Diseño de circuitos digitales y tecnología de computadores/Álgebra de Boole
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Ú== Introducción == El álgebra de Boole fue definido a mediados del siglo XIX por George Boole. En un principio el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Se aplicó por primera vez en circuitos de conmutación eléctrica biestables por Claude Shannon en 1938.
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[editar] Álgebra de Boole
Cualquier álgebra tiene un conjunto de elementos y un conjunto de operadores que actúan sobre los elementos y que tienen una serie de propiedades.
El álgebra de Boole llama a los elementos variables lógicas (o variables).
[editar] Variable lógica
Una variable lógica tiene dos valores posible (2 estados) que son mutuamente excluyentes.o que en el caso de los sistemas digitales pueden representar el valor denominado 1 o 0 los cuales pueden variar entre 0 a 3 voltios para 0 ; y 4 a 5 voltios para designar el valor 1. Ambos valores pueden expresarse mediante sentencias declarativas.
Ejemplos:
1. Estado de un interruptor: A = encendido, Ā = apagado
2. Estado de una puerta: A = abierta, Ā = cerrada
- Nota: Ā = -A = A negado = NOT A. La notación que se usa en ingeniería para indicar que una variable está negada es la de poner una raya horizontal encima de la variable.
Puesto que ambas posiblidades son excluyentes, se dice que representan estados complementarios. Entonces, si A = encendido, A = no apagado, es decir, encendido = no apagado = apagado.
[editar] Notación de los estados
Aunque no hay una notación universal para los estados de una variable lógica hay una serie de opciones que son las más habituales.
- VERDADERO o FALSO (TRUE o FALSE en su versión en inglés)
- 1 ó 0
En el diseño de circuitos digitales (y por tanto en este libro) usaremos la versión 1 ó 0, desechando la versión de VERDADERO o FALSO, que es más usada en Filosofía.
[editar] Operadores
Boole tiene 3 operadores.
- Operador de conjugación (negación): Su función es conmutar (cambiar) el estado de una variable. La doble conjugación no altera el estado de la variable.
- Operador OR: Z sólo vale 1 cuando A ó B valen 1.
- Operador AND: Z sólo vale 1 cuando A y B valen 1.
Habitualmente el operador OR se representa con un + y el operador AND se representa con un *, ya que las funciones OR y AND son la suma y la multiplicación lógica de variables. --200.69.166.79 19:02 13 sep 2006 (UTC)
[editar] Funciones lógicas
Al conjunto de operaciones sobre variables se le llama funciones lógicas. Las funciones lógicas se pueden expresar mediante tablas de verdad y permiten conocer el valor de un conjunto de variables a partir del valor de otras de las cuales dependen.
