.g = \frac {p_2} {\rho } +z_2.g$

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.