Usuario:Rafagarcia/ejercicio 13

Ejercicio 6, Página 114.

6) Sean P(x), Q(x) y R(x, proposiciones abiertas:

   P(x): x$\leq \;$3   ;   Q(x): x+1 es impar   ;  R(x): x>0

Y el universo está formado por todos los enteros, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

• a) P(0)$\rightarrow \;$($\sim \;$Q(-1)$\leftrightarrow \;$R(1))

• b)(P(-1)$\leftrightarrow \;$Q(-2))$\rightarrow \;$R(-3)

Solución: Tomaremos los valores dados y los reemplazaremos en las ecuaciónes para asi determinar su valor de verdad.

• a) P(0)$\rightarrow \;$($\sim \;$Q(-1)$\leftrightarrow \;$R(1)) $\rightarrow \;$ 0$\leq \;$3, ya que 0 si es menor que 3 la preposición es verdadera, -1+1=0, esta preposición es falsa, ya que el 0 no es un numero impar, pero como se tiene la negación podemos concluir que es verdadera; 1>0, como 1 efectivamente es mayor que 0, se puede decir que la preposición es verdadera. Como tenemos un parentesis este queda de la siguiente manera (verdadero $\leftrightarrow \;$verdadero) es verdadero, y que la doble implicación de dos verdades es verdadero, y la implicación de dos verdades también lo es, la ecuaci´on es verdadera.

• b) (P(-1)$\leftrightarrow \;$Q(-2))$\rightarrow \;$R(-3)$\rightarrow \;$ -1$\leq \;$3, -1 si es menor que 3, por esta razón es verdadera; -2+1=-1, esta también es verdadera y que el -1 es un numero impar; -3>0, es falsa ya que -3 no es mayor que 0. El parentesis es verdadero ya que tenemos na doble implicación de verdades, pero la ecuación es falsa por que tenemos una verdad y una falsedad en una implicación.